Toán 10 Bài 4: Nhị thức Newton Toán 10 bài 4 sách Cánh Diều

1 Đánh giá

Toán 10 Bài 4: Nhị thức Newton chương 5 sách Cánh diều được GiaiToan đăng tải dưới đây nhằm hỗ trợ học sinh dễ dàng ghi nhớ kiến thức trọng tâm bài học cũng như áp dụng vào giải toán 10.

Lý thuyết Toán 10 CD bài 4

Ta có hai công thức khai triển sau:

$\begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{l}} {{{\left( {a + b} \right)}^4} = {C_4}^0{a^4} + {C_4}^1{a^3}b + {C_4}^2{a^2}{b^2} + {C_4}^3a{b^3} + {C_4}^4{b^4}}\\ {\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {a^4} + 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4}.} \end{array}\\ \begin{array}{*{20}{l}} {{{\left( {a + b} \right)}^5} = {C_4}^0{a^5} + {C_5}^1{a^4}b + {C_5}^2{a^3}{b^2} + {C_5}^3{a^2}{b^3} + {C_5}^4a{b^4} + {C_5}^5{b^5}}\\ {\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}.} \end{array} \end{array}$

Những công thức khai triển nói trên là công thức nhị thức Newton ${\left( {a + b} \right)^n}$ ứng với n=4; n=5.

Bằng cách như thế, ta có thể khai triển được ${\left( {a + b} \right)^n}$ với n là số nguyên dương lớn hơn 5.

Ví dụ: Khai triển các biểu thức sau:

$\begin{array}{l} a){\left( {x - 2y} \right)^4};\\ b){\left( {3x - y} \right)^5}. \end{array}$

Giải

a) Ta có:

$\begin{array}{l} {\left( {x - 2y} \right)^4} = {\left[ {x + \left( { - 2y} \right)} \right]^4} = {x^4} + 4{x^3}\left( { - 2y} \right) + 6{x^2}{\left( { - 2y} \right)^2} + 4x{\left( { - 2y} \right)^3} + {\left( { - 2y} \right)^4}\\ = {x^4} - 8{x^3}y + 24{x^2}{y^2} - 32x{y^3} + 16{y^4} \end{array}$

b) Ta có:

$\begin{array}{l} {\left( {3x - y} \right)^5} = {\left[ {3x + \left( { - y} \right)} \right]^5}\\ = {\left( {3x} \right)^5} + 5{\left( {3x} \right)^4}\left( { - y} \right) + 10{\left( {3x} \right)^3}{\left( { - y} \right)^2} + 10{\left( {3x} \right)^2}{\left( { - y} \right)^3} + 5\left( {3x} \right){\left( { - y} \right)^4} + {\left( { - y} \right)^5}\\ = 243{x^5} - 405{x^4}{y^3} + 270{x^3}{y^2} - 90{x^2}{y^3} + 15x{y^4} - {y^5}. \end{array}$

Toán 10 Bài 4: Nhị thức Newton chương 5 Cánh Diều 10 tập 2 do GiaiToan tổng hợp và đăng tải nhằm giúp các em nắm chắc kiến thức, từ đó áp dụng vào giải các bài tập Toán 10 đạt kết quả tốt. Tại chuyên mục Lý thuyết Toán 10 CD có đầy đủ các các bài học chia theo từng chương bám sát chương trình học SGK Cánh diều 10 đồng thời tại chuyên mục Giải Toán 10 Cánh Diều Tập 2 có đầy đủ các bài tập do GiaiToan biên soạn để giúp bạn ôn luyện tại nhà.