Đề thi học kì 1 Toán 8 năm học 2020 – 2021 Đề số 5 Đề kiểm tra học kỳ 1 Toán 8 có đáp án

7 Đánh giá

Đề thi học kì 1 Toán 8

Đề kiểm tra học kì 1 - Đề 5
Đáp án Đề kiểm tra học kì 1 - Đề 5

Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 8 năm học 2020 - 2021 - Đề 5 được giaitoan.com biên soạn bao gồm các dạng bài tập và đáp án chi tiết được xây dựng theo trọng tâm chương trình học THCS giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, giúp định vị khả năng tư duy logic, khả năng nhận biết. Đây là nền tảng vững chắc giúp các bạn tự tin làm bài trong các kì thi và kiểm tra học kì 1 lớp 8. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết. Chúc các em học sinh ôn tập thật tốt!

Đề kiểm tra học kì 1 - Đề 5

Môn: Toán – Đề số 3

Thời gian: 90 phút

Câu 1: Thực hiện phép tính:

a) x²(2x³ + 3x⁴ - 5x⁵)	b) (2x - 1)(x² + 3x - 4)
c) (x⁵ + 4x³ - 6x²) : 4x²	d) (2x³ - 5x² + 6x - 15) : (2x - 5)

Câu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử

a) 4x² - 8xy + 4y²	b) x² - 2x + 6y - 9y²
c) (x² + x + 1)(x² + x + 5) + 4

Câu 3: Cho biểu thức: $A=\left( \frac{x}{x-1}-\frac{1}{{{x}^{2}}-x} \right):\frac{{{x}^{2}}+2x+1}{5x}$

a. Với điều kiện nào của x thì giá trị của biểu thức A được xác định?

b. Rút gọn biểu thức A

c. Tìm giá trị của x biết A = 2

Câu 4: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm hai đường chéo. Lấy điểm E, F lần lượt là hai điểm bất kì trên cạnh AB và CD sao cho AE = CF.

a. Chứng minh AF = CE.

b. Chứng minh O là trung điểm của EF.

c. Gọi I là giao điểm của AB và CE, K là giao của DC và AF. Chứng minh K, I, O thẳng hàng.

Câu 5: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào a, b, c.

$A=\frac{xy+2x+1}{xy+x+y+1}+\frac{yz+2y+1}{yz+y+z+1}+\frac{zx+2z+1}{zx+x+z+1}$

Đáp án Đề kiểm tra học kì 1 - Đề 5

Câu 1:

a) x²(2x³ + 3x⁴ - 5x⁵) = 2x⁵ + 3x⁶ - 5x⁷

b) (2x - 1)(x² + 3x - 4) = 2x³ + 6x²- 8x - x² - 3x + 4 = 2x³ + 5x² - 11x + 4

c) (x⁵ + 4x³ - 6x²) : 4x²

$=\frac{1}{4}{{x}^{3}}+x-\frac{3}{2}$

d) (2x³ - 5x² + 6x - 15) : (2x - 5) = x² + 3

Câu 2:

a) 4x² - 8xy + 4y² = (2x)² - 2.2x.2y + (2y)² = (2x - 2y)²

b) x² - 2x + 6y - 9y² = (x² - 9y²) + (-2x + 6y)

= (x - 3y)(x + 3y) - 2(x - 3y) =(x - 3y)(x + 3y - 2)

c) (x² + x + 1)(x² + x + 5) + 4 = (x² + x + 1)² + 4.(x² + x + 1) + 4 = (x² + x + 3)²

Câu 3:

a) Điều kiện xác định: x ≠ 0, x ≠ 1

b) $A = \left( {\frac{x}{{x - 1}} - \frac{1}{{{x^2} - x}}} \right):\frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{5x}}$

$\begin{matrix} A = \left[ {\dfrac{x}{{x - 1}} - \dfrac{1}{{x\left( {x - 1} \right)}}} \right]:\dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{5x}} \hfill \\ A = \dfrac{{{x^2} - 1}}{{x\left( {x - 1} \right)}}.\dfrac{{5x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} \hfill \\ A = \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)}}.\dfrac{{5x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} \hfill \\ A = \dfrac{5}{{x + 1}} \hfill \\ \end{matrix}$

c) A = 2

$\Leftrightarrow \frac{5}{{x + 1}} = 2 \Leftrightarrow 5 = 2x + 2 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}$

Kết luận: ….

Câu 4:

a) Chứng minh tam giác ABF bằng tam giác AEC

b) AF = CE, AE = FC, AE // FC suy ra AFCE là hình bình hành, OA = OC nên OE = OF

c) Dễ dàng suy ra IAKC là hình bình hành OA = CO nên OI = OK nên K, O, I thẳng hàng.

Câu 5:

Ta có:

$\begin{matrix} \dfrac{{xy + 2x + 1}}{{xy + x + y + 1}} = \dfrac{{xy + x + y + 1 + x - y}}{{xy + x + y + 1}} = 1 + \dfrac{{x - y}}{{x\left( {y + 1} \right) + y + 1}} \hfill \\ = 1 + \dfrac{{x - y}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right)}} = 1 + \dfrac{{x + 1 - \left( {y + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right)}} = 1 + \dfrac{1}{{y + 1}} - \dfrac{1}{{x + 1}} \hfill \\ \end{matrix}$

Tương tự

$\frac{{yz + 2y + 1}}{{yz + y + z + 1}} = 1 + \frac{{y - z}}{{y\left( {z + 1} \right) + z + 1}} = 1 + \frac{{y + 1 - z - 1}}{{\left( {y + 1} \right)\left( {z + 1} \right)}} = 1 + \frac{1}{{z + 1}} - \frac{1}{{y + 1}}$
$\frac{{zx + 2z + 1}}{{zx + x + z + 1}} = 1 + \frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{{y + 1}}$