Đề thi học kì 1 Toán 8 năm học 2020 – 2021 Đề số 3 Đề kiểm tra học kỳ 1 Toán 8 có đáp án

40 Đánh giá

Đề thi học kì 1 Toán 8

Đề kiểm tra học kì 1 - Đề 3
Đáp án Đề kiểm tra học kì - Đề 3

Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 8 năm học 2020 - 2021 - Đề 3 được giaitoan.com biên soạn bao gồm các dạng bài tập và đáp án chi tiết được xây dựng theo trọng tâm chương trình học THCS giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, giúp định vị khả năng tư duy logic, khả năng nhận biết. Đây là nền tảng vững chắc giúp các bạn tự tin làm bài trong các kì thi và kiểm tra học kì 1 lớp 8. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết. Chúc các em học sinh ôn tập thật tốt!

Đề kiểm tra học kì 1 - Đề 3

Môn: Toán – Đề số 3

Thời gian: 90 phút

Bản quyền thuộc về GiaiToan.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

Câu 1: Thực hiện các phép tính:

a) (xy - 2)(x² - 2x - 6)	b) x²(x - 2x²)
c) (x⁵ + 4x³ - 6x²) : 4x²	d) (2x³- 5x² + 6x - 15) : (2x - 15)

Câu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử

a) 3x² - 6xy - 9y²

b) 3y² - 3z² + 3x² + 6xy

c) 4x⁴ + 16
Câu 3: Cho biểu thức:

a. Với điều kiện nào của x thì giá trị của biểu thức B được xác định?

b. Rút gọn biểu thức B

c. Tìm giá trị của x để B = 1/2

Câu 4: Cho hình thang ABCD có $\widehat{A}={{90}^{0}}$ , AB // CD, , đường cao BI

a. Chứng minh rằng ABID là hình vuông.

b. Tính số đo góc B và góc C của hình thang.

c. Gọi P là trung điểm của BC. Chứng minh rằng PA = PD.

Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của A = a² - 2ab + 6b² - 12a + 2b + 45

Đáp án Đề kiểm tra học kì - Đề 3

Câu 1:

Học sinh tự giải

Câu 2:

a) 3x² - 6xy - 9y² = 3x² - 9xy + 3xy - 9y² = 3x(x - 3y) + 3y(x - 3y) = 3(x - 3y)(x + y)

b) 3y² - 3z² + 3x² + 6xy = (3x² + 6xy + 3y²) - 3z² = 3[(x² + 2xy + y²) - z²] = 3[(x + y)² - z²]

= 3(x + y + z)(x + y - z)

c) 4x⁴ + 16 = 4x⁴ + 16x² + 16 - 16x² = (2x² + 4)² - (4x)²

= (2x² + 4 + 4x)(2x² + 4 - 4x)

Câu 3:

$B=\left( \frac{x}{x-1}-\frac{1}{{{x}^{2}}-x} \right):\frac{{{x}^{2}}+2x+1}{5x}$

a. Điều kiện:

$\begin{align} & b,B=\left( \frac{x}{x-1}-\frac{1}{{{x}^{2}}-x} \right):\frac{{{x}^{2}}+2x+1}{5x} \\ & B=\left[ \frac{x}{x-1}-\frac{1}{x\left( x-1 \right)} \right].\frac{5x}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}} \\ & B=\left[ \frac{{{x}^{2}}}{x\left( x-1 \right)}-\frac{1}{x\left( x-1 \right)} \right].\frac{5x}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}} \\ & B=\frac{{{x}^{2}}-1}{x\left( x-1 \right)}.\frac{5x}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}} \\ & B=\frac{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)}{x\left( x-1 \right)}.\frac{5x}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}} \\ & B=\frac{5}{x+1} \\ \end{align}$

c. Ta có:

$B=\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{5}{x+1}=\frac{1}{2}$

=> x + 1 = 10 => x = 9 (thỏa mãn)

Câu 4:

a) Ta có AB // CD, $\widehat A = {90^0} \Rightarrow \widehat D = {90^0}$

Xét tứ giác ABDI có $\widehat A = \widehat D = \widehat I = {90^0},AB = AD$

Vậy ABDI là hình vuông

b) Ta có ABDI là hình vuông (cmt)

=> AB = DI = BI

Theo bài ra ta có: $AB = AD = \frac{{CD}}{2}$

=> BI = DI = IC

Vậy tam giác BIC vuông cân tại I

$\Rightarrow \widehat {{B_2}} = \widehat {{C_1}} = {45^0}$

Ta có: $\widehat B = \widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = {90^0} + {45^0} = {135^0}$

c, Gọi E là trung điểm của AD

Ta có PB = PC

Suy ra PE là đường trung bình của hình thang ABCD

=> PE // AB

Mà $AB \bot AD,CD \bot AD \Rightarrow PE \bot AD$

Xét tam giác APD có PE vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

Vậy tam giác ADP cân nên AP = PD

Câu 5:

$\begin{matrix} A = {a^2} - 2ab + 6{b^2} - 12a + 2b + 45 \hfill \\ A = {a^2} - 2a\left( {b + 6} \right) + {\left( {b + 6} \right)^2} - {\left( {b + 6} \right)^2} + 2b + 45 \hfill \\ A = {\left( {a - b - 6} \right)^2} - {b^2} - 12b - 36 + 6{b^2} + 2b + 45 \hfill \\ A = {\left( {a - b - 6} \right)^2} + 5{b^2} - 10b + 9 \hfill \\ A = {\left( {a - b - 6} \right)^2} + 5\left( {{b^2} - 2b + 1} \right) + 4 \hfill \\ A = {\left( {a - b - 6} \right)^2} + 5{\left( {b - 1} \right)^2} + 4 \hfill \\ \end{matrix}$

Do $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\left( {a - b - 6} \right)}^2} \geqslant 0\forall a,b} \\ {{{\left( {b - 1} \right)}^2} \geqslant 0\forall b} \end{array}} \right.$