Toán 10 Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp Toán 10 bài 2 sách Cánh Diều

1 Đánh giá

Lý thuyết Toán 10 CD bài 2

1. Hoán vị
2. Chỉnh hợp

GiaiToan mời các bạn cùng tham khảo nội dung Toán 10 Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp chương 5 sách Cánh diều nhằm hỗ trợ học sinh dễ dàng ghi nhớ kiến thức trọng tâm bài học cũng như áp dụng vào giải toán 10.

1. Hoán vị

a) Định nghĩa

Cho tập hợp A gồm n phần tử $(n \in N*)$ . Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.

Ví dụ: Hãy liệt kê tất cả các số gồm ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ

Giải

Các số gồm ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3 là: 123, 132, 213, 231, 212, 621.

b) Số các hoán vị

Kí hiệu Pn là số các hoán vị của n phần tử. Ta có: P_n = n(n - 1)... 2. 1.

Quy ước: Tích 1. 2... n được viết là n! (đọc là n giai thừa), tức là n! = 1.2... n.

Như vậy P_n = n!

Ví dụ: Tính số cách xếp thứ tự đá luân lưu 11 m của 5 cầu thủ.

Giải

Mỗi cách xếp thứ tự đá luân lưu 11 m của 5 cầu thủ là một hoán vị của 5 cầu thủ.

Vậy số cách sắp xếp là: P₅ = 5 . 4 . 3. 2. 1 = 120.

2. Chỉnh hợp

a) Định nghĩa

Cho tập hợp A gồm n phần tử và một số nguyên k với $1 \le k \le n$ .

Kết quả của việc lấy k phân tử từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phân tử đã cho.

Ví dụ: Hãy liệt kê tắt cả các số gồm hai chữ số khác nhau được lấy từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5.

Giải

Các số gồm hai chữ số khác nhau được lấy từ các chữ số I, 2, 3, 4, 5 là:

12, 13, 14, 15, 21, 23, 24, 25, 31, 32, 34, 35, 41, 42, 43, 45, 51, 52, 53, 54.

b) Số các chỉnh hợp

Kí hiệu $A_n^k$ là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử $A_n^k$ .

Ta có: $A_n^k = n\left( {n - 1} \right)...\left( {n - k + 1} \right)$ .

Ví dụ: Ở các căn hộ chung cư, người ta thường dùng các chữ số để tạo mật mã mở cửa. Gia đình bạn Linh đặt mật mã nhà là một dãy số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau. Hỏi gia đình bạn Linh có bao nhiêu cách để tạo mật mã?

Giải

Mỗi mật mã của gia đình bạn Linh là một chỉnh hợp chập 6 của 10 chữ số.

Vậy có $A_{10}^6 = 10.9.8.7.6.5 = 151200$ (cách để tạo mật mã).

Toán 10 Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp chương 5 Cánh Diều 10 tập 2 do GiaiToan tổng hợp và đăng tải nhằm giúp các em nắm chắc kiến thức, từ đó áp dụng vào giải các bài tập Toán 10 đạt kết quả tốt. Tại chuyên mục Lý thuyết Toán 10 CD có đầy đủ các các bài học chia theo từng chương bám sát chương trình học SGK Cánh diều 10 đồng thời tại chuyên mục Giải Toán 10 Cánh Diều Tập 2 có đầy đủ các bài tập do GiaiToan biên soạn để giúp bạn ôn luyện tại nhà.