Toán 10 Bài 5: Phương trình đường tròn Toán 10 bài 5 sách Cánh Diều

1 Đánh giá

Lý thuyết Toán 10 CD bài 5

1. Phương trình đường tròn
2. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Toán 10 Bài 5: Phương trình đường tròn giúp học sinh dễ dàng ghi nhớ kiến thức trọng tâm bài học cũng như áp dụng vào giải toán 10 được GiaiToan đăng tải chi tiết trong bài viết dưới đây, mời các bạn tham khảo.

1. Phương trình đường tròn

Phương trình đường tròn tâm I(a; b) bán kính R là

${\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}.$

Phương trình đường tròn ở dạng trên thường được gọi là phương trình chính tắc của đường tròn.

Ví dụ 1: Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C) có phương trình: ${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 16$ . Viết phương trình đường tròn (C') có tâm J(2; - 1) và có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C).

Giải

Ta viết phương trình của (C) ở dạng ${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - \left( { - 3} \right)} \right)^2} = {4^2}$

Vậy (C) có tâm I = (2;- 3) và bán kính R= 4.

Đường tròn (C') có tâm J(2; - 1) và có bán kính R'= 2R= 8, nên có phương trình ${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 64.$

Chú ý: Do có duy nhất một đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước nên ta có thể lập được phương trình đường tròn đó khi biết toạ độ của ba điểm nói trên.

Ví dụ 2: Viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A(2; 0), B(0; 4), C(-7: 3).

Giải

Các đoạn thẳng AB, AC tương ứng có trung điểm là M(1 2), $N\left( { - \frac{5}{2};\frac{3}{2}} \right)$ . Đường thẳng trung trực ${\Delta _1}$ của đoạn thằng AB đi qua M(1, 2) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow {AB} \left( { - 2;{\rm{ }}4} \right).$

Vì $\overrightarrow {AB} \left( { - 2;{\rm{ }}4} \right)$ cùng phương với $\overrightarrow n \left( {1; - 2} \right)$ nên ${\Delta _1}$ cũng nhận $\overrightarrow n \left( {1; - 2} \right)$ là vectơ pháp tuyến.

Do đó, phương trình của ${\Delta _1}$ là

$1(x - 1) - 2(y - 2)= 0$ hay $x - 2y + 3 = 0.$

Đường thẳng trung trực ${\Delta _2}$ của đoạn thẳng AC đi qua $N\left( { - \frac{5}{2};\frac{3}{2}} \right)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow {AC} \left( { - 9,{\rm{ }}3} \right)$ .

Vì $\overrightarrow {AC} = \left( { - 9,{\rm{ }}3} \right)$ cùng phương với $\overrightarrow n = \left( {3; - 1} \right)$ nên ${\Delta _2}$ cũng nhận $\overrightarrow n = \left( {3; - 1} \right)$ làm vectơ pháp tuyến.

Do đó, phương trình của ${\Delta _2}$ là

$3\left( {x + \frac{5}{2}} \right) - 1\left( {y - \frac{3}{2}} \right) = 0$ hay $3x - y + 9 = 0$

Tâm I của đường tròn (C) cách đều ba điểm A, B, C nên I là giao điểm của ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ .

Vậy toạ độ của I là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} x - 2y + 3 = 0\\ 3x - y + 9 = 0 \end{array} \right.$

Suy ra I(-3; 0). Đường tròn (C) có bán kính là IA = 5. Vậy phương trình của (C) là ${\left( {x + 3} \right)^2} + {y^2} = 25$ .

2. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tâm I(a, b) tại điểm ${M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ nằm trên đường tròn là:

$\left( {a - {x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + \left( {b - {y_0}} \right)\left( {y - {y_0}} \right) = 0$

Ví dụ: Cho đường tròn (C) có phương trình ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5$ . Điểm M(0; 1) có thuộc đường tròn (C) hay không? Nếu có, hãy viết phương trình tiếp tuyến tại M của (C).

Giải

Do ${\left( {0 + 1} \right)^2} + {\left( {1 - 3} \right)^2} = 5$ , nên điểm M thuộc (C).

Đường tròn (C) có tâm là I(-1; 3). Tiếp tuyến của (C) tại M(0; 1) có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow {MI} = \left( { - 1;2} \right)$ , nên có phương trình

$- 1\left( {x - 0} \right) + 2\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 2y + 2 = 0.$

Toán 10 Bài 5: Phương trình đường tròn chương 7 Cánh Diều 10 tập 2 do GiaiToan tổng hợp và đăng tải nhằm giúp các em nắm chắc kiến thức, từ đó áp dụng vào giải các bài tập Toán 10 đạt kết quả tốt. Tại chuyên mục Lý thuyết Toán 10 CD có đầy đủ các các bài học chia theo từng chương bám sát chương trình học SGK Cánh diều 10 đồng thời tại chuyên mục Giải Toán 10 Cánh Diều Tập 2 có đầy đủ các bài tập do GiaiToan biên soạn để giúp bạn ôn luyện tại nhà.