Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác Toán 7 sách Chân trời sáng tạo

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Lý thuyết bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác - Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo trang 77 SGK được GiaiToan biên soạn và đăng tải. Bài giảng bao gồm các kiến thức được trình bày cụ thể và chi tiết, cùng với các dạng bài tập minh họa giúp các em dễ dàng nắm vững được trọng tâm bài học. Chúc các em học sinh có một buổi học thật vui vẻ!.

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Đường cao của tam giác

Đoạn thẳng vuông góc kẻ từ một đỉnh của một tam giác đến đường thắng chứa cạnh đổi điện gọi là đường cao của tam giác đó.

Lý thuyết bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác

Ví dụ: Trong Hình 1, đoạn thẳng BD là đường cao của tam giác ABC.

Đôi khi ta còn nói đường thẳng BD là đường cao của tam giác ABC.

Chú ý: Mỗi tam giác có ba đường cao.

1.2. Tính chất ba đường cao của tam giác

Định lí:

Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm.

Ví dụ: Trong Hình 4, ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cùng đi qua điểm H

Lý thuyết bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác

Chú ý:

- Ta còn nói ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Điểm H được gọi là trực tâm của tam giác ABC.

- Tam giác nhọn có trực tâm nằm bên trong tam giác (Hình 5a)

- Tam giác vuông có trực tâm trùng với đỉnh góc vuông (Hình ŠSb)

- Tam giác tù có trực tâm nằm ngoài tam giác (Hình 5c).

Lý thuyết bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác

2. Bài tập minh họa

Câu 1: Vẽ ba đường cao AH, BK, CE của tam giác nhọn ABC

Hướng dẫn giải

Để vẽ đường cao AH của tam giác nhọn ABC ta làm như sau:

Bước 1. Vẽ tam giác nhọn ABC.

Bước 2. Đặt êke sao cho 1 cạnh của êke trùng với cạnh BC, cạnh còn lại đi qua đỉnh A.

Khi đó kẻ 1 đường thẳng từ A đến BC thông qua cạnh đi đỉnh A vừa đặt, ta thu được đường cao đi qua đỉnh A. Đường thẳng này cắt cạnh BC tại một điểm, điểm này chính là điểm H.

Thực hiện tương tự đối với các đường cao BK và CE ta thu được hình vẽ sau:

Lý thuyết bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác

Câu 2: Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF đồng qui tại trực tâm H. Tìm trực tâm của các tam giác HBC, HAB, HAC.

Hướng dẫn giải

Lý thuyết bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác

+) Xét tam giác HBC ta có :

HD vuông góc với BC \Rightarrow HD là đường cao tam giác HBC

BF vuông góc với HC tại F (kéo dài HC) \Rightarrow BF là đường cao của tam giác HBC

CE vuông góc với HB tại E (kéo dài HB) \Rightarrow CE là đường cao của tam giác HBC

Ta kéo dài HD, BF, CE sẽ cắt nhau tại A

\Rightarrow A là trực tâm tam giác HBC

+) Xét tam giác HAB ta có :

HF vuông góc với AB \Rightarrow HF là đường cao tam giác HAB

BH vuông góc với AE tại E (kéo dài HB) \Rightarrow AE là đường cao của tam giác HAB

BD vuông góc với AH tại D (kéo dài AH) \Rightarrow BD là đường cao của tam giác HAB

Ta kéo dài HF, BD, AE sẽ cắt nhau tại C

\Rightarrow C là trực tâm tam giác HAB

+) Xét tam giác HAC ta có :

HE vuông góc với AC \Rightarrow HE là đường cao tam giác HAC

AF vuông góc với HC tại F (kéo dài HC) \Rightarrow AF là đường cao của tam giác HAC

CD vuông góc với AH tại D (kéo dài AH) \Rightarrow CD là đường cao của tam giác HAC

Ta kéo dài CD, HE, AF sẽ cắt nhau tại B

\Rightarrow B là trực tâm tam giác HAC.

>>> Bài tiếp theo: Toán 7 Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

>>> Bài trước: Toán 7 Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác được GiaiToan chia sẻ trên đây. Hy vọng với bài giảng này sẽ giúp ích cho các em nhận biết được các đường cao của tam giác, biết được sự đồng quy của ba đường cao tại trực tâm của tam giác. Qua đó các em chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra lớp 7 sắp tới. Ngoài việc tham khảo bài giảng trên các em cũng đừng quên giải các bài tập Toán lớp 7 tại chuyên mục Giải Toán 7 Tập 2 CTST do GiaiToan biên soạn để ôn tập nhé.

  • 211 lượt xem
Chia sẻ bởi: Đinh Thị Nhàn
Sắp xếp theo