Toán 7 Bài 27: Phép nhân đa thức một biến Toán 7 sách Kết nối tri thức

2 Đánh giá

Lý thuyết bài 27: Phép nhân đa thức một biến - Toán lớp 7 Kết nối tri thức trang 31 SGK được GiaiToan biên soạn và đăng tải. Bài học hôm nay bao gồm kiến thức cần nhớ về phép nhân đa thức một biến.. Bên cạnh đó còn có các bài tập minh họa có hướng dẫn giải chi tiết, giúp các em học tập và củng cố thật tốt kiến thức. Mời các em cùng tham khảo.

Lý thuyết Toán 7 bài 27: Phép nhân đa thức một biến

1. Tóm tắt lý thuyết
- 1.1. Nhân đơn thức với đa thức
- 1.2. Nhân đa thức với đa thức
2. Bài tập minh họa

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Nhân đơn thức với đa thức

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Ví dụ: Tính: $\left( { – 2{x^3}} \right).\left( {\frac{1}{2}{x^2} + 3x – 5} \right)$

Giải

Ta có:

$\begin{array}{l} \left( { – 2{x^3}} \right).\left( {\frac{1}{2}{x^2} + 3x – 5} \right)\\ = \left( { – 2{x^3}} \right).\left( {\frac{1}{2}{x^2}} \right) + \left( { – 2{x^3}} \right).\left( {3x} \right) + \left( { – 2{x^3}} \right).\left( { – 5} \right).\\ = – {x^5} – 6{x^4} + 10{x^3} \end{array}$

1.2. Nhân đa thức với đa thức

Tổng quát, ta có quy tắc sau:

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

Ví dụ: Thực hiện phép nhân: $\left( {x + 3} \right).(2{x^2} – 3x – 5).$

Giải

$\begin{array}{l} \left( {x + 3} \right).\left( {2{x^2} – 3x – 5} \right)\\ = x.\left( {2{x^2} – 3x – 5} \right) + 3.\left( {2{x^2} – 3x – 5} \right)\\ = x.2{x^2} + x.\left( { – 3x} \right) + x\left( { – 5} \right) + 3.\left( {2{x^2}} \right) + 3.\left( { – 3x} \right) + 3.\left( { – 5} \right)\\ = 2{x^3} – 3{x^2} – 5x + 6{x^2} – 9x – 15\\ = 2{x^3} – 3{x^2} + 6{x^2} – 5x – 9x – 15\\ = 2{x^3} – \left( {3{x^2} – 6{x^2}} \right) – \left( {5x + 9x} \right) – 15\\ = 2{x^3} – 3{x^2} – 14x – 15. \end{array}$

Chú ý:

* Ta có thể trình bày phép nhân trên bằng cách đặt tính nhân:

Khi trình bày theo cách này ta cần:

+ Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trong một dòng riêng.

+ Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau (để thực hiện phép cộng theo cột).

* Phép nhân đa thức cũng có các tính chất:

+ Giao hoán: A . B = B . A.

+ Kết hợp: (A . B) . C = A . (B . C).

+ Phân phối đối với phép cộng: A . (B + C) = A . B + A . C.

2. Bài tập minh họa

Câu 1: Tính: (-2x²) . (3x – 4x³ + 7 – x²)

Hướng dẫn giải

Ta có: (-2x²) . (3x – 4x³ + 7 – x²)

= (-2x²) . 3x + (-2x²) . (-4x³) + (-2x²) . 7 + (-2x²) . (-x²)

= [(-2).3] . (x² . x) + [(-2).(-4)] . (x³ . x²) + [(-2).7] . x² + [(-2).(-1)] . (x² . x²)

= -6x³ + 8x⁵ + (-14)x² + 2x⁴

= 8x⁵ +2x⁴ -6x³ – 14x²

Câu 2: Tính (x³ – 2x² + x – 1)(3x – 2). Trình bày lời giải theo 2 cách.

Hướng dẫn giải

Cách 1:

(x³ – 2x² + x – 1) (3x – 2)

= x³ . (3x – 2) + (-2x²) .(3x – 2) + x .(3x – 2) + (-1) . (3x – 2)

= x³ . 3x + x³ . (-2) + (-2x²). 3x + (-2x²) . (-2) + x . 3x + x. (-2) + (-1). 3x + (-1). (-2)

= 3x⁴ – 2x³ – 6x³ + 4x² + 3x² – 2x – 3x + 2

= 3x⁴ + (-2x³ -6x³) + (4x² + 3x² ) + (-2x – 3x) + 2

= x⁴ + (-8x³) + 7x² + (-5x) + 2

= x⁴– 8x³ +7x² – 5x + 2

Cách 2:

Toán 7 Bài 27: Phép nhân đa thức một biến được GiaiToan chia sẻ trên đây. Hy vọng với phần lý thuyết trên đây sẽ giúp các em nắm được trọng tâm của bài, qua đó áp dụng vào giải các dạng bài tập về phép nhân đa thức một biến. Chúc các em học tốt, mời các em tham khảo thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 tại chuyên mục Giải Toán 7 Tập 2 KNTT do GiaiToan biên soạn để ôn tập nhé. Chúc các em học tốt.