Đề thi học kì 1 Toán 8 năm học 2020 – 2021 Đề số 4 Đề kiểm tra học kỳ 1 Toán 8 có đáp án

Nội dung Tải về
  • 23 Đánh giá

Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 8 năm học 2020 - 2021 - Đề 4 được giaitoan.com biên soạn bao gồm các dạng bài tập và đáp án chi tiết được xây dựng theo trọng tâm chương trình học THCS giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, giúp định vị khả năng tư duy logic, khả năng nhận biết. Đây là nền tảng vững chắc giúp các bạn tự tin làm bài trong các kì thi và kiểm tra học kì 1 lớp 8. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết. Chúc các em học sinh ôn tập thật tốt!

Đề kiểm tra học kì 1 - Đề 4

Môn: Toán – Đề số 3

Thời gian: 90 phút

Câu 1: Thực hiện phép tính:

a) 2x(x2 - 7x - 3)b) 4x{{y}^{2}}\left( \frac{3}{4}{{y}^{2}}-2{{x}^{3}}-7xy \right)
c) (4x2 - 4x + 48) : (x + 4)d) (x4 - 2x3 + 2x - 1) : (x2 - 1)

Câu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử

a) 2x2 - 2y2 - 6x - 6yb) 12x2y - 18xy2 - 30y3
c) x2 - 2x - 15

Câu 3: Cho biểu thức: A=\left( \frac{x}{{{x}^{3}}-1}.\frac{{{x}^{2}}+x+1}{x+1}-\frac{1}{1-x} \right):\frac{2x-1}{{{x}^{2}}+2x+1}

a. Rút gọn biểu thức A

b. Tính giá trị của A khi x = 4

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, M là trung điểm của AC. E đối xứng với H qua M.

a. Chứng minh rằng AECH là hình chữ nhật.

b. Trên tia đối của tia HC lấy điểm F sao cho HF = HC. Chứng minh rằng AEHF là hình bình hành.

c. Gọi N là trung điểm của AF. Chứng minh rằng ANHM là hình thoi.

Câu 5: Cho x, y, z là ba số khác 0 thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3 = 3xyz và x + y + z = 0. Tính giá trị biểu thức:

M=\left( 1+\frac{x}{y} \right)\left( 1+\frac{y}{z} \right)+\left( 1+\frac{z}{x} \right)

Đáp án Đề kiểm tra học kì - Đề 4

Câu 1:

a) 2x(x2 - 7x - 3) = 2x3 - 14x2 - 6

b) 4x{{y}^{2}}\left( \frac{3}{4}{{y}^{2}}-2{{x}^{3}}-7xy \right) = 3xy4 - 8x4y2 - 28x2y3

c) (4x2 - 4x + 48) : (x + 4) = 4x + 12

d) (x4 - 2x3 + 2x - 1) : (x2 - 1) = x2 - 2x + 1

Câu 2:

a) 2x2 - 2y2 - 6x - 6y = 2(x2 - y2) - 6(x + y)

= 2(x - y)(x + y) - 6(x + y) = (x + y)(2x - 2y - 6)

= 2(x - y - 3)(x + y)

b) 12x2y - 18xy2 - 30y3 = 6y(2x2 - 3xy - 5y2)

= 6y(2x2 + 2xy - 5xy - 5y2) = 6y[2x(x + y) - 5y(x + y)]

= 6y(2x - 5y)(x + y)

c) x2 - 2x - 15 = x2 - 2x + 1 - 15 - 1

= (x - 1)2 - 16 = (x - 1)2 - 42

= (x - 1 - 4)(x - 1 + 4) = (x - 5)(x + 3)

Câu 3:

Điều kiện xác định: x\ne \pm 1

\begin{align}

& A=\left( \frac{x}{{{x}^{3}}-1}.\frac{{{x}^{2}}+x+1}{x+1}-\frac{1}{1-x} \right):\frac{2x-1}{{{x}^{2}}+2x+1} \\

& A=\left[ \frac{x}{\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)}.\frac{{{x}^{2}}+x+1}{x+1}+\frac{1}{x-1} \right].\frac{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}{2x-1} \\

& A=\left[ \frac{x}{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)}+\frac{1}{x+1} \right].\frac{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}{2x-1} \\

\end{align}

\begin{align}

& A=\frac{x}{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)}.\frac{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}{2x-1}+\frac{1}{x+1}.\frac{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}{2x-1} \\

& A=\frac{x\left( x+1 \right)}{\left( x-1 \right)\left( 2x-1 \right)}+\frac{x+1}{2x-1} \\

& A=\frac{x\left( x+1 \right)}{\left( x-1 \right)\left( 2x-1 \right)}+\frac{\left( x+1 \right)\left( x-1 \right)}{\left( 2x-1 \right)\left( x-1 \right)} \\

\end{align}

\begin{align}

& A=\frac{{{x}^{2}}+x+{{x}^{2}}-1}{\left( x-1 \right)\left( 2x-1 \right)}=\frac{2{{x}^{2}}+x-1}{\left( x-1 \right)\left( 2x-1 \right)} \\

& A=\frac{2{{x}^{2}}+2x-x-1}{\left( x-1 \right)\left( 2x-1 \right)}=\frac{2x\left( x+1 \right)-\left( x+1 \right)}{\left( x-1 \right)\left( 2x-1 \right)} \\

& A=\frac{\left( 2x-1 \right)\left( x+1 \right)}{\left( x-1 \right)\left( 2x-1 \right)}=\frac{x+1}{x-1} \\

\end{align}

b. Thay x = 4 vào A ta có:

A=\frac{4+1}{4-1}=\frac{5}{3}

Vậy khi x = 4 thì A=\frac{5}{3}

Câu 4:

Đề thi học kì 1 Toán 8 năm học 2020 – 2021 Đề số 4

a) Ta có MA = MC, BM = ME suy ra AHCE là hình bình hành

Do \widehat {AHC} = {90^0}

Vậy AHCE là hình chữ nhật

b) Ta có AE // FH (do AHCE là hình chữ nhật) (1)

Ta có: AH \bot FC,HF = HC

Suy ra AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến của tam giác AFC suy ra tam giác ACF cân tại A

\Rightarrow \widehat {FAH} = \widehat {CAH}

Do AHCE là hình chữ nhật \Rightarrow \widehat {CAH} = \widehat {EHA}

\Rightarrow \widehat {FAH} = \widehat {EAH} mà 2 góc ở vị trí so le trong => FA // HE (2)

Từ (1) và (2) suy ra AFHE là hình bình hành

c) Vì ra AFHE là hình bình hành, N, M thuộc AF, HE suy ra ANHM là hình bình hành. (3)

Mặt khác NA = NF, MA = MC suy ra NM là đường trung bình tam giác AFC

=> NM // FC

AH \bot FC \Rightarrow NM \bot AH (4)

Tù (3) và (4) suy ra ANHM là hình thoi

Câu 5:

\begin{matrix}
  {x^3} + {y^3} + {z^3} = 3xyz \Rightarrow {x^3} + {y^3} + {z^3} - 3xyz = 0 \hfill \\
   \Rightarrow {\left( {x + y} \right)^3} - 3{x^2}y - 3x{y^2} - 3xyz + {z^3} = 0 \hfill \\
   \Rightarrow {\left( {x + y} \right)^3} + {z^3} - 3xy\left( {x + y + z} \right) = 0 \hfill \\
   \Rightarrow \left( {x + y + z} \right)\left[ {{x^2} + 2xy + {y^2} - z\left( {x + y} \right) + {z^2}} \right] - 3xy\left( {x + y + z} \right) = 0 \hfill \\ 
\end{matrix}

\begin{matrix}   \Rightarrow \left( {x + y + z} \right)\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2} - xy - yz - xz} \right) = 0 \hfill \\   \Rightarrow \dfrac{1}{2}\left( {x + y + z} \right)\left[ {\left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) + \left( {{y^2} - 2yz + {z^2}} \right) + \left( {{z^2} - 2xz + {x^2}} \right)} \right] = 0 \hfill \\   \Rightarrow \dfrac{1}{2}\left( {x + y + z} \right)\left[ {{{\left( {x - y} \right)}^2} + {{\left( {y - z} \right)}^2} + {{\left( {z - x} \right)}^2}} \right] = 0 \hfill \\  x + y + z = 0 \Rightarrow {\left( {x - y} \right)^2} + {\left( {y - z} \right)^2} + {\left( {z - x} \right)^2} = 0 \hfill \\   \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x - y = 0} \\   {y - z = 0} \\   {z - x = 0} \end{array}} \right. \Rightarrow x = y = z \hfill \\   \Rightarrow M = \left( {1 + \dfrac{x}{y}} \right)\left( {1 + \dfrac{y}{z}} \right)\left( {1 + \dfrac{z}{x}} \right) = 8 \hfill \\ \end{matrix}

Tham khảo thêm:

Mời các bạn tải tài liệu miễn phí tham khảo hướng dẫn giải chi tiết!

-------------------------------------------------

Trên đây là giaitoan.com giới thiệu tới quý thầy cô và bạn đọc Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán 8 năm học 2020 - 2021 Đề 4. Ngoài ra giaitoan.com mời độc giả tham khảo thêm tài liệu liên quan: Giải Toán 8 Tập 1, Luyện tập Toán 8, Đề thi học kì 1 lớp 8, Đề thi giữa học kì 1 lớp 8, ....

Một số tài liệu mở rộng:

  • 5.851 lượt xem
Chia sẻ bởi: 👨 Bảo Bình
Liên kết tải về

Các phiên bản khác và liên quan: