Toán 7 Bài 21: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau Toán 7 sách Kết nối tri thức

1 Đánh giá

Lý thuyết bài 21: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau - Toán lớp 7 Kết nối tri thức trang 8 SGK được GiaiToan biên soạn và đăng tải. Tài liệu bao gồm các kiến thức cần nhớ cùng với các dạng bài toán thường gặp. Hy vọng qua bài này sẽ giúp các em nắm vững kiến thức trọng tâm từ đó học tốt môn Toán lớp 7. Mời các em cùng tham khảo nội dung bài dưới đây.

Lý thuyết Toán 7 bài 21: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

I. Các kiến thức cần nhớ
II. Các dạng toán thường gặp
III. Bài tập Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

I. Các kiến thức cần nhớ

Tính chất dãy tỉ số bằng nhau

* Ta có $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}}$

* Từ dãy tỉ số bằng nhau $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f}$ ta suy ra:

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \dfrac{{a - c + e}}{{b - d + f}}$

Với điều kiện các tỉ số đều có nghĩa.

Ví dụ: $\dfrac{{10}}{6} = \dfrac{5}{3} = \dfrac{{10 + 5}}{{6 + 3}} = \dfrac{{15}}{9}$

$\dfrac{{10}}{6} = \dfrac{5}{3} = \dfrac{{10 - 5}}{{6 -3}}$

* Mở rộng

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{ma + nc}}{{mb + nd}} = \dfrac{{ma - nc}}{{mb - nd}}$

Ví dụ:

$\dfrac{{10}}{6} = \dfrac{5}{3} = \dfrac{{2.10 + 3.5}}{{2.6 + 3.3}} = \dfrac{{35}}{{21}}$

Chú ý:

Khi nói các số $x,\,y,\,z$ tỉ lệ với các số $a,\,b,\,c$ tức là ta có $\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c}$ . Ta cũng viết x:y:z = a:b:c

II. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tìm hai số x;y biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của chúng.

Phương pháp giải:

* Để tìm hai số x;y khi biết tổng x + y = s và tỉ số $\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b}$ ta làm như sau

Ta có $\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b} \Rightarrow \dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b}$

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có :

$\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{{x + y}}{{a + b}} = \dfrac{s}{{a + b}}$

Từ đó $x = \dfrac{s}{{a + b}}.a;\,y = \dfrac{s}{{a + b}}.b .$

* Để tìm hai số x;y khi biết hiệu x - y = p và tỉ số $\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b}$ ta làm như sau

Ta có $\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b} \Rightarrow \dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b}$

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có :

$\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{{x - y}}{{a - b}} = \dfrac{p}{{a - b}}$

Từ đó $x = \dfrac{p}{{a - b}}.a;y = \dfrac{p}{{a - b}}.b .$

Ví dụ: Tìm hai số x;y biết $\frac{x}{3} = \frac{y}{5}$ và $x + y = - 32$

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{{x + y}}{{3 + 5}} = \frac{{ - 32}}{8} = - 4$

Do đó $\frac{x}{3} = - 4 \Rightarrow x = (-4).3 = - 12$ và $\frac{y}{5} = - 4 \Rightarrow y = (-4).5 = - 20.$

Vậy x = - 12;y = - 20.

Dạng 2: Chia một số thành các phần tỉ lệ với các số cho trước

Phương pháp:

Giả sử chia số P thành ba phần $x,\,y,\,z$ tỉ lệ với các số $a,b,c,$ ta làm như sau:

$\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}} = \dfrac{P}{{a + b + c}}$

Từ đó $x = \dfrac{P}{{a + b + c}}.a;\,y = \dfrac{P}{{a + b + c}}.b; z = \dfrac{P}{{a + b + c}}.c.$

Dạng 3: Tìm hai số biết tổng và tỉ số của chúng

Phương pháp:

Tìm hai số $x;\,y$ biết $x.y = P$ và $\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b}$

Cách 1: Ta có $\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b} \Rightarrow \dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b}$

Đặt $\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = k$ ta có $x = ka;\,y = kb$

Nên $x.y = ka.kb = {k^2}ab = P \Rightarrow {k^2} = \dfrac{P}{{ab}}$

Từ đó tìm được k sau đó tìm được x,y.

Cách 2: Ta có $\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b} \Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{xy}} = \dfrac{a}{b}$ hay $\dfrac{{{x^2}}}{P} = \dfrac{a}{b} \Rightarrow {x^2} = \dfrac{{Pa}}{b}$ từ đó tìm được x và y.

Dạng 4: Chứng minh đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước.

Phương pháp:

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Dạng 5: Bài toán về tỉ lệ thức

Phương pháp:

+ Xác định mối quan hệ giữa các yếu tố của đề bài

+ Lập được tỉ lệ thức

+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán.

III. Bài tập Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Giải Toán 7 Bài 21 Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

>>> Bài tiếp theo: Toán 7 Bài 22: Đại lượng tỉ lệ thuận

>>> Bài trước: Toán 7 Bài 20: Tỉ lệ thức

Toán 7 Bài 21: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau được Giai Toan chia sẻ trên đây. Hy vọng với phần lý thuyết này sẽ giúp các em nắm được trọng tâm của bài, qua đó áp dụng tốt vào giải bài toán về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Ngoài việc tham khảo lý thuyết các em cũng đừng quên giải các bài tập Toán lớp 7 tại chuyên mục Giải Toán 7 Tập 2 KNTT do GiaiToan biên soạn để ôn tập nhé. Chúc các em học tốt.