Giaitoan.com Toán 11

sin 2x + cos 2x = 0 Giải phương trình lượng giác

Nội dung
  • 21 Đánh giá

Giải phương trình lượng giác

Tài liệu Phương trình lượng giác đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán giải phương trình Toán 11. Tài liệu bao gồm công thức lượng giác, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề phương trình lượng giác lớp 11. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

A. Hàm số y = sin 2x + cos 2x

Hàm số có dạng như sau:

sin 2x + cos 2x = 0

Hàm số y = sin 2x + cos 2x  là hàm số chẵn hay hàm số lẻ?

Ta có: D = R

f(– x) = sin(– 2x) + cos(– 2x)

= – sin 2x + cos 2x

Mà f(x) = sin 2x + cos 2x

⇒ Hàm số không chẵn không lẻ

B. Công thức lượng giác

\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin 2x + \cos 2x = \sqrt 2 .\sin \left( {2x{\text{ + }}\dfrac{\pi }{4}} \right)} \\ {\sin 2x + \cos 2x = \sqrt 2 .\cos \left( {2x{\text{ - }}\dfrac{\pi }{4}} \right)} \end{array}} \right.

C. Giải phương trình sin 2x + cos 2x = 0

sin 2x + cos 2x = 0

\begin{matrix} = > {\text{ }}\sqrt 2 .\sin \left( {2x{\text{ + }}\dfrac{\pi }{4}} \right){\text{ }} = {\text{ }}0 \hfill \\ = > {\text{ sin}}\left( {2x{\text{ }} + {\text{ }}\dfrac{\pi }{4}} \right){\text{ }} = {\text{ }}0 \hfill \\ = > {\text{ }}2x = {\text{ - }}\dfrac{\pi }{4}{\text{ }} + {\text{ }}k\pi \hfill \\ = > {\text{ }}x = {\text{ - }}\dfrac{\pi }{8}{\text{ }} + {\text{ }}\dfrac{{k\pi }}{2}(k \in \mathbb{Z}) \hfill \\ \end{matrix}

Vậy phương trình có nghiệm x = {\text{ - }}\frac{\pi }{8}{\text{ }} + {\text{ }}\frac{{k\pi }}{2}(k \in \mathbb{Z})

D. Phương trình lượng giác thường gặp

Ví dụ: Giải phương trình lượng giác:

a) 1 + sin x + cos 3x = cos x + sin 2x + cos 2x

b) 1 + sin x + sin 2x + cos 2x = 0

Hướng dẫn giải

a)  1 + sin x + cos 3x = cos x + sin 2x + cos 2x

⇔ (1 – cos 2x) + (sin x – sin 2x) + (cos 3x – cos x) = 0

⇔ 2 sin2(x) + (sinx – sin 2x) – 2sin x . sin 2x = 0

⇔ (sin x – sin 2x) + 2sin x(sin x – sin 2x) = 0

⇔ (sin x – sin 2x)(1 + 2sin x) = 0

⇔ sinx(1 – 2cos x)(1 + 2sin x) = 0

• sin x = 0 ⇒ x = k\pi (k \in \mathbb{Z})

• sin x = – 1/2 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=\frac{-\pi}{6}+k 2 \pi \\ x=\frac{7 \pi}{6}+k 2 \pi \end{array}\right.

• cos x = 1/2 ⇒ x = π/3 + k2π hoặc x = – π/3 + k2π (k ∈ Z)

b) 1 + sin x + sin 2x + cos 2x = 0

⇔ 1 + sin x + cos x + sin 2x + cos 2x = 0

⇔ 1 + sin x + cos x + sin 2x + 2cos2x – 1 = 0

⇔ 2cos(sin x + cos x) + (sin x + cos x) = 0

⇔ (sin x + cos x)(2cos x + 1) = 0

⇔ sin x + cos x = 0 hoặc 2cos x + 1 = 0

---------------------------------------------------

Một số tài liệu liên quan:

Chia sẻ bởi: Biết Tuốt
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 20.649
Tìm thêm: Toán 11 Chuyên đề Toán 11
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Tài liệu tham khảo khác

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần