Toán 7 Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác Toán 7 sách Chân trời sáng tạo

Ví dụ: Trong Hình 1, đoạn thẳng AD được gọi là đường trung tuyến (xuất phát từ đình A hoặc ứng với cạnh BC) của tam giác ABC. Đường thẳng AD cũng được gọi là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Chú ý: Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.

Định lí:

Trong tam giác ABC (Hình 6), các đường trung tuyến AD, BE, CF cùng đi qua điểm G (hay còn gọi là đồng quy tại điểm G).

Điểm G gọi là trọng tâm của tam giác ABC.

Ta có: .

Câu 1:

a) Vẽ đường trung tuyến DH của tam giác DEF (Hình 2).

b) Vẽ đường trung tuyến MK của tam giác vuông MNP (Hình 3).

c) Vẽ tam giác nhọn IJK và tất cả các đường trung tuyến của nó.

Hướng dẫn giải

a) Tam giác DEF có đường trung tuyến DH nên H là trung điểm của EF.

Ta có hình vẽ sau:

b) Tam giác vuông MNP có đường trung tuyến MK nên K là trung điểm của NP.

Ta có hình vẽ sau:

c) Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh JK, KI, IJ.

Nối ID, JE, KF ta được ba đường trung tuyến của tam giác MNP.

Ta có hình vẽ sau:

Câu 2: Trong Hình 7, G là trọng tâm của tam giác AEF với đường trung tuyến AM.

Hãy tính các tỉ số:

Hướng dẫn giải

a) Vì G là trọng tâm của tam giác AEF với đường trung tuyến AM nên theo định lí 3 đường trung tuyến cắt nhau tại trọng tâm ta có :

b) Vì và (theo câu a)

c) Vì (chứng minh b)