Giaitoan.com Toán 7 Lý thuyết Toán 7 CTST

Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau Toán 7 sách Chân trời sáng tạo

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Lý thuyết bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau - Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo trang 6 SGK được GiaiToan biên soạn và đăng tải. Bài giảng hệ thống lại toàn bộ kiến thức đã học, bên cạnh đó các em còn nắm được phương pháp giải các bài tập và vận dụng vào giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt, mời các em cùng tham khảo nội dung chi tiết dưới đây.

Lý thuyết Toán 7 bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau

I. Các kiến thức cần nhớ

1. Tỉ lệ thức

Định nghĩa tỉ lệ thức

+ Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}

+ Tỉ lệ thức \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} còn được viết là a:b = c:d

Ví dụ: \dfrac{{28}}{{24}} = \dfrac{7}{6};\dfrac{3}{{10}} = \dfrac{{2,1}}{7}

Tính chất tỉ lệ thức

+ Tính chất 1 (tính chất cơ bản của tỉ lệ thức)

Nếu \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} thì a.d = b.c

+ Tính chất 2 (điều kiện để bốn số lập thành tỉ lệ thức): Nếu ad = bc và a,b,c,d \ne 0 thì ta có các tỉ lệ thức

\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}; \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}; \dfrac{d}{b} = \dfrac{c}{a}; \dfrac{d}{c} = \dfrac{b}{a}.

Ví dụ: Ta có \dfrac{3}{6} = \dfrac{9}{{18}} \Rightarrow 3.18 = 9.6\left( { = 54} \right)

Vì 4.9 = 3.12(=36) nên ta có các tỉ lệ thức sau: \dfrac{4}{3} = \dfrac{{12}}{9};\,\dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{{12}};\dfrac{4}{{12}} = \dfrac{3}{9};\dfrac{{12}}{4} = \dfrac{9}{3}

2. Tính chất dãy tỉ số bằng nhau

* Ta có \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}}

* Từ dãy tỉ số bằng nhau \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} ta suy ra:

\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \dfrac{{a - c + e}}{{b - d + f}}

Với điều kiện các tỉ số đều có nghĩa.

Ví dụ: \dfrac{{10}}{6} = \dfrac{5}{3} = \dfrac{{10 + 5}}{{6 + 3}} = \dfrac{{15}}{9}

\dfrac{{10}}{6} = \dfrac{5}{3} = \dfrac{{10 - 5}}{{6 -3}}

* Mở rộng

\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{ma + nc}}{{mb + nd}} = \dfrac{{ma - nc}}{{mb - nd}}

Ví dụ:

\dfrac{{10}}{6} = \dfrac{5}{3} = \dfrac{{2.10 + 3.5}}{{2.6 + 3.3}} = \dfrac{{35}}{{21}}

Chú ý:

Khi nói các số x,\,y,\,z tỉ lệ với các số a,\,b,\,c tức là ta có \dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c}. Ta cũng viết x:y:z = a:b:c

II. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Lập tỉ lệ thức từ đẳng thức cho trước

Phương pháp:

Ta sử dụng: Nếu a.d = b.c thì

\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}; \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}; \dfrac{d}{b} = \dfrac{c}{a}; \dfrac{d}{c} = \dfrac{b}{a}.

Dạng 2: Tìm x, y

Phương pháp:

Sử dụng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức: Nếu \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} thì a.d = b.c

Trong một tỉ lệ thức ta có thể tìm một số hạng chưa biết khi biết ba số hạng còn lại.

\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow a = \dfrac{{bc}}{d};\,b = \dfrac{{ad}}{c};c = \dfrac{{ad}}{b};\,d = \dfrac{{bc}}{a} .

Ví dụ: Tìm x biết \dfrac{x}{2} = \dfrac{8}{6}

Ta có:

\begin{array}{l} \dfrac{x}{2} = \dfrac{8}{6}\\ \Rightarrow x.6 = 8.2\\ \Rightarrow x = \dfrac{{16}}{6}\\ \Rightarrow x = \dfrac{8}{3} \end{array}

Dạng 3: Chứng minh các tỉ lệ thức

Phương pháp:

Dựa vào các tính chất của tỉ lệ thức và biến đổi linh hoạt để chứng minh.

Dạng 4: Tìm hai số x;y biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của chúng.

Phương pháp giải:

* Để tìm hai số x;y khi biết tổng x + y = s và tỉ số \dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b} ta làm như sau

Ta có \dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b} \Rightarrow \dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b}

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{{x + y}}{{a + b}} = \dfrac{s}{{a + b}}

Từ đó x = \dfrac{s}{{a + b}}.a;\,y = \dfrac{s}{{a + b}}.b.

* Để tìm hai số x;y khi biết hiệu x - y = p và tỉ số \dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b} ta làm như sau

Ta có \dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b} \Rightarrow \dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b}

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{{x - y}}{{a - b}} = \dfrac{p}{{a - b}}

Từ đó x = \dfrac{p}{{a - b}}.a;y = \dfrac{p}{{a - b}}.b .

Ví dụ: Tìm hai số x;y biết \frac{x}{3} = \frac{y}{5} và x + y = - 32

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{{x + y}}{{3 + 5}} = \frac{{ - 32}}{8} = - 4

Do đó \frac{x}{3} = - 4 \Rightarrow x = (-4).3 = - 12 và \frac{y}{5} = - 4 \Rightarrow y = (-4).5 = - 20.

Vậy x = - 12;y = - 20.

Dạng 5: Chia một số thành các phần tỉ lệ với các số cho trước

Phương pháp:

Giả sử chia số P thành ba phần x,\,y,\,z tỉ lệ với các số a,b,c, ta làm như sau:

\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}} = \dfrac{P}{{a + b + c}}

Từ đó x = \dfrac{P}{{a + b + c}}.a;\,y = \dfrac{P}{{a + b + c}}.b; z = \dfrac{P}{{a + b + c}}.c.

Dạng 6: Tìm hai số biết tổng và tỉ số của chúng

Phương pháp:

Tìm hai số x;\,y biết x.y = P và \dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b}

Cách 1: Ta có \dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b} \Rightarrow \dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b}

Đặt \dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = k ta có x = ka;\,y = kb

Nên x.y = ka.kb = {k^2}ab = P \Rightarrow {k^2} = \dfrac{P}{{ab}}

Từ đó tìm được k sau đó tìm được x,y.

Cách 2: Ta có \dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b} \Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{xy}} = \dfrac{a}{b} hay \dfrac{{{x^2}}}{P} = \dfrac{a}{b} \Rightarrow {x^2} = \dfrac{{Pa}}{b} từ đó tìm được x và y.

Dạng 7: Chứng minh đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước.

Phương pháp:

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Dạng 8: Bài toán về tỉ lệ thức

Phương pháp:

+ Xác định mối quan hệ giữa các yếu tố của đề bài

+ Lập được tỉ lệ thức

+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán.

Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau

>>> Bài tiếp theo: Toán 7 Bài 2: Đại lượng tỉ lệ thuận

>>> Bài trước: Toán 7 Bài 3: Biểu đồ đoạn thẳng sách CTST

Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau được GiaiToan chia sẻ trên đây. Hy vọng thông qua bài giảng này sẽ giúp các em học sinh nhận biết được tỉ lệ thức và các tính chất của tỉ lệ thức, nhận biết được các dãy tỉ số bằng nhau, từ đó vận dụng được tính chất của tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong giải toán. Ngoài việc tham khảo lý thuyết trên đây, các em cũng đừng quên ôn tập thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 tại chuyên mục Giải Toán 7 Tập 2 CTST do GiaiToan biên soạn để ôn tập nhé.

  • 431 lượt xem
Chia sẻ bởi: Đinh Thị Nhàn
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Xem thêm bài viết khác

    Xem thêm Lý thuyết Toán 7 CTST

    Chủ đề liên quan

    Lý thuyết Toán 7 Sách CTST