Bài 3 trang 87 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều Giải SGK Toán 10

1 Đánh giá

Bài 3 trang 87 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều được GiaiToan sưu tầm và đăng tải. Hướng dẫn các em trả lời câu hỏi chi tiết, ngắn gọn giúp các em nắm cách giải các dạng bài tập Tổng và hiệu của hai vectơ. Dưới đây là nội dung chính, các em tham khảo nhé.

Bài 3 trang 87 Toán 10 Tập 1

Đề bài

Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh:

a) $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB}$

b) $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow 0$

Phương pháp giải

a) Tách hai vecto ở vế trái thành tổng 2 vecto, sử dụng vecto đối:

b) Sử dụng tính chất giao hoán trong phép cộng các vecto hoặc suy ra từ câu a, sử dụng vecto đối.

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {CD} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DC} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} \end{array}$

(luôn đúng)

b) $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow 0$

Ta có:

$\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DA} = (\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} ) + (\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} )\\ = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow 0 \end{array}$

Chú ý khi giải

+) Hiệu hai vecto chung gốc: $\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB}$ (suy ra từ tổng $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB}$ )

+) Với 4 điểm A, B, C, D bất kì ta có: $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {AA} = \overrightarrow 0$

>>> Câu hỏi cùng bài:

Bài tập tiếp theo: Giải Toán 10 Bài 5 chương 4: Tích của một số với một vectơ sách Cánh Diều

Bài 3 trang 87 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều được GiaiToan chia sẻ trên đây. Hy vọng sẽ là tài liệu hữu ích cho các em tham khảo, củng cố kiến thức cũng như nâng cao kỹ năng giải bài tập Toán lớp 10 chương 4 bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ. Chúc các em học tốt ngoài ra các em có thể tham khảo thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 do GiaiToan giải và biên tập nhé.

Chia sẻ bởi: