Bài 7 trang 92 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều Giải SGK Toán 10

1 Đánh giá

GiaiToan xin giới thiệu tới các em Bài 7 trang 92 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều. Bài học ngày hôm nay nhằm hướng dẫn các em trả lời câu hỏi trong bài, từ đó giúp các em nắm được cách giải các dạng bài toán lớp 10 bài 5: Tích của một số với một vectơ. Dưới đây là nội dung chi tiết, mời các em cùng tham khảo.

Bài 7 trang 92 Toán 10 Tập 1

Đề bài

Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, H thỏa mãn

$\overrightarrow {DB} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} ,\;\overrightarrow {AE} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} ,\;\overrightarrow {AH} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} .$

a) Biểu thị mỗi vecto $\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {DH} ,\overrightarrow {HE}$ theo hai vecto $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC}$ .

b) Chứng minh D, E, H thẳng hàng.

Phương pháp giải

+) Vận dụng quy tắc cộng: $\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} ; \overrightarrow {DH} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AH} ; \overrightarrow {HE} = \overrightarrow {HA} + \overrightarrow {AE} .$

+) Vecto đối: $\overrightarrow {DA} = - \overrightarrow {AD} ;\;\overrightarrow {HA} = - \overrightarrow {AH} .$

Lời giải chi tiết

Bài 7 trang 92 Toán 10 Tập 1

Dễ thấy: $\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} = - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC}$

Ta có:

$+)\ \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} . Mà \overrightarrow {BD} = - \overrightarrow {DB} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {BC}$

$\Rightarrow \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AB} + \left( { - \frac{1}{3}} \right)( - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} ) = \frac{4}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC}$

$+)\ \overrightarrow {DH} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AH} = - \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AH} .$

Mà $\overrightarrow {AD} = \frac{4}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} ;\;\;\overrightarrow {AH} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} .$

$\Rightarrow \overrightarrow {DH} = - \left( {\frac{4}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} } \right) + \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} .$

$+)\ \overrightarrow {HE} = \overrightarrow {HA} + \overrightarrow {AE} = - \overrightarrow {AH} + \overrightarrow {AE}$

Mà $\overrightarrow {AH} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} ;\;\overrightarrow {AE} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AC}$

$\Rightarrow \overrightarrow {HE} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} .$

Theo câu a, ta có: $\overrightarrow {DH} = \overrightarrow {HE} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC}$

$\Rightarrow$ Hai vecto $\overrightarrow {DH} ,\overrightarrow {HE}$ cùng phương.

>>> Câu hỏi cùng bài:

>>> Bài tập tiếp theo: Giải Toán 10 Bài 6 chương 4: Tích vô hướng của hai vectơ sách Cánh Diều

Bài 7 trang 92 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều được GiaiToan chia sẻ trên đây. Hy vọng với phần hướng dẫn này sẽ là tài liệu hữu ích cho các em so sánh đánh giá kết quả, từ đó nắm được cách giải các dạng bài toán Tích của một số với một vectơ, đồng thời chuẩn bị tốt cho các bài thi giữa học kì và cuối học kì lớp 10 môn Toán. Ngoài việc tham khảo tài liệu trên, các em có thể tham khảo thêm các dạng bài Toán lớp 10 tại chuyên mục Giải Toán 10 Cánh Diều tập 1 do GiaiToan biên soạn và đăng tải nhé.

Chia sẻ bởi: