Đề thi học kì 1 Toán 8 năm học 2022 – 2023 - Đề số 2 Đề thi cuối kì 1 lớp 8

1 Đánh giá

Đề thi học kì 1 Toán 8 - Đề số 2

A. Đề thi Toán kì 1 lớp 8
B. Đáp án Đề thi Toán kì 1 lớp 8

Đề thi học kì 1 Toán 8 năm học 2022 – 2023 - Đề số 2 được giaitoan.com biên soạn bao gồm các dạng bài tập và đáp án chi tiết được xây dựng theo trọng tâm chương trình học môn Toán lớp 8 giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, giúp định vị khả năng tư duy logic, khả năng nhận biết để hoàn thành tốt bài thi cuối học kỳ 1 . Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết.

A. Đề thi Toán kì 1 lớp 8

Câu 1

1. Phân tích đa thức thành nhân tử

a) ${x^2} + 4{y^2} + 4xy - 16$

b) $3{x^2} + 5y - 3xy - 5x$

2. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức

$\left( {2x + y} \right)\left( {y - 2x} \right) + 4{x^2}$

tại x = - 2017 và y = 10

Câu 2

Cho biểu thức

$A = \left( {\dfrac{x}{{{x^2} - 4}} + \dfrac{1}{{x + 2}} - \dfrac{2}{{x - 2}}} \right):\left( {1 - \dfrac{x}{{x + 2}}} \right)$

a) Tìm ĐKXĐ của biểu thức A

b) Rút gọn biểu thức A

c) Tìm x nguyên để A nguyên

Câu 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Vẽ BH vuông góc với AC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AH, BH, CD

a) Chứng minh tứ giác MNCP là hình bình hành

b) Chứng minh MP vuông góc MB

c) Gọi I là trung điểm của BP và J là giao điểm của MC và NP. Chứng minh rằng MI – IJ < JP

Câu 4: Với a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:

$F = \dfrac{a}{{b + c}} + \dfrac{b}{{c + d}} + \dfrac{c}{{d + a}} + \dfrac{d}{{a + b}} \ge 2$

B. Đáp án Đề thi Toán kì 1 lớp 8

Câu 1

$\begin{array}{l} {x^2} + 4{y^2} + 4xy - 16\\ = \left( {{x^2} + 4{y^2} + 4xy} \right) - {4^2}\\ = {\left( {x + 2y} \right)^2} - {4^2}\\ = \left( {x + 2y - 4} \right)\left( {x + 2y + 4} \right) \end{array}$

$\begin{array}{l} 3{x^2} + 5y - 3xy - 5x\\ = 3{x^2} - 3xy + 5y - 5x\\ = 3x\left( {x - y} \right) + 5\left( {y - x} \right)\\ = 3x\left( {x - y} \right) - 5\left( {x - y} \right)\\ = \left( {x - y} \right)\left( {3x - 5} \right) \end{array}$

$\begin{array}{l} \left( {2x + y} \right)\left( {y - 2x} \right) + 4{x^2}\\ = - \left( {2x + y} \right)\left( {2x - y} \right) + 4{x^2}\\ = - \left( {4{x^2} - {y^2}} \right) + 4{x^2}\\ = - 4{x^2} + {y^2} + 4{x^2}\\ = {y^2} \end{array}$

Tại x = - 2017 và y = 10. Thay vào biểu thức ta được: ${y^2} = {10^2} = 100$

Câu 2

ĐKXĐ của biểu thức A: $\left\{ \begin{array}{l} {x^2} - 4 \ne 0\\ x + 2 \ne 0\\ x - 2 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) \ne 0\\ x + 2 \ne 0\\ x - 2 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne - 2\\ x \ne 2 \end{array} \right.$

$\begin{array}{l} A = \left( {\dfrac{x}{{{x^2} - 4}} + \dfrac{1}{{x + 2}} - \dfrac{2}{{x - 2}}} \right):\left( {1 - \dfrac{x}{{x + 2}}} \right)\\ A = \left( {\dfrac{x}{{{x^2} - 4}} + \dfrac{{x - 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \dfrac{{2\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}} \right):\left( {\dfrac{{x + 2}}{{x + 2}} - \dfrac{x}{{x + 2}}} \right)\\ A = \left( {\dfrac{{x + x - 2 - 2\left( {x + 2} \right)}}{{{x^2} - 4}}} \right):\left( {\dfrac{{x + 2 - x}}{{x + 2}}} \right)\\ A = \left( {\dfrac{{x + x - 2 - 2x - 4}}{{{x^2} - 4}}} \right):\left( {\dfrac{{x + 2 - x}}{{x + 2}}} \right)\\ A = \left( {\dfrac{{ - 6}}{{{x^2} - 4}}} \right):\left( {\dfrac{2}{{x + 2}}} \right)\\ A = \left( {\dfrac{{ - 6}}{{{x^2} - 4}}} \right).\left( {\dfrac{{x + 2}}{2}} \right)\\ A = \dfrac{{ - 3}}{{x - 2}} \end{array}$

Để A nhân giá trị nguyên thì: $x - 2 \in {Ư_3} = \left\{ { \pm 1; \pm 3} \right\}$

Với $x - 2 = 1 \Rightarrow x = 3\,\,\left( {t/m} \right)$

Với $x - 2 = - 1 \Rightarrow x = 1\,\,\left( {t/m} \right)$

Với $x - 2 = 2 \Rightarrow x = 4\,\,\left( {t/m} \right)$

Với $x - 2 = - 2 \Rightarrow x = 0\,\,\left( {t/m} \right)$

Vậy $x \in \left\{ {3;\,\,1;\,\,4;\,\,0} \right\}$

Câu 3

Ta có

MA = MH ( M là trung điểm của AH)

NB = NH ( N là trung điểm của BH)

MN là đường trung bình của $\Delta AHB$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} MN//AB\\ MN = \dfrac{1}{2}AB \end{array} \right.\,\,\,\left( 1 \right)$

Lại có

$PC = \dfrac{1}{2}DC$ ( P là trung điểm của DC )

Mà

DC = AB

$\Rightarrow PC = \dfrac{1}{2}AB$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} MN = PC\\ MN//PC \end{array} \right.$

Vậy tứ giác MNCP là hình bình hành

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l} MN//AB\\ AB \bot BC \end{array} \right. \Rightarrow MN \bot BC$

Lại có: $BH \bot MC\left( {gt} \right)$

Mà $MN \cap BH = \left\{ N \right\}$

$\Rightarrow$ N là trực tâm của tam giác CMB

$\Rightarrow NC \bot MB$

Mà MP // CN

$\Rightarrow MP \bot MB$

Xét tam giác MBP vuông tại M có:

I là trung điểm của PB $\Rightarrow MI = PI$ ( tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Trong tam giác IJP có:

PI – IJ < JP

Câu 4

Ta có

$\begin{array}{l} F = \dfrac{a}{{b + c}} + \dfrac{b}{{c + d}} + \dfrac{c}{{d + a}} + \dfrac{d}{{a + b}}\\ = \left( {\dfrac{a}{{b + c}} + \dfrac{c}{{d + a}}} \right) + \left( {\dfrac{b}{{c + d}} + \dfrac{d}{{a + b}}} \right)\\ = \dfrac{{a\left( {d + a} \right)}}{{\left( {b + c} \right)\left( {d + a} \right)}} + \dfrac{{c\left( {b + c} \right)}}{{\left( {b + c} \right)\left( {d + a} \right)}} + \dfrac{{b\left( {a + b} \right)}}{{\left( {c + d} \right)\left( {a + b} \right)}} + \dfrac{{d\left( {c + d} \right)}}{{\left( {c + d} \right)\left( {a + b} \right)}}\\ = \dfrac{{a\left( {d + a} \right) + c\left( {b + c} \right)}}{{\left( {b + c} \right)\left( {d + a} \right)}} + \dfrac{{b\left( {a + b} \right) + d\left( {c + d} \right)}}{{\left( {c + d} \right)\left( {a + b} \right)}}\\ = \dfrac{{ad + {a^2} + c\,b + {c^2}}}{{\left( {b + c} \right)\left( {d + a} \right)}} + \dfrac{{ab + {b^2} + cd + {d^2}}}{{\left( {c + d} \right)\left( {a + b} \right)}} \end{array}$

$\begin{array}{l} \ge \dfrac{{ad + {a^2} + c\,b + {c^2}}}{{\dfrac{1}{4}{{\left( {a + \,b + c + d} \right)}^2}}} + \dfrac{{ab + {b^2} + cd + {d^2}}}{{\dfrac{1}{4}{{\left( {a + \,b + c + d} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{4\left( {ad + {a^2} + c\,b + {c^2} + ab + {b^2} + cd + {d^2}} \right)}}{{{{\left( {a + \,b + c + d} \right)}^2}}} \end{array}$

Mặt khác

$\begin{array}{l} 2\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} + ab + ad + bc + cd} \right) - {\left( {a + b + c + d} \right)^2}\\ = {a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} - 2ac - 2bd = {\left( {a - c} \right)^2} + {\left( {b - d} \right)^2} \ge 0 \end{array}$