Toán 7 Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác Toán 7 sách Chân trời sáng tạo

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Lý thuyết bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác - Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo trang 73 SGK được GiaiToan biên soạn và đăng tải. Bài giảng có lý thuyết được tóm tắt ngắn gọn và các bài tập minh hoạ kèm theo lời giải chi tiết cho các em tham khảo, rèn luyện kỹ năng giải Toán 7 Chân trời sáng tạo. Mời các em học sinh cùng tham khảo.

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Đường trung tuyến của tam giác

Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thằng nối một đỉnh của tam giác với trung điểm cạnh đối diện.

Ví dụ: Trong Hình 1, đoạn thẳng AD được gọi là đường trung tuyến (xuất phát từ đình A hoặc ứng với cạnh BC) của tam giác ABC. Đường thẳng AD cũng được gọi là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Toán 7 Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Chú ý: Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.

1.2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Định lí:

Ba đường trung tuyến của một tam giác cắt nhau tại một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \frac{2}{3} độ đài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Trong tam giác ABC (Hình 6), các đường trung tuyến AD, BE, CF cùng đi qua điểm G (hay còn gọi là đồng quy tại điểm G).

Điểm G gọi là trọng tâm của tam giác ABC.

Ta có: \frac{{AG}}{{AD}} = \frac{{BG}}{{BE}} = \frac{{CG}}{{CF}} = \frac{2}{3}.

Toán 7 Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

2. Bài tập minh họa

Câu 1:

a) Vẽ đường trung tuyến DH của tam giác DEF (Hình 2).

b) Vẽ đường trung tuyến MK của tam giác vuông MNP (Hình 3).

c) Vẽ tam giác nhọn IJK và tất cả các đường trung tuyến của nó.

Toán 7 Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Hướng dẫn giải

a) Tam giác DEF có đường trung tuyến DH nên H là trung điểm của EF.

Ta có hình vẽ sau:

Toán 7 Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

b) Tam giác vuông MNP có đường trung tuyến MK nên K là trung điểm của NP.

Ta có hình vẽ sau:

Toán 7 Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

c) Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh JK, KI, IJ.

Nối ID, JE, KF ta được ba đường trung tuyến của tam giác MNP.

Ta có hình vẽ sau:

Toán 7 Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Câu 2: Trong Hình 7, G là trọng tâm của tam giác AEF với đường trung tuyến AM.

Toán 7 Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Hãy tính các tỉ số:

a)\ \dfrac{{GM}}{{AM}}

b)\ \dfrac{{GM}}{{AG}}

c)\ \dfrac{{AG}}{{GM}}

Hướng dẫn giải

a) Vì G là trọng tâm của tam giác AEF với đường trung tuyến AM nên theo định lí 3 đường trung tuyến cắt nhau tại trọng tâm ta có :

\dfrac{{AG}}{{AM}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{{GM}}{{AM}} = 1 - \dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{3}

b) Vì \dfrac{{AG}}{{AM}} = \dfrac{2}{3}\dfrac{{GM}}{{AM}} = \dfrac{1}{3} (theo câu a)

\Rightarrow \dfrac{{GM}}{{AG}} = \dfrac{1}{2}

c) Vì \dfrac{{GM}}{{AG}} = \dfrac{1}{2}(chứng minh b)

\Rightarrow \dfrac{{AG}}{{GM}} = 2

>>> Bài tiếp theo: Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác

>>> Bài trước: Toán 7 Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Như vậy GiaiToan đã chia sẻ xong Toán 7 Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác. Hy vọng qua bài giảng này sẽ giúp ích cho các em nhận biết được các đường trung tuyến của tam giác, biết được sự đồng quy của ba đường trung tuyến tại trọng tâm của tam giác từ đó học tốt môn Toán lớp 7. Ngoài việc tham khảo bài giảng trên các em cũng đừng quên giải các bài tập Toán lớp 7 tại chuyên mục Giải Toán 7 Tập 2 CTST do GiaiToan biên soạn để ôn tập nhé.

  • 218 lượt xem
Chia sẻ bởi: Đinh Thị Nhàn
Sắp xếp theo