Bài 3 trang 54 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều Giải SGK Toán 10

1 Đánh giá

GiaiToan xin giới thiệu tới các em Bài 3 trang 54 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều. Hướng dẫn các em trả lời câu hỏi trong bài chi tiết, giúp cho các em ôn tập, rèn luyện kỹ năng giải bài tập chương 3 bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn. Mời các em cùng tham khảo.

Bài 3 trang 54 Toán 10 Tập 1

Đề bài

Giải các bất phương trình bậc hai sau:

$a)\ 2{x^2} - 5x + 3 > 0$

$b)\ - {x^2} - 2x + 8 \le 0$

$c)\ 4{x^2} - 12x + 9 < 0$

$d)\ - 3{x^2} + 7x - 4 \ge 0$

Phương pháp giải

Giải bất phương trình dạng $f\left( x \right) > 0$ .

Bước 1: Xác định dấu của hệ số a và tìm nghiệm của $f\left( x \right)$ (nếu có)

Bước 2: Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai để tìm tập hợp những giá trị của x sao cho $f\left( x \right)$ mang dấu “+”

Bước 3: Các bất phương trình bậc hai có dạng $f\left( x \right) < 0,f\left( x \right) \ge 0,f\left( x \right) \le 0$ được giải bằng cách tương tự.

Lời giải chi tiết

a) Ta có a = 2 > 0 và $\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.2.3 = 1 > 0$

$=> 2{x^2} - 5x + 3 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt ${x_1} = 1,{x_2} = \frac{3}{2}.$

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho $2{x^2} - 5x + 3$ mang dấu “+” là $\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $2{x^2} - 5x + 3 > 0$ là $\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)$

b) Ta có a = - 1 < 0 và $\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - \left( { - 1} \right).8 = 9 > 0$

$=> - {x^2} - 2x + 8 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt ${x_1} = - 4,{x_2} = 2$ .

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho $- {x^2} - 2x + 8$ mang dấu “-” là $\left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $- {x^2} - 2x + 8 \le 0$ là $\left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)$

Ta có a = 4 > 0 và $\Delta ' = {\left( { - 6} \right)^2} - 4.9 = 0$

$=> 4{x^2} - 12x + 9 = 0$ có nghiệm duy nhất $x = \frac{3}{2}.$

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho $4{x^2} - 12x + 9$ mang dấu “-” là $\emptyset$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $4{x^2} - 12x + 9 < 0$ là $\emptyset$

$d)\ - 3{x^2} + 7x - 4 \ge 0$

Ta có $a = - 3 < 0$ và $\Delta = {7^2} - 4.\left( { - 3} \right).\left( { - 4} \right) = 1 > 0$

$=> - 3{x^2} + 7x - 4 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt ${x_1} = 1;{x_2} = \frac{4}{3}.$

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho $- 3{x^2} + 7x - 4$ mang dấu “+” là $\left[ {1;\frac{4}{3}} \right]$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $- 3{x^2} + 7x - 4 \ge 0$ là $\left[ {1;\frac{4}{3}} \right]$

>> Bài tiếp theo: Bài 4 trang 54 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều

Bài 3 trang 54 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều được GiaiToan chia sẻ trên đây. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các em có thêm tài liệu tham khảo, củng cố kiến thức cũng như rèn luyện kỹ năng giải bài Toán lớp 10. Chúc các em học tốt ngoài ra các em có thể tham khảo thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 do GiaiToan giải và biên tập nhé.

Chia sẻ bởi: