Đề thi học kì 1 Toán 8 năm học 2020 – 2021 Đề số 4 Đề kiểm tra học kỳ 1 Toán 8 có đáp án

23 Đánh giá

Đề thi học kì 1 Toán 8

Đề kiểm tra học kì 1 - Đề 4
Đáp án Đề kiểm tra học kì - Đề 4

Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 8 năm học 2020 - 2021 - Đề 4 được giaitoan.com biên soạn bao gồm các dạng bài tập và đáp án chi tiết được xây dựng theo trọng tâm chương trình học THCS giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, giúp định vị khả năng tư duy logic, khả năng nhận biết. Đây là nền tảng vững chắc giúp các bạn tự tin làm bài trong các kì thi và kiểm tra học kì 1 lớp 8. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết. Chúc các em học sinh ôn tập thật tốt!

Đề kiểm tra học kì 1 - Đề 4

Môn: Toán – Đề số 3

Thời gian: 90 phút

Câu 1: Thực hiện phép tính:

a) 2x(x²- 7x - 3)	b) $4x{{y}^{2}}\left( \frac{3}{4}{{y}^{2}}-2{{x}^{3}}-7xy \right)$
c) (4x² - 4x + 48) : (x + 4)	d) (x⁴ - 2x³ + 2x - 1) : (x² - 1)

Câu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử

a) 2x² - 2y² - 6x - 6y	b) 12x²y - 18xy² - 30y³
c) x² - 2x - 15

Câu 3: Cho biểu thức:

a. Rút gọn biểu thức A

b. Tính giá trị của A khi x = 4

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, M là trung điểm của AC. E đối xứng với H qua M.

a. Chứng minh rằng AECH là hình chữ nhật.

b. Trên tia đối của tia HC lấy điểm F sao cho HF = HC. Chứng minh rằng AEHF là hình bình hành.

c. Gọi N là trung điểm của AF. Chứng minh rằng ANHM là hình thoi.

Câu 5: Cho x, y, z là ba số khác 0 thỏa mãn điều kiện x³ + y³ + z³ = 3xyz và x + y + z = 0. Tính giá trị biểu thức:

$M=\left( 1+\frac{x}{y} \right)\left( 1+\frac{y}{z} \right)+\left( 1+\frac{z}{x} \right)$

Đáp án Đề kiểm tra học kì - Đề 4

Câu 1:

a) 2x(x²- 7x - 3) = 2x³ - 14x² - 6

b) $4x{{y}^{2}}\left( \frac{3}{4}{{y}^{2}}-2{{x}^{3}}-7xy \right)$ = 3xy⁴ - 8x⁴y² - 28x²y³

c) (4x² - 4x + 48) : (x + 4) = 4x + 12

d) (x⁴ - 2x³ + 2x - 1) : (x² - 1) = x² - 2x + 1

Câu 2:

a) 2x² - 2y² - 6x - 6y = 2(x² - y²) - 6(x + y)

= 2(x - y)(x + y) - 6(x + y) = (x + y)(2x - 2y - 6)

= 2(x - y - 3)(x + y)

b) 12x²y - 18xy² - 30y³= 6y(2x² - 3xy - 5y²)

= 6y(2x² + 2xy - 5xy - 5y²) = 6y[2x(x + y) - 5y(x + y)]

= 6y(2x - 5y)(x + y)

c) x² - 2x - 15 = x² - 2x + 1 - 15 - 1

= (x - 1)² - 16 = (x - 1)² - 4²

= (x - 1 - 4)(x - 1 + 4) = (x - 5)(x + 3)

Câu 3:

Điều kiện xác định: $x\ne \pm 1$

$\begin{align} & A=\left( \frac{x}{{{x}^{3}}-1}.\frac{{{x}^{2}}+x+1}{x+1}-\frac{1}{1-x} \right):\frac{2x-1}{{{x}^{2}}+2x+1} \\ & A=\left[ \frac{x}{\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)}.\frac{{{x}^{2}}+x+1}{x+1}+\frac{1}{x-1} \right].\frac{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}{2x-1} \\ & A=\left[ \frac{x}{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)}+\frac{1}{x+1} \right].\frac{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}{2x-1} \\ \end{align}$

$\begin{align} & A=\frac{x}{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)}.\frac{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}{2x-1}+\frac{1}{x+1}.\frac{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}{2x-1} \\ & A=\frac{x\left( x+1 \right)}{\left( x-1 \right)\left( 2x-1 \right)}+\frac{x+1}{2x-1} \\ & A=\frac{x\left( x+1 \right)}{\left( x-1 \right)\left( 2x-1 \right)}+\frac{\left( x+1 \right)\left( x-1 \right)}{\left( 2x-1 \right)\left( x-1 \right)} \\ \end{align}$

$\begin{align} & A=\frac{{{x}^{2}}+x+{{x}^{2}}-1}{\left( x-1 \right)\left( 2x-1 \right)}=\frac{2{{x}^{2}}+x-1}{\left( x-1 \right)\left( 2x-1 \right)} \\ & A=\frac{2{{x}^{2}}+2x-x-1}{\left( x-1 \right)\left( 2x-1 \right)}=\frac{2x\left( x+1 \right)-\left( x+1 \right)}{\left( x-1 \right)\left( 2x-1 \right)} \\ & A=\frac{\left( 2x-1 \right)\left( x+1 \right)}{\left( x-1 \right)\left( 2x-1 \right)}=\frac{x+1}{x-1} \\ \end{align}$

b. Thay x = 4 vào A ta có:

$A=\frac{4+1}{4-1}=\frac{5}{3}$

Vậy khi x = 4 thì

Câu 4:

a) Ta có MA = MC, BM = ME suy ra AHCE là hình bình hành

Do $\widehat {AHC} = {90^0}$

Vậy AHCE là hình chữ nhật

b) Ta có AE // FH (do AHCE là hình chữ nhật) (1)

Ta có: $AH \bot FC,HF = HC$

Suy ra AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến của tam giác AFC suy ra tam giác ACF cân tại A

$\Rightarrow \widehat {FAH} = \widehat {CAH}$

Do AHCE là hình chữ nhật $\Rightarrow \widehat {CAH} = \widehat {EHA}$

$\Rightarrow \widehat {FAH} = \widehat {EAH}$ mà 2 góc ở vị trí so le trong => FA // HE (2)

Từ (1) và (2) suy ra AFHE là hình bình hành

c) Vì ra AFHE là hình bình hành, N, M thuộc AF, HE suy ra ANHM là hình bình hành. (3)

Mặt khác NA = NF, MA = MC suy ra NM là đường trung bình tam giác AFC

=> NM // FC

Mà $AH \bot FC \Rightarrow NM \bot AH$ (4)

Tù (3) và (4) suy ra ANHM là hình thoi

Câu 5:

$\begin{matrix} {x^3} + {y^3} + {z^3} = 3xyz \Rightarrow {x^3} + {y^3} + {z^3} - 3xyz = 0 \hfill \\ \Rightarrow {\left( {x + y} \right)^3} - 3{x^2}y - 3x{y^2} - 3xyz + {z^3} = 0 \hfill \\ \Rightarrow {\left( {x + y} \right)^3} + {z^3} - 3xy\left( {x + y + z} \right) = 0 \hfill \\ \Rightarrow \left( {x + y + z} \right)\left[ {{x^2} + 2xy + {y^2} - z\left( {x + y} \right) + {z^2}} \right] - 3xy\left( {x + y + z} \right) = 0 \hfill \\ \end{matrix}$

$\begin{matrix} \Rightarrow \left( {x + y + z} \right)\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2} - xy - yz - xz} \right) = 0 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{1}{2}\left( {x + y + z} \right)\left[ {\left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) + \left( {{y^2} - 2yz + {z^2}} \right) + \left( {{z^2} - 2xz + {x^2}} \right)} \right] = 0 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{1}{2}\left( {x + y + z} \right)\left[ {{{\left( {x - y} \right)}^2} + {{\left( {y - z} \right)}^2} + {{\left( {z - x} \right)}^2}} \right] = 0 \hfill \\ x + y + z = 0 \Rightarrow {\left( {x - y} \right)^2} + {\left( {y - z} \right)^2} + {\left( {z - x} \right)^2} = 0 \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - y = 0} \\ {y - z = 0} \\ {z - x = 0} \end{array}} \right. \Rightarrow x = y = z \hfill \\ \Rightarrow M = \left( {1 + \dfrac{x}{y}} \right)\left( {1 + \dfrac{y}{z}} \right)\left( {1 + \dfrac{z}{x}} \right) = 8 \hfill \\ \end{matrix}$