Đề thi học kì 1 Toán 8 năm học 2022 – 2023 - Đề số 9 Đề thi cuối kì 1 lớp 8

1 Đánh giá

Đề thi học kì 1 Toán 8 - Đề số 9

A. Đề thi Toán kì 1 lớp 8
B. Đáp án Đề thi Toán kì 1 lớp 8

Đề thi học kì 1 Toán 8 năm học 2022 – 2023 - Đề số 9 được giaitoan.com biên soạn bao gồm các dạng bài tập và đáp án chi tiết được xây dựng theo trọng tâm chương trình học môn Toán lớp 8 giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, để hoàn thành tốt bài thi cuối học kỳ 1. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết.

A. Đề thi Toán kì 1 lớp 8

Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

a) $2{x^3} - 8{x^2} + 8x$

b) $2{x^2} - 3x - 5$

c) ${x^2}y - {x^3} - 9y + 9x$

Câu 2: Tìm x biết

a) ${x^2} - 4x = 0$

b) $x\left( {x + 3} \right) - 2x - 6 = 0$

d) ${x^3} + 27 + \left( {x + 3} \right)\left( {x - 9} \right) = 0$

Câu 3: Cho biểu thức $P = \left( {\dfrac{{2x - 1}}{{x + 3}} - \dfrac{x}{{3 - x}} - \dfrac{{3 - 10x}}{{{x^2} - 9}}} \right):\left( {\dfrac{{x + 2}}{{x - 3}}} \right)$

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P

b) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên dương

Câu 4: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. K là điểm đối xứng với H qua M

a) Chứng minh BHCK là hình bình hành

b) Chứng minh $BK \bot AB$ và $CK \bot AC$

c) Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh tứ giác BIKC là hình thang cân

d) BK cắt HI tại G. Tam giác ABC phải có điều kiện gì để tứ giác GHCK là hình thang cân

Câu 5: Tính giá trị của biểu thức

$\left( {1 - \dfrac{1}{{{2^2}}}} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{{{3^2}}}} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{{{4^2}}}} \right).......\left( {1 - \dfrac{1}{{{{2017}^2}}}} \right)$

B. Đáp án Đề thi Toán kì 1 lớp 8

Câu 1

$\begin{array}{l} 2{x^3} - 8{x^2} + 8x\\ = 2x\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)\\ = 2x{\left( {x - 2} \right)^2} \end{array}$

$\begin{array}{l} 2{x^2} - 3x - 5\\ = 2{x^2} - 5x + 2x - 5\\ \, = 2x\left( {2x - 5} \right) + 2x - 5\\ \, = \left( {2x + 1} \right)\left( {2x - 5} \right) \end{array}$

$\begin{array}{l} {x^2}y - {x^3} - 9y + 9x\\ = {x^2}\left( {y - x} \right) - 9\left( {y - x} \right)\\ = \left( {{x^2} - 9} \right)\left( {y - x} \right)\\ = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {y - x} \right) \end{array}$

Câu 2

$\begin{array}{l} {x^2} - 4x = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x - 4 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 4 \end{array} \right. \end{array}$

Vậy x = 0 hoặc x = 4

$\begin{array}{l} x\left( {x + 3} \right) - 2x - 6 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x + 3} \right) - 2\left( {x + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x - 2 = 0\\ x + 3 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 2\\ x = - 3 \end{array} \right. \end{array}$

Vậy x = 2 hoặc x = - 3

$\begin{array}{l} {x^3} + 27 + \left( {x + 3} \right)\left( {x - 9} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {x^3} + 27 + {x^2} - 6x - 27 = 0\\ \Leftrightarrow {x^3} + {x^2} - 6x = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {{x^2} + x - 6} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {{x^2} + 3x - 2x - 6} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x\left[ {x\left( {x + 3} \right) - 2\left( {x + 3} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x - 2 = 0\\ x + 3 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 2\\ x = - 3 \end{array} \right. \end{array}$

Vậy x = 0, x = 2 hoặc x = -3

Câu 3

ĐKXĐ của P : $\left\{ \begin{array}{l} x + 3 \ne 0\\ x - 3 \ne 0\\ {x^2} - 9 \ne 0\\ x + 2 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne - 3\\ x \ne 3\\ x \ne - 2 \end{array} \right.$

$\begin{array}{l} P = \left( {\dfrac{{2x - 1}}{{x + 3}} - \dfrac{x}{{3 - x}} - \dfrac{{3 - 10x}}{{{x^2} - 9}}} \right):\left( {\dfrac{{x + 2}}{{x - 3}}} \right)\\ P = \left( {\dfrac{{2x - 1}}{{x + 3}} + \frac{x}{{x - 3}} - \dfrac{{3 - 10x}}{{{x^2} - 9}}} \right):\left( {\dfrac{{x + 2}}{{x - 3}}} \right)\\ P = \left( {\dfrac{{\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \dfrac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} - \dfrac{{3 - 10x}}{{{x^2} - 9}}} \right):\left( {\dfrac{{x + 2}}{{x - 3}}} \right)\\ P = \left( {\dfrac{{\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) + x\left( {x + 3} \right) - 3 + 10x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}} \right):\left( {\dfrac{{x + 2}}{{x - 3}}} \right) \end{array}$

$\begin{array}{l}P = \left( {\dfrac{{2{x^2} - 7x + 3 + {x^2} + 3x - 3 + 10x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}} \right):\left( {\dfrac{{x + 2}}{{x - 3}}} \right)\\P = \dfrac{{3{x^2} + 6x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}:\left( {\dfrac{{x + 2}}{{x - 3}}} \right)\\P = \dfrac{{3x\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}.\dfrac{{x - 3}}{{x + 2}}\\P = \dfrac{{3x}}{{x + 3}}\end{array}$

$P = \dfrac{{3x}}{{x + 3}} = \dfrac{{3\left( {x + 3} \right) - 9}}{{x + 3}} = 3 - \dfrac{9}{{x + 3}}$

Để P nguyên thì $x + 3 \in Ư\left( 9 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 3; \pm 9} \right\}$

Ta có bảng sau:

x + 3	1	-1	3	-3	9	-9
x	-2	-4	0	-6	6	-12
	TM	Loại	TM	Loại	TM	Loại

Vậy để P nhận giá trị nguyên dương thì $x \in \left\{ { - 2;0;6} \right\}$

Câu 4

Ta có

HM = MK ( H và K đối xứng với nhau qua M)

MB = MC ( M là trung điểm của BC )

$\Rightarrow$ BHKC là hình bình hành ( hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Ta có

BK // HC ( tính chất hình bình hành)

Mà

$HC \bot AB$ ( H là trực tâm tam giác ABC )

$\Rightarrow BK \bot AB$

Lại có

HB // CK ( BHKC là hình bình hành)

Mà

$BH \bot AC$

$\Rightarrow CK \bot AC$

Gọi D là giao điểm của BC và HI

$\Rightarrow$ D là trung điểm của HI

Mà

M là trung điểm của HK

$\Rightarrow$ DM là đường trung bình của tam giác HIK

$\Rightarrow DM//IK$ hay $IK//BC$ (1)

Lại có

BK = IC ( = HC) (2)

Từ (1) và (2) ta được BIKC là hình thang cân

Ta có:

GK // HC

$\Rightarrow$ GHCK là hình thang

Để GHCK là hình thang cân thì cần thêm điều kiện là 2 góc kề 1 đáy bằng nhau

Giả sử $\widehat {KCH} = \widehat {CHG}$

Mà

$\widehat {KCH} = \widehat {CHE}$ ( hai góc so le trong, CK // HE)

$\Rightarrow \widehat {CHG} = \widehat {CHE}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta DHC = \Delta EHC\left( {ch - gn} \right)\\ \Rightarrow \widehat {ECH} = \widehat {DCH} \end{array}$

$\Rightarrow$ CH là phân giác của

Mặt khác CH là đường cao

$\Rightarrow \Delta$ ABC cân tại C

Câu 5

$\begin{array}{l} \left( {1 - \dfrac{1}{{{2^2}}}} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{{{3^2}}}} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{{{4^2}}}} \right).......\left( {1 - \dfrac{1}{{{{2017}^2}}}} \right)\\ = \left( {\dfrac{{{2^2} - 1}}{{{2^2}}}} \right)\left( {\dfrac{{{3^2} - 1}}{{{3^2}}}} \right)\left( {\dfrac{{{4^2} - 1}}{{{4^2}}}} \right).......\left( {\dfrac{{{{2017}^2} - 1}}{{{{2017}^2}}}} \right)\\ = \dfrac{{\left( {2 - 1} \right)\left( {2 + 1} \right)}}{{{2^2}}}.\dfrac{{\left( {3 - 1} \right)\left( {3 + 1} \right)}}{{{3^2}}}.\dfrac{{\left( {4 - 1} \right)\left( {4 + 1} \right)}}{{{4^2}}}........\dfrac{{\left( {2017 - 1} \right)\left( {2017 + 1} \right)}}{{{{2017}^2}}}\\ = \dfrac{{1.3}}{{{2^2}}}.\dfrac{{2.4}}{{{3^2}}}.\dfrac{{3.5}}{{{4^2}}}........\dfrac{{2016.2018}}{{{{2017}^2}}}\\ = \dfrac{{{{1.2.3}^2}{{.4}^2}{{.5}^2}{{..........2015}^2}{{.2016}^2}.2017.2018}}{{{2^2}{{.3}^2}{{.4}^2}{{.5}^2}{{........2015}^2}{{.2016}^2}{{.2017}^2}}}\\ = \dfrac{{1.2018}}{{2.2017}} = \dfrac{{1009}}{{2017}} \end{array}$