Đề thi học kì 1 Toán 8 năm học 2022 – 2023 - Đề số 4 Đề thi cuối kì 1 lớp 8

1 Đánh giá

Đề thi học kì 1 Toán 8 - Đề số 4

A. Đề thi Toán kì 1 lớp 8
B. Đáp án Đề thi Toán kì 1 lớp 8

Đề thi học kì 1 Toán 8 năm học 2022 – 2023 - Đề số 4 được giaitoan.com biên soạn bao gồm các dạng bài tập và đáp án chi tiết được xây dựng theo trọng tâm chương trình học môn Toán lớp 8 giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, để hoàn thành tốt bài thi cuối học kỳ 1. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết.

A. Đề thi Toán kì 1 lớp 8

Câu 1

1. Thực hiện phép tính

a) $x\left( {{x^2} - 2x + 5} \right)$

b) $\left( {3{x^2} - 6x} \right):3x$

2. Tìm x biết

a) $x\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = 2022$

b) ${\left( {x - 1} \right)^3} = {\left( {1 - x} \right)^2}$

Câu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử

a) $4{x^2} - 9$

b) ${a^2} - 2a - {b^2} - 2b$

Câu 3: Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến

$A = \left( {\dfrac{{x + 1}}{{2x - 2}} - \dfrac{{x - 1}}{{2x + 2}} + \dfrac{2}{{{x^2} - 1}}} \right):\dfrac{2}{{x - 1}}$

( với $x \ne \pm 1$ )

Câu 4: Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D, E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP

a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật

b) Gọi A là trung điểm của HP. Chứng minh tam giác DEA vuông

c) Tam giác MNP cần thêm điều kiện gì để DE = 2 EA

B. Đáp án Đề thi Toán kì 1 lớp 8

Câu 1

$x\left( {{x^2} - 2x + 5} \right) = x.\,{x^2} - x.\,2x + 5.\,x = {x^3} - 2{x^2} + 5x$

$\left( {3{x^2} - 6x} \right):3x = \left( {3{x^2}:3x} \right) - \left( {6x:6} \right) = x - 2$

$\begin{array}{l} x\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = 2022\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - {x^2} + 1 = 2022\\ \Leftrightarrow 2x + 1 = 2022\\ \Leftrightarrow 2x = 2021\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{2021}}{2} \end{array}$

Vậy $x = \dfrac{{2021}}{2}$

$\begin{array}{l} {\left( {x - 1} \right)^3} = {\left( {1 - x} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 = 1 - 2x + {x^2}\\ \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 - 1 + 2x - {x^2} = 0\\ \Leftrightarrow {x^3} - 4{x^2} + 5x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow {x^3} - 2{x^2} - 2{x^2} + 4x + x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 2} \right) - 2x\left( {x - 2} \right) + \left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} - 2x + 1 = 0\\ x - 2 = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {\left( {x - 1} \right)^2} = 0\\ x - 2 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x - 1 = 0\\ x - 2 = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ x = 2 \end{array} \right. \end{array}$

Vậy x = 1 hoặc x = 2

Câu 2

$4{x^2} - 9 = {\left( {2x} \right)^2} - {3^2} = \left( {2x - 3} \right)\left( {2x + 3} \right)$

$\begin{array}{l} {a^2} - 2a - {b^2} - 2b\\ = \left( {{a^2} - {b^2}} \right) - \left( {2a + 2b} \right)\\ = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) - 2\left( {a + b} \right)\\ = \left( {a - b - 2} \right)\left( {a + b} \right) \end{array}$

Câu 3

Ta có

$\begin{array}{l}A = \left( {\dfrac{{x + 1}}{{2x - 2}} - \dfrac{{x - 1}}{{2x + 2}} + \dfrac{2}{{{x^2} - 1}}} \right):\dfrac{2}{{x - 1}}\\A = \left( {\dfrac{{x + 1}}{{2\left( {x - 1} \right)}} - \dfrac{{x - 1}}{{2\left( {x + 1} \right)}} + \dfrac{2}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}} \right):\dfrac{2}{{x - 1}}\\A = \left( {\dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{2\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} + \dfrac{{2.2}}{{2.\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}} \right):\dfrac{2}{{x - 1}}\\A = \left( {\dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right) + 4}}{{2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}} \right):\dfrac{2}{{x - 1}}\end{array}$

$\begin{array}{l} A = \left( {\dfrac{{{x^2} + 2x + 1 - {x^2} + 2x - 1 + 4}}{{2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}} \right):\dfrac{2}{{x - 1}}\\ A = \dfrac{{4x + 4}}{{2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}:\dfrac{2}{{x - 1}}\\ A = \dfrac{{4\left( {x + 1} \right)}}{{2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}.\frac{{x - 1}}{2} = 1 \end{array}$