Bài 1 trang 58 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều Giải SGK Toán 10

4 Đánh giá

Bài 1 trang 58 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều được GiaiToan sưu tầm và đăng tải. Hướng dẫn các em trả lời câu hỏi trong bài chi tiết trong bài, giúp các em ôn tập, rèn luyện kỹ năng giải bài Toán lớp 10. Dưới đây là nội dung chi tiết, mời các em cùng tham khảo.

Bài 1 trang 58 Toán 10 Tập 1

Đề bài

Giải các phương trình sau:

$a)\ \sqrt {2{x^2} - 3x - 1} = \sqrt {2x - 3}$

$b)\ \sqrt {4{x^2} - 6x - 6} = \sqrt {{x^2} - 6}$

$c)\ \sqrt {x + 9} = 2x - 3$

$d)\ \sqrt { - {x^2} + 4x - 2} = 2 - x$

Phương pháp giải

Phương trình dạng $\sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt {g\left( x \right)}$

Bước 1: Bình phương hai vế và đưa về phương trình bậc hai một ẩn.

Bước 2: Thay các giá trị tìm được vào bất phương trình $g\left( x \right) \ge 0$ . Nghiệm nào thỏa mãn thì giữ lại, không thỏa mãn thì loại.

Bước 3: Kết luận nghiệm

Phương trình có dạng $\sqrt {f\left( x \right)} = g\left( x \right)\left( {II} \right)$

Bước 1. Giải bất phương trình $g\left( x \right) \ge 0$ để tìm tập nghiệm của bất phương trình đó.

Bước 2. Bình phương hai vế của phương trình rồi tìm tập nghiệm.

Bước 3. Trong những nghiệm của phương trình ở bước 2, ta chỉ giữ lại những nghiệm thuộc tập nghiệm của bất phương trình $g\left( x \right) \ge 0$ . Tập nghiệm giữ lại đó chính là tập nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết

a) Bình phương hai vế ta được

$2{x^2} - 3x - 1 = 2x - 3$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{x^2} - 5x +2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}$

Thay các giá trị tìm được vào bất phương trình $2x - 3 \ge 0$ thì chỉ x=2 thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{2 \right\}$

b) Bình phương hai vế ta được

$\begin{array}{l}4{x^2} - 6x - 6 = {x^2} - 6\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\end{array}$

Thay các giá trị tìm được vào bất phương trình ${x^2} - 6 \ge 0$ thì thấy chỉ có nghiệm x = 2 thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ 2 \right\}$

$c)\ \sqrt {x + 9} = 2x - 3(*)$

Ta có: $2x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{3}{2}$

Bình phương hai vế của (*) ta được:

$\begin{array}{l}x + 9 = {\left( {2x - 3} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 12x + 9 = x + 9\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 13x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\left( {KTM} \right)\\x = \frac{{13}}{4}\left( {TM} \right)\end{array} \right.\end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ {\frac{{13}}{4}} \right\}$

$d)\ \sqrt { - {x^2} + 4x - 2} = 2 - x(**)$

Ta có: $2 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 2$

Bình phương hai vế của (**) ta được:

$\begin{array}{l} - {x^2} + 4x - 2 = {\left( {2 - x} \right)^2}\\ \Leftrightarrow - {x^2} + 4x - 2 = {x^2} - 4x + 4\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 8x + 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\left( {TM} \right)\\x = 3\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ 1 \right\}$

>>> Câu hỏi cùng bài:

>> Câu hỏi tiếp theo: Bài 2 trang 59 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều

Bài 1 trang 58 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều được GiaiToan chia sẻ trên đây. Hy vọng với phần giải câu hỏi chi tiết này sẽ giúp ích cho các em có thêm tài liệu tham khảo, củng cố kiến thức Toán lớp 10 cũng như chuẩn bị tốt cho bài giảng sắp tới. Chúc các em học tốt ngoài ra các em có thể tham khảo thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 do GiaiToan giải và biên tập nhé.

Chia sẻ bởi: