Toán 7 Bài 26: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến Toán 7 sách Kết nối tri thức

Cho hai đa thức:

và

Giả sử ta cần tìm tổng:

Ta có thể trình bày phép cộng này theo một trong hai cách sau:

Cách 1: Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc:

Vậy

Cách 2: Đặt tính cộng sao cho các hạng tử cùng bậc đặt thẳng cột với nhau rồi cộng theo từng cột:

Chú ý

Phép cộng đa thức cũng có các tính chất như phép cộng các số thực. Cụ thể là:

+  Tính chất giao hoán: A + B = B+ A.

+ Tính chất kết hợp: (A + B) + C = A + (B + C).

+  Cộng với đa thức không: A + 0 = 0 + A = A.

Tương tự như các số, đối với các đa thức P, Q, R, ta cũng có:

Nếu Q + R = P thì R = P - Q.

Nếu R = P - Q thì Q + R = P.

Câu 1: Cho hai đa thức M = 0,5x⁴ – 4x³ + 2x – 2,5 và N = 2x³ + x² + 1,5. Hãy tính tổng M + N ( trình bày theo 2 cách)

Hướng dẫn giải

Cách 1:

M + N = (0,5x⁴ – 4x³ + 2x – 2,5) + ( 2x³ + x² + 1,5)

= 0,5x⁴ – 4x³ + 2x – 2,5 + 2x³ + x² + 1,5

= 0,5x⁴ + (– 4x³ + 2x³ ) + x² + 2x + (-2,5 + 1,5)

= 0,5x⁴ + (– 2x³ ) + x² + 2x + (-1)

= 0,5x⁴ – 2x³ + x² + 2x – 1

Cách 2:

Câu 2: Cho hai đa thức P = x⁴ + 3x³ – 5x² + 7x và Q = -x³ + 4x² – 2x +1. Tìm hiệu P – Q bằng cách bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc và thu gọn.

Hướng dẫn giải

+ Bước 1: Bỏ dấu ngoặc: Trước dấu ngoặc là dấu “ –“ thì ta bỏ dấu ngoặc đồng thời đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.

+Bước 2: Nhóm các hạng tử cùng bậc

+ Bước 3: Thu gọn

Ta có: P – Q = x⁴ + 3x³ – 5x² + 7x – (-x³ + 4x² – 2x +1)

= x⁴ + 3x³ – 5x² + 7x + x³ - 4x² - 4x² + 2x – 1

= x⁴ + (3x³+ x³ ) + (– 5x² - 4x² ) + (7x + 2x ) – 1

= x⁴ + 4x³ – 9x² + 9x – 1

Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:

- Thực hiện các phép tính cộng, trừ hai đa thức.

- Nhận biết các tính chất của phép cộng đa thức.

- Vận dụng các tính chất của phép cộng đa thức trong tính toán.