Đề thi học kì 1 Toán 8 năm học 2022 – 2023 - Đề số 5 Đề thi cuối kì 1 lớp 8

1 Đánh giá

Đề thi học kì 1 Toán 8 - Đề số 5

A. Đề thi Toán kì 1 lớp 8
B. Đáp án Đề thi Toán kì 1 lớp 8

Đề thi học kì 1 Toán 8 năm học 2022 – 2023 - Đề số 5 được giaitoan.com biên soạn bao gồm các dạng bài tập và đáp án chi tiết được xây dựng theo trọng tâm chương trình học môn Toán lớp 8 giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, để hoàn thành tốt bài thi cuối học kỳ 1. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết.

A. Đề thi Toán kì 1 lớp 8

Câu 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a) $6{x^2} - 3xy$

b) ${x^2} - {y^2} - 6x + 9$

c) ${x^2} + 5x - 6$

Câu 2: Thực hiện phép tính

a) ${\left( {x + 2} \right)^2} - \left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)$

b) $\left( {{x^3} - 2{x^2} + 5x - 10} \right):\left( {x - 2} \right)$

Câu 3: Cho biểu thức $A = \dfrac{{x - 5}}{{x - 4}}$ và $B = \dfrac{{x + 5}}{{2x}} - \,\dfrac{{x - 6}}{{5 - x}} - \dfrac{{2{x^2} - 2x - 50}}{{2{x^2} - 10x}}$ ( với $x \ne 0;x \ne 5;x \ne 4$ )

a) Rút gọn B

b) Tính giá trị của x nguyên để P = A : B có giá trị nguyên

Câu 4: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H, K là trung điểm của BC và AC

a) Chứng minh tứ giác ABHK là hình thang

b) Trên tia đối tia HA lấy điểm E sao cho H là trung điểm của cạnh AE. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thang

c) Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AH cắt tia HK tại D. Chứng minh AD = BH

d) Vẽ $HN \bot AB\,\,\,\left( {N \in AB} \right)$ , gọi I là trung điểm của AN. Trên tia đối của tia BH lấy điểm M sao cho B là trung điểm của HM. Chứng minh $MN \bot HI$

Câu 5: Tính giá trị của biểu thức sau biết abc = 2016

$P = \dfrac{{2bc - 2016}}{{3c - 2bc + 2016}} - \dfrac{{2b}}{{3 - 2b + ab}} + \dfrac{{4032 - 3ac}}{{3ac - 4032 + 2016a}}$

B. Đáp án Đề thi Toán kì 1 lớp 8

Câu 1

$6{x^2} - 3xy = 3x\left( {2x - y} \right)$

$\begin{array}{l} {x^2} - {y^2} - 6x + 9\\ = {x^2} - 6x + 9 - {y^2}\\ = \left( {{x^2} - 6x + 9} \right) - {y^2}\\ = {\left( {x - 3} \right)^2} - {y^2}\\ = \left( {x - 3 - y} \right)\left( {x - 3 + y} \right) \end{array}$

$\begin{array}{l} {x^2} + 5x - 6\\ = {x^2} + 6x - x - 6\\ = x\left( {6 + x} \right) - \left( {x + 6} \right)\\ = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 6} \right) \end{array}$

Câu 2

$\begin{array}{l} {\left( {x + 2} \right)^2} - \left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)\\ = \left( {{x^2} + 4x + 4} \right) - \left( {{x^2} + x - 3x - 3} \right)\\ = {x^2} + 4x + 4 - {x^2} - x + 3x + 3\\ = 6x + 7 \end{array}$

$\begin{array}{l} \left( {{x^3} - 2{x^2} + 5x - 10} \right):\left( {x - 2} \right)\\ = \left[ {{x^2}\left( {x - 2} \right) + 5\left( {x - 2} \right)} \right]:\left( {x - 2} \right)\\ = \left[ {\left( {{x^2} + 5} \right)\left( {x - 2} \right)} \right]:\left( {x - 2} \right)\\ = {x^2} + 5 \end{array}$

Câu 3

$\begin{array}{l} B = \dfrac{{x + 5}}{{2x}} - \,\dfrac{{x - 6}}{{5 - x}} - \dfrac{{2{x^2} - 2x - 50}}{{2{x^2} - 10x}}\\ B = \dfrac{{x + 5}}{{2x}} + \,\dfrac{{x - 6}}{{x - 5}} - \dfrac{{2{x^2} - 2x - 50}}{{2x\left( {x - 5} \right)}}\\ B = \dfrac{{\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}}{{2x\left( {x - 5} \right)}} + \,\dfrac{{2x\left( {x - 6} \right)}}{{2x\left( {x - 5} \right)}} - \dfrac{{2{x^2} - 2x - 50}}{{2x\left( {x - 5} \right)}} \end{array}$

$\begin{array}{l} B = \dfrac{{{x^2} - 25 + 2{x^2} - 12x - 2{x^2} + 2x + 50}}{{2x\left( {x - 5} \right)}}\\ B = \dfrac{{{x^2} - 10x + 25}}{{2x\left( {x - 5} \right)}}\\ B = \dfrac{{{{\left( {x - 5} \right)}^2}}}{{2x\left( {x - 5} \right)}}\\ B = \dfrac{{x - 5}}{{2x}} \end{array}$

Ta có:

$\begin{array}{l} P = A:B = \dfrac{{x - 5}}{{x - 4}}:\dfrac{{x - 5}}{{2x}}\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{x - 5}}{{x - 4}}.\dfrac{{2x}}{{x - 5}} = \dfrac{{2x}}{{x - 4}}\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,\dfrac{{2\left( {x - 4} \right) + 8}}{{x - 4}} = \dfrac{{2\left( {x - 4} \right)}}{{x - 4}} + \dfrac{8}{{x - 4}}\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2 + \dfrac{8}{{x - 4}} \end{array}$

Để P nguyên thì $x - 4 \in Ư\left( 8 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 4; \pm 8} \right\}$

Ta có bảng giá trị:

x – 4x	- 8	- 4	- 2	-1	0	1	2	4	8
x	- 4	0	- 2	3	4	5	6	8	12
	TM	Loại	TM	TM	Loại	Loại	TM	TM	TM

Vậy để P = A : B có giá trị nguyên thì $x \in \left\{ { - 4;2;3;6;8;12} \right\}$

Câu 4

Xét tam giác ABC có:

H là trung điểm của BC

K là trung điểm của AC

$\Rightarrow$ HK là đường trung bình của tam giác ABC

$\Rightarrow HK//AB$

$\Rightarrow$ ABHK là hình thang

Xét tứ giác ABEC có:

H là trung điểm của BC

H là trung điểm của AE

Mà AE và BC là đường chéo của tứ giác ABEC

$\Rightarrow$ ABEC là hình bình hành (1)

Lại có:

$AH \bot BC$ ( do tam giác ABC cân tại A) (2)

Từ (1) và (2) ta được ABEC là hình thoi

Ta có:

$\left\{ \begin{array}{l} AD \bot AH\\ BH \bot AH \end{array} \right. \Rightarrow AD//BH$

Mà

AB // HD ( vì AB // HK )

$\Rightarrow$ ABHD là hình bình hành

$\Rightarrow$ AD = BH = HC

$\Rightarrow$ AD = BH

Gọi P là trung điểm của HN

Xét tam giác AHN có:

I là trung điểm của AN

P là trung điểm của HN

$\Rightarrow$ IP // AH ( tính chất đường trung bình)

Mà

$AH \bot BC$

$\Rightarrow IP \bot BC$

Xét tam giác BIH có

$\left\{ \begin{array}{l} HN \bot BI\\ IP \bot BH\\ HN \cap IP = \left\{ P \right\} \end{array} \right.$

$\Rightarrow$ H là trực tâm của tam giác BIH

$\Rightarrow BP \bot IH$

Mà BP // MN ( vì BP là đường trung bình của tam giác MNH)

$\Rightarrow IH \bot MN$

Câu 5

$\begin{array}{l} P = \dfrac{{2bc - 2016}}{{3c - 2bc + 2016}} - \dfrac{{2b}}{{3 - 2b + ab}} + \dfrac{{4032 - 3ac}}{{3ac - 4032 + 2016a}}\\ P = \dfrac{{2bc - 2016}}{{3c - 2bc + 2016}} - \dfrac{{2b}}{{3 - 2b + ab}} + \dfrac{{2.2016 - 3ac}}{{3ac - 2.2016 + 2016a}}\\ P = \dfrac{{2bc - abc}}{{3c - 2bc + abc}} - \dfrac{{2b}}{{3 - 2b + ab}} + \dfrac{{2.abc - 3ac}}{{3ac - 2.abc + abc.a}} \end{array}$

( Thay abc = 2016)

$\begin{array}{l} P = \dfrac{{c\left( {2b - ab} \right)}}{{c\left( {3 - 2b + ab} \right)}} - \dfrac{{2b}}{{3 - 2b + ab}} + \dfrac{{\left( {2b - 3} \right)ac}}{{\left( {3 - 2b + ab} \right)ac}}\\ P = \dfrac{{2b - ab}}{{\left( {3 - 2b + ab} \right)}} - \dfrac{{2b}}{{3 - 2b + ab}} + \dfrac{{2b - 3}}{{\left( {3 - 2b + ab} \right)}}\\ P = \dfrac{{ - 3 + 2b - ab}}{{3 - 2b + ab}} = - 1 \end{array}$