Đề thi học kì 1 Toán 8 năm học 2022 – 2023 - Đề số 7 Đề thi cuối kì 1 lớp 8

1 Đánh giá

Đề thi học kì 1 Toán 8 - Đề số 7

A. Đề thi Toán kì 1 lớp 8
- I. Phần trắc nghiệm
- II. Phần tự luận
B. Đáp án Đề thi Toán kì 1 lớp 8
- I. Phần trắc nghiệm
- II. Phần tự luận

Đề thi học kì 1 Toán 8 năm học 2022 – 2023 - Đề số 7 được giaitoan.com biên soạn bao gồm các dạng bài tập và đáp án chi tiết được xây dựng theo trọng tâm chương trình học môn Toán lớp 8 giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, để hoàn thành tốt bài thi cuối học kỳ 1. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết.

A. Đề thi Toán kì 1 lớp 8

I. Phần trắc nghiệm

Câu 1: Điều kiện xác định của phân thức $\dfrac{{2x - 1}}{{{x^2} - 16}}$ là:

A. $x \ne 8$	B. $x \ne 4$ và $x \ne - 4$
C. $x \ne 4$	D. $x \ne - 4$

Câu 2: Rút gọn phân thức $\dfrac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}}$ có kết quả đúng là

A. $\dfrac{{x - y}}{{x + y}}$

B. $\dfrac{{x + y}}{{x - y}}$

C. 2xy

D. - 2xy

Câu 3: Tam giác ABC vuông tại A có AB = 8 cm và BC = 10 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Tính độ dài của MN là

A. 5cm

B. 9cm

C. 3cm

D. 4cm

Câu 4: Kết quả của phép cộng $\dfrac{{3x - 1}}{{3x - 3}} + \dfrac{{ - 2}}{{3x - 3}}$ là

A. $\dfrac{{3x + 1}}{{3x - 3}}$

B. $\dfrac{{x + 1}}{{x - 3}}$

C. 1

D. $\dfrac{{3x - 5}}{{3\left( {3x - 3} \right)}}$

Câu 5: Kết quả của phép rút gọn biểu thức $\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) - \left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} - 2xy + 4{y^2}} \right)$ là

A. $- 16{y^3}$

C. $16{y^3}$

D. $- 12{y^3}$

Câu 6: Số dư khi chia đa thức $3{x^4} - 2{x^3} + {x^2} - 2x + 2$ cho đa thức x – 2 là

A. 50

B. 34

C. 32

D. 30

Câu 7: Tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của một tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là

A. Hình thang cân	B. Hình chữ nhật
C. Hình thoi	D. Hình vuông

II. Phần tự luận

Câu 1

1) Phân tích đa thức thành nhân tử

a) $2{x^3} - 50x$

B. ${x^2} + 10x - {y^2} + 25$

C. ${x^2} - xy + 2x - 2y$

2) Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến

${\left( {x - 2} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + 4\left( {x + 2} \right)$

Câu 2: Tìm x biết:

a) $5\left( {x - 3} \right) - {x^2} + 3x = 0$

b) ${x^2} - x - 12 = 0$

Câu 3: Cho biểu thức $P = \dfrac{{2{x^2} - 1}}{{{x^2} + x}} - \dfrac{{x - 1}}{x} + \frac{3}{{x + 1}}$

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm x để P = 0

c) Tính giá trị lớn nhất của biểu thức $Q = \dfrac{1}{{{x^2} - 9}}.P$

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Điểm D đối xứng với A qua M

a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữu nhật. Tính diện tích hình chữ nhật đó

b) Kẻ $AH \bot BC\left( {H \in BC} \right)$ . Gọi E là điểm đối xứng với A qua H. Chứng minh HM // DE và $HM = \dfrac{1}{2}DE$

c) Tính tỉ số $\dfrac{{{S_{AHM}}}}{{{S_{AED}}}}$

d) Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân

Câu 5: Cho các số x, y thỏa mãn điều kiện:

$2{x^2} + 10{y^2} - 6xy - 6x - 2y + 10 = 0$

Tính giá trị của biểu thức

$A = \dfrac{{{{\left( {x + y - 4} \right)}^{2018}} - {y^{2018}}}}{x}$

B. Đáp án Đề thi Toán kì 1 lớp 8

I. Phần trắc nghiệm

1. B

2. A

3.C

4. C

5. B

6. B

7.C

II. Phần tự luận

Câu 1

$2{x^3} - 50x = 2x\left( {{x^2} - 25} \right) = 2x\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)$

$\begin{array}{l} {x^2} + 10x - {y^2} + 25\\ = {x^2} + 10x + 25 - {y^2}\\ = {\left( {x + 5} \right)^2} - {y^2}\\ = \left( {x + 5 - y} \right)\left( {x + 5 + y} \right) \end{array}$

$\begin{array}{l} {x^2} - xy + 2x - 2y\\ = x\left( {x - y} \right) + 2\left( {x - y} \right)\\ = \left( {x + 2} \right)\left( {x - y} \right) \end{array}$

$\begin{array}{l} {\left( {x - 2} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + 4\left( {x + 2} \right)\\ = {x^2} - 4x + 4 - {x^2} + 1 + 4x + 8\\ = 13 \end{array}$

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào x

Câu 2

$\begin{array}{l} 5\left( {x - 3} \right) - {x^2} + 3x = 0\\ \Leftrightarrow 5\left( {x - 3} \right) - x\left( {x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {5 - x} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 5 - x = 0\\ x - 3 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 5\\ x = 3 \end{array} \right. \end{array}$

Vậy x = 5 hoặc x = 3

$\begin{array}{l} {x^2} - x - 12 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3x - 12 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 4} \right) + 3\left( {x - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {x - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x + 3 = 0\\ x - 4 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 3\\ x = 4 \end{array} \right. \end{array}$

Vậy x = - 3 hoặc x = 4

Câu 3

$\begin{array}{l} P = \dfrac{{2{x^2} - 1}}{{{x^2} + x}} - \dfrac{{x - 1}}{x} + \dfrac{3}{{x + 1}}\\ P = \dfrac{{2{x^2} - 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}} - \dfrac{{x - 1}}{x} + \dfrac{3}{{x + 1}}\\ P = \dfrac{{2{x^2} - 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}} - \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \dfrac{{3x}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\\ P = \dfrac{{2{x^2} - 1 - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + 3x}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\\ P = \dfrac{{2{x^2} - 1 - {x^2} + 1 + 3x}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\\ P = \dfrac{{{x^2} + 3x}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\\ P = \dfrac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\\ P = \dfrac{{x + 3}}{{x + 1}} \end{array}$

Để P = 0 thì $\dfrac{{x + 3}}{{x + 1}} = 0 \Leftrightarrow x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = - 3$

Ta có:

$Q = \dfrac{1}{{{x^2} - 9}}.P = \dfrac{1}{{{x^2} - 9}}.\dfrac{{x + 3}}{{x + 1}} = \dfrac{{x + 3}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{1}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)}}$

Ta có:

$\begin{array}{l} \left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right) = {x^2} - 2x - 3\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {x^2} - 2x + 1 - 4\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {x - 1} \right)^2} - 4 \ge - 4 \end{array}$

$Q = \dfrac{1}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2} - 4}} \le - \dfrac{1}{4}$

Dấu “ =’’ xảy ra khi

Vậy GTLN của khi x =1

Câu 4

Ta có:

MA = MD ( A và D đối xứng với nhau qua M)

MB = MC ( M là trung điểm của BC )

$\Rightarrow$ ABDC là hình bình hành (1)

Mà $\widehat {MAC} = {90^ \circ }$ (2)

Từ (1) và (2) ta được ABCD là hình chữ nhật

${S_{ABCD}} = AB.AC = 6.8 = 48\left( {c{m^2}} \right)$

Xét tam giác AED có:

$\left\{ \begin{array}{l} MH \bot AE\\ HA = HE\left( {gt} \right) \end{array} \right. \Rightarrow$ MH là đường trung bình của tam giác AED

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} HM//DE\\ HM = \dfrac{1}{2}DE \end{array} \right.$

Ta có:

$\left\{ \begin{array}{l} HM \bot AE\\ DE//HM \end{array} \right. \Rightarrow DE \bot AE$

${S_{ADE}} = \dfrac{1}{2}AE.DE$

Mà $\left\{ \begin{array}{l} AH = \dfrac{1}{2}AE\\ MH = \dfrac{1}{2}DE \end{array} \right.$

Nên

${S_{AMH}} = \dfrac{1}{2}AH.MH = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}AE.\dfrac{1}{2}DE = \dfrac{1}{4}{S_{ADE}}$

Vậy $\dfrac{{{S_{AHM}}}}{{{S_{AED}}}} = \dfrac{1}{4}$

Ta có

ED// BC BCDE là hình thang (1)

Lại có:

$\left\{ \begin{array}{l} BH \bot AE\\ HE = HA \end{array} \right. \Rightarrow$ BH là đường trung trực của tam giác ABE

$\Rightarrow$ AB = BE

Mà

AB = CD ( ABCD là hình chữ nhật )

$\Rightarrow$ BE = DC (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ BEDC là hình thang cân

Câu 5

$\begin{array}{l} 2{x^2} + 10{y^2} - 6xy - 6x - 2y + 10 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 6xy + 9{y^2}} \right) + \left( {{x^2} - 6x + 9} \right) + \left( {{y^2} - 2y + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 3y} \right)^2} + {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {\left( {x - 3y} \right)^2} = 0\\ {\left( {x - 3} \right)^2} = 0\\ {\left( {y - 1} \right)^2} = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x - 3y = 0\\ x - 3 = 0\\ y - 1 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 3\\ y = 1 \end{array} \right. \end{array}$