Toán 7 Bài 2: Tam giác bằng nhau Toán 7 sách Chân trời sáng tạo

1 Đánh giá

Lý thuyết bài 2: Tam giác bằng nhau - Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo trang 48 SGK được GiaiToan biên soạn và đăng tải. Bài giảng bao gồm lý thuyết và bài tập minh hoạ giúp các em dễ dàng hệ thống lại toàn bộ kiến thức đã học, bên cạnh đó các em còn nắm được phương pháp giải các bài tập và vận dụng vào giải các bài tập tương tự. Chúc các em có một tiết học thật hay và thật vui khi đến lớp!.

Lý thuyết Toán 7 bài 2: Tam giác bằng nhau

1. Tóm tắt lý thuyết
2. Bài tập minh họa

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Hai tam giác bằng nhau

Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.

Chú ý: Khi vẽ hình hai tam giác bằng nhau, các cạnh hoặc các góc bằng nhau được đánh dấu bởi những kí hiệu giỗng nhau (Hình bên dưới)

Ví dụ: Quan sát Hình bên dưới, cho biết hai tam giác ABC và MIN có bằng nhau không. Chỉ ra các cặp góc và các cặp cạnh tương ứng bằng nhau.

Giải

Hai tam giác ABC và MIN băng nhau vì có các cạnh tương ứng băng nhau, các góc tương ứng băng nhau.

Các cặp góc tương ứng băng nhau là: $\widehat A = \widehat I;\widehat C = \widehat N;\widehat B = \widehat M\left( { = {{180}^0} - {{80}^0} - {{30}^0} = {{70}^0}} \right).$

Các cặp cạnh tương ứng bằng nhau là: AB = IM; AC = IN; BC=MN.

1.2. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác

a) Trường hợp bằng nhau thứ nhất: Cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c)

Nếu ba cạnh của lam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Ví dụ: Trong Hình sau, chứng minh rằng $\Delta ABC = \Delta DBC$ .

Giải

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta DBC$ , ta có:

BC là cạnh chung;

BA = BD;

CA = CD.

Suy ra $\Delta ABC = \Delta DBC (c.c.c)$

b) Trường hợp bằng nhau thứ hai: Cạnh - góc - cạnh (c.g.c)

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Ví dụ: Trong hình sau, Chứng minh rằng $\Delta MNP = \Delta QNP.$

Giải

Xét $\Delta MNP$ và $\Delta QNP$ , ta có:

PN là cạnh chung;

$\widehat {MNP} = \widehat {QPN};$

PM = PQ.

Suy ra: $\Delta MNP = \Delta QNP (c.g.c).$

c) Trường hợp bằng nhau thứ ba: góc - cạnh - góc (g.c.g)

Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đỏ bằng nhau.

Ví dụ: Trong Hình sau, chứng mỉnh rằng $\Delta EFG = \Delta HGF.$

Giải

Xét $\Delta EFG$ và $\Delta HGF$ , ta có:

$\widehat {EFG} = \widehat {HGF};$

GF là cạnh chung;

$\widehat {EGF} = \widehat {HFG};$

Suy ra $\Delta EFG = \Delta HGF (g.c.g)$

1.3. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông

Trường hợp hai cạnh góc vuông

Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó băng nhau (theo trường hợp c.g.c).

Trường hợp một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy

Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của ta giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (theo trường hợp g.c.g).

Trường hợp cạnh huyễn và một góc nhọn

Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thi hai tam giác vuông đỏ băng nhau (theo trường hợp g.c.g).

Ví dụ: Hãy chỉ ra các cặp tam giác bằng nhau trong hình dưới đây và cho biết chúng bằng nhau theo trường hợp nào của tam giác vuông.

Giải

a) Xét $\Delta AHB$ và $\Delta AHC$ cùng vuông tại H, ta có:

AH là cạnh chung;

HB = HC.

Suy ra $\Delta AHB = \Delta AHC$ theo trường hợp hai cạnh góc vuông.

b) Xét $\Delta DKE$ và $\Delta DKF$ cùng vuông tại K, ta có:

DK là cạnh chung;

$\widehat {EDK} = \widehat {FDK}.$

Suy ra $\Delta DKE = \Delta DKF$ theo trường hợp một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy.

c) Xét $\Delta MNP$ vuông tại M và $\Delta QNP$ vuông tại Q, ta có:

NP là cạnh huyền chung;

$\widehat {MPN} = \widehat {QPN}.$

Suy ra $\Delta MNP = \Delta QNP$ theo trường hợp cạnh huyền và một góc nhọn.

2. Bài tập minh họa

Câu 1: Trong Hình 5, cho biết. Hãy tính số đo góc M và độ dài cạnh GI.

Hướng dẫn giải

Theo định lí tổng 3 góc trong tam giác ta có :

$\widehat G + \widehat H + \widehat I = {180^o} \Rightarrow \widehat G = {180^o} - {62^o} - {43^o} = {75^o}$

Mà $\widehat G = \widehat M$ (góc tương ứng trong 2 tam giác bằng nhau)

$\Rightarrow \widehat M = {75^o}$

Câu 2: Cho $\widehat {xOy}$ . Vẽ cung tròn tâm O, cung này cắt Ox, Oy theo thứ tự tại M, N. Vẽ hai cung tròn tâm M và tâm N có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại điểm P nằm trong $\widehat {xOy}$ . Nối O với P (Hình 16). Hãy chứng minh rằng, từ đó suy ra OP là tia phân giác của $\widehat {xOy}.$

Hướng dẫn giải

Vì M, N thuộc đường tròn tâm O có cùng bán kính nên OM = ON = bán kính cung tròn tâm O

Từ M, N vẽ 2 cung tròn có cùng bán kính và 2 đường tròn cắt nhau tại P

Suy ra P thuộc cả 2 cung tròn tâm M, N có cùng bán kính nên MP = NP

Xét tam giác OMP và tam giác ONP ta có:

OM = ON

OP cạnh chung

MP = NP

$\Rightarrow \Delta{OMP}=\Delta{ONP} ( c-c-c )$

$\Rightarrow \widehat {MOP} = \widehat {PON}$ (2 góc tương ứng)

Do đó, OP là phân giác $\widehat {xOy}$

>>> Bài tiếp theo: Toán 7 Bài 3: Tam giác cân

>>> Bài trước: Toán 7 Bài 1: Góc và cạnh của một tam giác

Toán 7 Bài 2: Tam giác bằng nhau được GiaiToan chia sẻ trên đây. Hy vọng với bài giảng này sẽ giúp các em nhận biết được khái niệm hai tam giác bằng nhau, giải thích được các trường hợp bằng nhau của hai tam giác và các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông. Ngoài việc tham khảo lý thuyết các em cũng đừng quên giải các bài tập Toán lớp 7 tại chuyên mục Giải Toán 7 Tập 2 CTST do GiaiToan biên soạn để ôn tập nhé. Chúc các em học tốt.