Giaitoan.com Toán 9 Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

Đề thi thử vào 10 môn Toán năm học 2021 - 2022 trường THPT chuyên Lam Sơn Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án

Nội dung Tải về
  • 2 Đánh giá

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán

Đề thi thử môn Toán vào 10 năm học 2021 - 2022 trường THPT chuyên Lam Sơn được giaitoan.com biên tập bao gồm đề và hướng dẫn đáp án chi tiết giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, giúp định vị khả năng tư duy logic, khả năng nhận biết các câu hỏi từ cơ bản đến nâng cao Toán lớp 9. Đây là nền tảng vững chắc giúp các bạn tự tin làm bài trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết. Chúc các em học sinh ôn tập thật tốt!

A. Đề thi thử vào 10 môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH THANH HÓA

---------------------------

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm có 02 trang)

THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT LAM SƠN

NĂM HỌC: 2021 - 2022

MÔN THI: TOÁN

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1. (2,0 điểm)

a) Cho các số thực không âm thỏa mãn điều kiện (a + 2)(b + 2) = 8. Tính giá trị của biểu thức: P = ab + 2\sqrt {{a^2} + {b^2} + 8 - \sqrt {2\left( {{a^2} + 4} \right)\left( {{b^2} + 4} \right)} }

b) Cho các số hữu tỉ a,b,c đôi một phân biệt. Đặt B = \sqrt {\frac{1}{{{{(a - b)}^2}}} + \frac{1}{{{{(b - c)}^2}}} + \frac{1}{{{{(c - a)}^2}}}}. Chứng minh rằng B là số hữu tỉ.

Bài 2. (2,0 điểm)

1) Giải phương trình: \left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\left( {{x^2} + 9x + 18} \right) = 168{x^2}

2) Giải hệ phương trình: \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x + \dfrac{1}{{{x^2} + 1}} = y + \dfrac{1}{{{y^2} + 1}}} \\ {{x^2} + 2x\sqrt {y + \dfrac{1}{y}} = 8x - 1} \end{array}} \right.

Bài 3. (2,0 điểm)

a) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn {x^2} + 2{y^2} - 2xy - 2x - 4y + 6 = 0

b) Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho \frac{{{p^2} - p}}{2} - 1 là lập phương của một số tự nhiên.

Bài 4. (3,0 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O cắt đường tròn tâm O’ tại P (P khác A). Tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O’ cắt đường tròn tâm O tại Q (Q khác A). Gọi I là điểm sao cho tứ giác AOIO’ là hình bình hành và D đối xứng với A qua B.

a) Chứng minh rằng I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác APQ. Từ đó suy ra tứ giác A D P Q nội tiếp?

b) Gọi M là trung điểm của đoạn PQ. Chứng minh \widehat {ADP} = \widehat {QDM}

c) Giả sử hai đường thẳng IB và PQ cắt nhau tại S. Gọi K là giao điểm của AD và PQ. Chứng minh:\frac{2}{{SK}} = \frac{1}{{SP}} + \frac{1}{{SQ}}

Bài 5. (1,0 điểm) Cho bảng kẻ ô vuông kích thước gồm có 64 ô vuông con (như hình vẽ bên). Người ta đặt 33 quân cờ vào các ô vuông con của bảng sao cho mỗi ô vuông con có không quá một quân cờ. Hai quân cờ được gọi là "chiếu nhau" nếu chúng nằm cùng một hàng hoặc nằm cùng một cột. Chứng minh rằng với mỗi cách đặt luôn tồn tại ít nhất 5 quân cờ đôi một không chiếu nhau.

Đề thi thử vào 10 môn Toán năm học 2021 - 2022 trường THPT chuyên Lam Sơn

------------ HẾT ------------

Họ tên thí sinh: ……………………………………Số báo danh: ……………………...

Giám thị 1: ……………………Ký tên………Giám thị 2: ………………Ký tên: ……...

B. Đáp án đề thi thử vào 10 môn Toán

Bài 1. (2,0 điểm)

a) Cho các số thực không âm thỏa mãn điều kiện (a + 2)(b + 2) = 8. Tính giá trị của biểu thức: P = ab + 2\sqrt {{a^2} + {b^2} + 8 - \sqrt {2\left( {{a^2} + 4} \right)\left( {{b^2} + 4} \right)} }

b) Cho các số hữu tỉ a,b,c đôi một phân biệt. Đặt B = \sqrt {\frac{1}{{{{(a - b)}^2}}} + \frac{1}{{{{(b - c)}^2}}} + \frac{1}{{{{(c - a)}^2}}}}. Chứng minh rằng B là số hữu tỉ.

Bài giải

a) Ta có: (a + 2)(b + 2) = 8 \Leftrightarrow 2a + 2b + ab = 4

Do đó:

\begin{array}{*{20}{l}} {\sqrt {2\left( {{a^2} + 4} \right)\left( {{b^2} + 4} \right)} = \sqrt {2\left( {{a^2} + ab + 2a + 2b} \right)\left( {{b^2} + ab + 2a + 2b} \right)} } \\ { = \sqrt {2{{(a + b)}^2}(a + 2)(b + 2)} = \sqrt {2{{(a + b)}^2} \cdot 8} = 4(a + b).} \end{array}

Suy ra:

\begin{array}{*{20}{l}} {2\sqrt {{a^2} + {b^2} + 8 - \sqrt {2\left( {{a^2} + 4} \right)\left( {{b^2} + 4} \right)} } = 2\sqrt {{a^2} + {b^2} + 8 - 4(a + b)} } \\ { = 2\sqrt {{{(a + b)}^2} + 8 - 4(a + b) - 2ab} = 2\sqrt {{{(a + b)}^2}} = 2(a + b).} \end{array}

Khi đó: P = ab + 2(a + b) = 4

Vậy P = 4

b) Đặt x = a - b,y = b - c,z = c - a \Rightarrow x,y,z \ne 0 và x + y + z = 0

Ta có:

\begin{array}{*{20}{l}} {B = \sqrt {\dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{y^2}}} + \dfrac{1}{{{z^2}}}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}} \right)}^2} - 2\left( {\dfrac{1}{{xy}} + \dfrac{1}{{yz}} + \dfrac{1}{{zx}}} \right)} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}} \right)}^2} - \dfrac{{2(x + y + z)}}{{xyz}}} } \\ { = \sqrt {{{\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}} \right)}^2}} = \left| {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}} \right|} \end{array}

Vì a,b,c là các số hữu tỷ nên x,y,z là các số hữu tỉ, do đó B là số hữu tỷ.

(Còn tiếp)

------------------------------------------------------

Trên đây giaitoan.com giới thiệu tới quý thầy cô và bạn đọc Đề thi vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT tỉnh Thanh Hóa. Ngoài ra giaitoan.com mời độc giả tham khảo thêm tài liệu ôn tập liên quan: Đề Thi Giữa Kì 2 Lớp 9, Đề Thi Học Kì 2 Lớp 9, Chuyên đề Toán 9 luyện thi vào 10, .....

Chia sẻ bởi: Song Ngư
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt tải: 30
  • Lượt xem: 1.070
  • Dung lượng: 370,5 KB
Tìm thêm: Đề thi thử vào 10 môn Toán Toán 9
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần