Đề thi học kì 1 Toán 8 năm học 2022 – 2023 - Đề số 3 Đề thi cuối kì 1 lớp 8

1 Đánh giá

Đề thi học kì 1 Toán 8 - Đề số 3

A. Đề thi Toán kì 1 lớp 8
B. Đáp án Đề thi Toán kì 1 lớp 8

Đề thi học kì 1 Toán 8 năm học 2022 – 2023 - Đề số 3 được giaitoan.com biên soạn bao gồm các dạng bài tập và đáp án chi tiết được xây dựng theo trọng tâm chương trình học môn Toán lớp 8 giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức,để hoàn thành tốt bài thi cuối học kỳ 1 . Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết.

A. Đề thi Toán kì 1 lớp 8

Câu 1: Thực hiện phép tính

a) ${\left( {2x + 3} \right)^2} - 4\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)$

b) $\dfrac{{x + 6}}{{{x^2} - 4}} - \dfrac{2}{{x\left( {x + 2} \right)}}$

Câu 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a) ${x^3} - 4{x^2}$

b) ${x^2} - 3x - 4$

c) $3\left( {x + 3} \right) - {x^2} + 9$

Câu 3

Cho biểu thức $A = \dfrac{{{x^2}}}{{{x^2} - 4}} - \dfrac{x}{{x - 2}} + \dfrac{2}{{x + 2}}$

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A

b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm x để A = 2

Câu 4: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC

a) Gọi M là điểm đối xứng với E qua D. Chứng minh tứ giác ACEM là hình bình hành

b) Chứng minh tứ giác AEBM là hình chữ nhật

c) Biết AE = 8 cm; BC = 12 cm. Tính diện tích của tam giác AEB

Câu 5: Cho a + b = 1. Tính giá trị của biểu thức sau:

$M = {a^3} + {b^3} + 3ab\left( {{a^2} + {b^2}} \right) + 6{a^2}{b^2}\left( {a + b} \right)$

B. Đáp án Đề thi Toán kì 1 lớp 8

Câu 1

$\begin{array}{l} {\left( {2x + 3} \right)^2} - 4\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\\ = {\left( {2x + 3} \right)^2} - 4\left( {{x^2} - 4} \right)\\ = 4{x^2} + 12x + 9 - 4{x^2} + 16\\ = 12x + 25 \end{array}$

$\begin{array}{l}\dfrac{{x + 6}}{{{x^2} - 4}} - \dfrac{2}{{x\left( {x + 2} \right)}}\\ = \dfrac{{x + 6}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \dfrac{2}{{x\left( {x + 2} \right)}}\\ = \dfrac{{x\left( {x + 6} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \dfrac{{2\left( {x - 2} \right)}}{{x\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\\ = \dfrac{{{x^2} + 6x - 2x + 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \dfrac{{{x^2} + 4x + 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ = \dfrac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \dfrac{{x + 2}}{{x - 2}}\end{array}$

Câu 2

${x^3} - 4{x^2} = {x^2}\left( {x - 4} \right)$

$\begin{array}{l} {x^2} - 3x - 4\\ = {x^2} - 4x + x - 4\\ = x\left( {x - 4} \right) + \left( {x - 4} \right)\\ = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 4} \right) \end{array}$

$\begin{array}{l} 3\left( {x + 3} \right) - {x^2} + 9\\ = 3\left( {x + 3} \right) - \left( {{x^2} - 9} \right)\\ = 3\left( {x + 3} \right) - \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\\ = \left( {x + 3} \right)\left( {3 - \left( {x - 3} \right)} \right)\\ = \left( {x + 3} \right)\left( {3 - x + 3} \right)\\ = \left( {x + 3} \right)\left( {6 - x} \right) \end{array}$

Câu 3

ĐKXĐ của biểu thức A: $\left\{ \begin{array}{l} {x^2} - 4 \ne 0\\ x + 2 \ne 0\\ x - 2 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) \ne 0\\ x + 2 \ne 0\\ x - 2 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne - 2\\ x \ne 2 \end{array} \right.$

$\begin{array}{l} A = \dfrac{{{x^2}}}{{{x^2} - 4}} - \dfrac{x}{{x - 2}} + \dfrac{2}{{x + 2}}\\ A = \dfrac{{{x^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \dfrac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \dfrac{{2\left( {x - 2} \right)}}{{x + 2}}\\ A = \dfrac{{{x^2} - x\left( {x + 2} \right) + 2\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ A = \dfrac{{{x^2} - {x^2} - 2x + 2x - 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ A = \dfrac{{ - 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} \end{array}$

Để A = 2 thì

$\begin{array}{l} \dfrac{{ - 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = - 2\\ \Leftrightarrow - 2.\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) = - 4\\ \Leftrightarrow - 2.\left( {{x^2} - 4} \right) = - \,4\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 4} \right) = 2\\ \Leftrightarrow {x^2} = 6 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 6 \left( {t/m} \right) \end{array}$

Vậy $x = \sqrt 6$ hoặc $x = - \sqrt 6$ thì A = 2

Câu 4

a) Ta có

DA = DB ( D là trung điểm của AB )

BE = EC ( E là trung điểm của BC)

$\Rightarrow$ DE là đường trung bình của tam giác BAC

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} DE//AC\\ DE = \dfrac{1}{2}AC \end{array} \right.$ (1)

Mà

$DE = \dfrac{1}{2}ME$ ( M là điểm đối xứng với E qua D) (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} ME//AC\\ ME = AC \end{array} \right.$

Nên tứ giác ACEM là hình bình hành ( tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l} DA = DB\\ DE = DM \end{array} \right.$

Nên tứ giác AEBM là hình bình hành ( hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) (*)

Xét tam giác ABC có:

$AE \bot BC$ ( đường trung tuyến đồng thời là đường cao)

$\Rightarrow \widehat {AEB} = {90^ \circ }$ (**)

Từ (*) và (**) ta được: AEBM là hình chữ nhật

Ta có: $AE \bot BC$ (cmt)

$\Rightarrow \Delta AEB$ vuông tại E

$\Rightarrow {S_{AEB}} = \dfrac{1}{2}AE.BE = \dfrac{1}{2}.\,6.\,8 = 24\,\left( {c{m^2}} \right)$

Câu 5

Ta có

$\begin{array}{l} M = {a^3} + {b^3} + 3ab\left( {{a^2} + {b^2}} \right) + 6{a^2}{b^2}\left( {a + b} \right)\\ M = \left( {{a^3} + {b^3}} \right) + 3ab\left( {{a^2} + {b^2}} \right) + 6{a^2}{b^2}\left( {a + b} \right)\\ M = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) + 3ab\left( {{{\left( {a + b} \right)}^2} - 2ab} \right) + 6{a^2}{b^2}\left( {a + b} \right) \end{array}$

Thay a + b = 1 vào M ta được

$\begin{array}{l} M = 1.\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) + 3ab\left( {1 - 2ab} \right) + 6{a^2}{b^2}.1\\ M = \left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) + 3ab\left( {1 - 2ab} \right) + 6{a^2}{b^2}\\ M = \left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) + 3ab - 6{a^2}{b^2} + 6{a^2}{b^2}\\ M = {a^2} + 2ab + {b^2}\\ M = {\left( {a + b} \right)^2}\\ M = 1 \end{array}$