Toán 7 Bài 2: Làm quen với xác suất của biến cố ngẫu nhiên Toán 7 sách Chân trời sáng tạo

Ví dụ: Một hộp có chứa 1 quả bóng xanh, 1 quả bóng đỏ và 4 quả bóng trắng có kích thước vả khôi lượng bằng nhau. Chọn ngẫu nhiên 1 quả bỏng từ hộp.

a) Hãy so sánh xác suất của các biển cố sau:

A: “Quả bóng lấy ra có màu xanh”,

B: “Quả bóng lấy ra có màu đỏ”;

C: “Quả bóng lấy ra có màu trắng”

b) Hãy xác định xác suất của các biển cố:

M: "Quả bóng lấy ra cỏ màu tím”;

N: “Quả bóng lấy ra không có màu tím”.

Giải

a) Do các quả bóng có cùng kích thước và khôi lượng nên mỗi quả bóng đều có cùng khả năng được chọn.

Số quả bóng xanh vả số quả bóng đỏ là như nhau nên khả năng lấy được hai loại bóng này là bằng nhau, vì vậy

P(A) = P(B)

Số quả bỏng trắng nhiều hơn số quả bóng xanh nên khả năng lấy được quả bóng trắng cao hơn khả năng lấy được quả bóng xanh, vì vậy

P(A) < P(C).

b) M là biến cố không thể nên P(M) = 0.

N là biển cố chắc chắn nên P(N) = 1.

Khi gieo một con xúc xắc cân đối thì 6 mặt của nó có khả năng xuất hiện bằng nhau.

Ta nói xác suất xuất hiện của mỗi mặt đều bằng

Ví dụ: Gieo một con xúc xác 6 mặt cân đối.

a) Gọi A là biến cỗ “Gieo được mặt 1 châm”. Hãy tính xác suất của biển cỗ A.

b) Gọi B là biến cổ “Gieo được mặt có nhiều hơn 6 châm”. Hãy tính xác suất của biển cố B.

Giải

a) Do 6 kết quả đều có khả năng xảy ra bằng nhau nên

b) Biên cố B là biến cố không thể nên P(B) = 0.

Khi tât cả các kết quả của một trò chơi hay phép thử nghiệm ngẫu nhiên đều có khả năng xảy ra bằng nhau thì xác suất xảy ra của mỗi kết quả đều là , trong đó n là số các kết quả.

Ví dụ: Một bình có bốn quả bóng có kích thước và khối lượng giống nhau trong đó có 1 quả màu xanh, 1 quả màu vàng, 1 quả màu đỏ và 1 quả màu trắng. Lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng từ bình.

a) Gọi A là biển cố lây được quả bỏng màu xanh”. Tính xác suất của biển cố A.

b) Gọi B là biến cố “'Quả bóng lây ra không có màu tím”. Tính xác suất của biển cố B

Giải

a) Do 4 kết quả đều có khả năng xảy ra như nhau nên xác suất của biển cố A là .

b) Tất cả các quả bóng lấy ra đều không có màu tím nên B là biển cố chắc chắn. Do đó xác suất của biến cố B là 1

Câu 1: Gieo một con xúc xắc 6 mặt cân đối. Tính xác suất của các biến cố sau:

A: “Gieo được mặt có số chấm lớn hơn 5”

B: “Gieo được mặt có số chấm nhỏ hơn 7”

Hướng dẫn giải

a) Theo biến cố A ta có các mặt có thể ra là 6 chấm nên xác suất ra là:

b) Theo biến cố B ta có các mặt thỏa mãn nhỏ hơn 7 là tất cả các mặt của xúc xắc nên B là biến cố chắc chắn. Do đó, P(B) = 1

Câu 2: Một hộp có 10 lá thăm có kích thước giống nhau và được đánh số từ 1 đến 10. Lấy ngẫu nhiên một lá thăm từ hộp.

a) Hãy nêu các điểm cần lưu ý khi tính xác suất liên quan đến hoạt động trên.

b) Gọi A là biến cố: “Lấy được lá thăm ghi số 9”. Hãy tính xác suất của biến cố A.

c) Gọi B là biến cố: “Lấy được lá thăm ghi số nhỏ hơn 11”. Hãy tính xác suất của biến cố B.

Hướng dẫn giải

a) Vì trong hộp có 10 là phiếu khác nhau từ 1 đến 10 nên xác suất ra 1 là thăm là như nhau

b) Biến cố A có khả năng xảy ra là  do có 10 phiếu nên xác suất lấy được lá số 9 với các lá khác là như nhau

c) Vì tất cả các lá phiếu là từ 1 đến 10 mà các số đều nhỏ hơn 11 nên biến cố B là biến cố chắc chắn