Lý thuyết bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ sách CTST Toán lớp 7 bài 1 - Sách Chân trời sáng tạo

1 Đánh giá

Lý thuyết bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ sách Chân trời sáng tạo được GiaiToan biên soạn và đăng tải. Bài học hôm nay bao gồm tóm tắt lí thuyết tập hợp các số hữu tỉ cùng với phần luyện tập nâng cao, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 7. Dưới đây là nội dung chi tiết, các em tham khảo nhé.

Lý thuyết Toán 7 bài 1 Tập hợp các số hữu tỉ

1. Số hữu tỉ
2. Thứ tự trong tập hợp số hữu tỉ
3. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
4. Số đối của một số hữu tỉ
5. Bài tập Tập hợp các số hữu tỉ
6. Luyện tập Tập hợp Q các số hữu tỉ

1. Số hữu tỉ

Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$ với a, b ∈ ℤ, b ≠ 0.

Các phân số bằng nhau biểu diễn cùng một số hữu tỉ .

Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là ℚ .

Ví dụ:

+ Các số $\frac{2}{5} ; \frac{-3}{4} ; \frac{7}{-8}$ là các số hữu tỉ

+ Các số $5 ;-3,4 ; 3 \frac{2}{5}$ là các số hữu tỉ vì:

$\begin{aligned} &5=\frac{5}{1}=\frac{10}{2}=\ldots \\ &-3,4=\frac{-34}{10}=\frac{34}{10}=\ldots \\ &3 \frac{2}{5}=\frac{17}{5}=\frac{34}{10}=\ldots \end{aligned}$

Chú ý: Mỗi số nguyên là một số hữu tỉ.

2. Thứ tự trong tập hợp số hữu tỉ

- Với hai số hữu tỉ bất kì x, y ta luôn có: hoặc x = y hoặc x < y hoặc y > x.

- Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương.

Số hữu tỉ bé hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm.

Số hữu tỉ 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.

Ví dụ: So sánh các cặp số hữu tỉ sau:

+ −0,8 và $\frac{-1}{5}$ .

Ta có −0,8 = $\frac{-8}{10};$ $\frac{-1}{5}=\frac{-2}{10}$ .

Vì −8 < −2 và 10 > 0 nên $\frac{-8}{10}<\frac{-2}{10}$

Vậy – 0,8 < $\frac{-1}{5}$ .

+ $-8\frac{2}{3}$ và 0

Ta có $-8 \frac{2}{3}=\frac{-26}{3} ; 0=\frac{0}{3}$

Vì − 5 < 0 và 3 > 0 nên $\frac{-26}{3}<\frac{0}{3} .$ .

Vậy $-8\frac{2}{3} <0$ .

Chú ý: Số hữu tỉ dương luôn luôn lớn hơn số hữu tỉ âm.

3. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

- Trên trục số, mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một điểm. Điểm biểu diễn số hữu tỉ x được gọi là điểm x.

- Với hai số hữu tỉ bất kì x, y, nếu x < y thì trên trục số nằm ngang, điểm x ở bên trái điểm y.

Ví dụ:

+ Để biểu diễn số hữu tỉ $\frac{3}{4}$ ta làm như sau:

– Chia đoạn thẳng đơn vị thành bốn phần bằng nhau, ta được đoạn thẳng mới bằng $\frac{1}{4}$ đơn vị cũ.

– Số hữu tỉ $\frac{3}{4}$ được biểu diễn bởi điểm A nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 3 đơn vị mới trong hình dưới.

Tập hợp các số hữu tỉ (Lý thuyết Toán lớp 7) | Chân trời sáng tạo

+ Để biểu diễn số hữu tỉ $\frac{3}{-2}$ trên trục số ta làm như sau:

– Viết 3−2 dưới dạng phân số với mẫu số dương $\frac{3}{-2}=\frac{-3}{2}$

– Chia đoạn thẳng đơn vị thành hai phần bằng nhau, ta được đoạn đơn vị mới bằng $\frac{1}{2}$ đơn vị cũ.

– Số hữu tỉ $\frac{3}{-2}$ được biểu diễn bởi điểm B nằm bên trái điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 3 đơn vị mới như hình dưới.

Tập hợp các số hữu tỉ (Lý thuyết Toán lớp 7) | Chân trời sáng tạo

+ Ta có $\frac{-5}{2}<-2$ nên trên trục số nằm ngang điểm $\frac{-5}{2}$ nằm bên trái điểm −2 như hình dưới.

Tập hợp các số hữu tỉ (Lý thuyết Toán lớp 7) | Chân trời sáng tạo

4. Số đối của một số hữu tỉ

Hai số hữu tỉ có điểm biểu diễn trên trục số cách đều và nằm về hai phía điểm gốc O là hai số đối nhau, số này gọi là số đối của số kia.

Số đối của số hữu tỉ x kí hiệu là −x.

Ví dụ:

$\frac{-4}{3}$ là số đối của $\frac{4}{3}$ ; $\frac{4}{3}$ là số đối của $\frac{-4}{3}$ .

0, 25 là số đối của −0,25; −0,25 là số đối của 0,25.

Số đối của $1\frac{1}{2}$ là $\frac{-3}{2}$ và ta viết là $-1\frac{1}{2}$ .

Chú ý:

Mọi số hữu tỉ đều có một số đối.

Số đối của số 0 là số 0.

Với hai số hữu tỉ âm, số nào có số đối lớn hơn thì số đó nhỏ hơn.

5. Bài tập Tập hợp các số hữu tỉ

Bài 1. Thay bằng kí hiệu ∈, ∉ thích hợp.

−7 ℕ ; −17 (ảnh -2) ℤ ; −38 ℚ ;

45 ℤ ; 45 ℚ ; 0,25 ℤ ; 3,25 ℚ .

Hướng dẫn giải

Ta có – 7 là số nguyên âm nên –7 không thuộc ℕ. Do đó ta viết $-7 \notin N$ .

Ta có −17 là số nguyên âm nên −17 thuộc ℤ. Do đó ta viết $-17 \in \mathbb{Z}$

Ta có – 38 là số nguyên âm nên –38 thuộc ℚ. Do đó ta viết . $-38 \in \mathbb{Q}$

Ta có $\frac{4}{5}$ là số hữu tỉ nên $\frac{4}{5}$ không thuộc ℤ. Do đó ta viết . $\frac{4}{5} \notin \mathbb{Z}$

Ta có $\frac{4}{5}$ là số hữu tỉ nên $\frac{4}{5}$ thuộc ℚ. Do đó ta viết . $\frac{4}{5} \in \mathbb{Q}$

Ta có 0,25 là số hữu tỉ nên 0,25 không thuộc ℤ. Do đó ta viết $0,25 \notin \mathbb{Z}$ .

Ta có 3,25 là số hữu tỉ nên 3,25 thuộc ℚ. Do đó ta viết $3,25 \in \mathbb{Q}$ .

$-7 \notin N ;-17 \notin Z ;-38 \notin Q;$

$\frac{4}{5} \notin z ; \frac{4}{5} \in Q ; 0,25 \notin z ; 3,25 \in Q.$

Bài 2.

a) Trong các phân số sau, phân số nào biểu diễn số hữu tỉ $\frac{-5}{9}$ ?

$\frac{-10}{18};\frac{10}{18};\frac{15}{-27};-\frac{20}{36};\frac{-25}{27}$

b) Tìm số đối của mỗi số sau: 12; $\frac{4}{9}$ ; −0,375; $\frac{0}{5}$ ; $-2\frac{2}{5}$ .

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\frac{-10}{18}=\frac{-10:2}{18:2}=\frac{-5}{9};$

$\frac{10}{18}=\frac{10:2}{18:2}=\frac{5}{9};$

$\frac{15}{-27}=\frac{15:3}{-27:3}=\frac{5}{-9}=\frac{-5}{9};$

$-\frac{20}{36}=-\frac{20:4}{36:4}=-\frac{5}{9}=\frac{-5}{9};$

Vậy các phân số biểu diễn số hữu tỉ $\frac{-5}{9}$ là: $\frac{-10}{18}$ ; $\frac{15}{-27}$ ; $-\frac{20}{36}$ .

Số đối của 12 là −12.

Số đối của $\frac{4}{9}$ là $\frac{-4}{9}$ .

Số đối của −0,375 là – (−0,375) = 0,375.

Số đối của $\frac{0}{5}$ là $\frac{-0}{5}$ .

Số đối của $-2\frac{2}{5}$ là $\frac{12}{5}$ và ta viết là $2\frac{2}{5}$ .

Bài 3.

a) Các điểm A, B, C trong hình dưới biểu diễn số hữu tỉ nào?

Lý thuyết bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ sách Cánh Diều

b) Biểu diễn các số hữu tỉ $\frac{-2}{5}$ ; $1\frac{1}{5}$ ; $\frac{3}{5}$ ; − 0,8 trên trục số.

Hướng dẫn giải

a) Dựa vào hình vẽ, ta thấy đoạn thẳng đơn vị cũ được chia thành 5 đoạn bằng nhau.

Ta được đoạn thẳng đơn vị mới bằng $\frac{1}{4}$ đoạn thẳng đơn vị cũ.

Điểm A nằm về bên trái gốc O và cách gốc O một đoạn bằng 7 đơn vị mới.

Khi đó, điểm A biểu diễn cho số hữu tỉ $-\frac{7}{4}$ .

Điểm B nằm về bên phải gốc O và cách gốc O một đoạn bằng 3 đơn vị mới.

Khi đó, điểm B biểu diễn cho số hữu tỉ $\frac{3}{4}$ .

Điểm C nằm về bên phải gốc O và cách gốc O một đoạn bằng 5 đơn vị mới.

Khi đó, điểm C biểu diễn cho số hữu tỉ $\frac{5}{4}$ .

Lý thuyết bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ sách Cánh Diều

b) Ta có $1\frac{1}{5}=\frac{6}{5}$ ; $-0.8=-\frac{8}{10}=\frac{-4}{5}$ .

Chia đoạn thẳng đơn vị cũ thành 5 đoạn bằng nhau ta được đoạn thẳng đơn vị mới bằng $\frac{1}{5}$ đoạn đơn vị cũ. Khi đó:

Điểm M là điểm biểu diễn cho số hữu tỉ $-\frac{2}{5}$ nên điểm M nằm về bên trái gốc O và cách gốc O một đoạn bằng 2 đơn vị mới.

Điểm N biểu diễn cho số hữu tỉ $1\frac{1}{5}$ nên điểm N nằm về bên phải gốc O và cách gốc O một đoạn bằng 6 đơn vị mới.

Điểm P biểu diễn cho số hữu tỉ $\frac{3}{5}$ nên điểm P nằm về bên phải gốc O và cách gốc O một đoạn bằng 3 đơn vị mới.

Điểm Q biểu diễn cho số hữu tỉ –0,8 nên điểm Q nằm về bên phải gốc O và cách gốc O một đoạn bằng 4 đơn vị mới.

Do đó ta có hình vẽ:

Lý thuyết bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ sách Cánh Diều

Bài 4.

a) Trong các số hữu tỉ sau, số nào là số hữu tỉ dương, số nào là số hữu tỉ âm, số nào không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm?

$\frac{5}{12};\frac{-4}{5};2\frac{2}{3};-2;\frac{0}{234};-0,32$

b) Hãy sắp xếp các số trên theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

Hướng dẫn giải

a)Số hữu tỉ dương là: $\frac{5}{12};2\frac{2}{3}$ ; 223.

Số hữu tỉ âm là: $\frac{-4}{5}$ ; −2; −0,32.

Số không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm là: 0234.

b) Ta chia dãy số thành các nhóm sau:

Nhóm 1 là nhóm các số hữu tỉ âm: $\frac{-4}{5}$ ; −2; −0,32.

Ta có: $\frac{-4}{5}=\frac{-20}{25};-2=\frac{-2}{1}=\frac{-10}{5}=\frac{-50}{25};$

$-0,32=\frac{-32}{100}=-\frac{8}{25}$

Vì –50 < –20 < –8 nên $\frac{-50}{25}<\frac{-20}{25}<-\frac{8}{25}$

Hay $-2<\frac{-4}{5}<-0,32$

Nhóm 2 là nhóm các số hữu tỉ dương: $\frac{5}{12};2\frac{2}{3}$

Ta có: $\frac{5}{12};2\frac{2}{3} =\frac{8}{3} =\frac{32}{12}$

Vì 5 < 32 nên $\frac{5}{12}<\frac{32}{12}$ hay $\frac{5}{12}<2\frac{2}{3}$ .

Nhóm 3 gồm số $\frac{0}{234}$ .

Vì số hữu tỉ âm nhỏ hơn số 0 và nhỏ hơn số hữu tỉ dương nên ta có:

$−2<−45<−0,32<\frac{0}{234}<\frac{5}{12}<2\frac{2}{3}$

Vậy theo thứ tự từ bé đến lớn ta có dãy số sau:−2; $\frac{-4}{5}$ ; −0,32; $\frac{0}{234}$ ; $\frac{5}{12}$ ; $2\frac{2}{3}$ .

Tham khảo thêm: Giải Toán 7 Bài 1 Tập hợp các số hữu tỉ sách Chân trời sáng tạo

6. Luyện tập Tập hợp Q các số hữu tỉ

>>> Bài tiếp theo: Lý thuyết Bài 2: Các phép tính với số hữu tỉ sách CTST

Lý thuyết bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ sách CTST được GiaiToan chia sẻ trên đây. Hy vọng với phần lý thuyết này sẽ là tài liệu hữu ích cho các em ôn tập, nắm chắc trọng tâm của bài từ đó áp dụng tốt vào giải bài tập về tập hợp các số hữu tỉ. Qua đó chuẩn bị bài thì giữa học kì và cuối học kì môn Toán lớp 7 sắp tới. Ngoài việc tham khảo lý thuyết các em cũng đừng quên giải các bài tập Toán lớp 7 tại chuyên mục Giải Toán 7 Chân Trời Sáng Tạo Tập 1 do GiaiToan biên soạn để ôn tập nhé. Chúc các em học tốt.