Đa thức một biến Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo

Chú ý: Ta có thể thực hiện các phép tính công, trừ, nhân, chia đơn thức cùng một biến.

Ví dụ: (với ).

Nhận xét:

- Phép cộng và phép trừ hai đơn thức cùng một biến chỉ thực hiện được khi biến có cùng số mũ.

- Phép chia hết của hai đơn thức cùng một biến chỉ thực hiện được khi số mũ của biến trong đơn thức bị chia lớn hơn hoặc bằng số mũ của biến trong đơn thức chia.

Quy ước: P = 0 được gọi là đa thức không.

Ví dụ: Với đa thức P(x) = 2x + 5x² - 4 + 6x³, khi sắp xếp các đơn thức theo luỹ thừa giảm của biến x, ta có:

P(x) = 6x³ + 5x² + 2x— 4,

và P(x) = -4 + 2x + 5x² + 6x³ khi sắp xếp theo luỹ thừa tăng của biến x.

Trong đa thức trên, sô mũ cao nhất của x là 3. Ta nói đa thức P(x) có bậc là 3.

Hệ số của x³ là 6, gọi là hệ số cao nhất, hệ số của x² là 5; hệ số của x là 2 và - 4 là hệ số tự do.

Chú ý:

- Số thực khác 0 là đa thức bậc 0.

- Số 0 được coi là đa thức không cỏ bậc

Ví dụ:

a) x = -2 là nghiệm của đa thức P(x) = 2x + 4 vì P(-2) = 2. (-2) + 4 = 0

b) Đa thức M(t) =t² - 4t + 3 có các nghiệm là t = 1 và t = 3,

Vì M(1) = 1² - 4 . 1 + 3 = 0 và M(3) =3² - 4 . 3 + 3 = 0.

c) Đa thức Q(x) = 2x² + 1 không có nghiệm, vì tại x = a bất kì thì: .

Câu 1: Cho đa thức

a) Hãy viết đa thức thu gọn của đa thức P và sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Xác định bậc của P(x) và tìm các hệ số.

Hướng dẫn giải

b) Đa thức P(x) có bậc là 3

Hệ số cao nhất là 7

Hệ số của là -1

Hệ số của x là -6

Hệ số tự do là 7

Câu 2: Tính giá trị của đa thức  khi t = -2.

Hướng dẫn giải

Thay t = -2 đã cho vào đa thức ta được:

Câu 3: Cho . Hỏi mỗi số x = -1, x = 1 có phải là một nghiệm của P(x) không?

Hướng dẫn giải

Ta có:

Thay x = 1 vào ta có:

Thay x = -1 vào ta có:

Vậy x = -1 là nghiệm của P(x)

----------------------------------------------------------