Cách xác định m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi m

Phương pháp: Đối với các bài toán tìm điều kiện để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x hay bất phương trình vô nghiệm ta sử dụng các lập luận như sau: (ta xét với bất phương trình bậc hai một ẩn)

f(x) > 0 vô nghiệm <=> f(x) ≤ 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R. Nghĩa là

f(x) < 0 vô nghiệm <=> f(x) ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R. Nghĩa là

f(x) ≥ 0 vô nghiệm <=> f(x) < 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R. Nghĩa là

f(x) ≤ 0 vô nghiệm <=> f(x) > 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R. Nghĩa là

Công thức nghiệm phương trình bậc hai

Phương trình bậc hai có dạng ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)

∆ = b² – 4ac

Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm

Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép

Nếu ∆ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

Phương trình đường tròn tâm M(a; b) bán kính R là:

(x – a)² + (y – b)² = R²

Phương trình đường tròn tổng quát là:

x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 (với a² + b² + c² ≥ 0)

Phương trình đường tròn tâm M(a; b) bán kính R là:

(x – a)² + (y – b)² = R²

Phương trình đường tròn tổng quát là:

x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 (với a² + b² + c² ≥ 0)

Quãng đường AB là 20km

Đáp án 39

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Ta có AN = AC – CN = 9 – 3 = 6 cm

Ta có MN // BC. Theo định lý Ta – lét ta có:

AM/AB = AN/ AC

=> AM = AB . AN / AC

=> AM = 6 .6/9 = 4

=> AM = 4cm

=> BM = AB – AM = 6 – 4 = 2cm

Ta có MN // CD => Góc MDE = Góc ECB (hai góc so le trong)

b) Xét tam giác MED và tam giác BEC có

Góc MED = Góc BEC (đối đỉnh)

Góc MDE = Góc ECB (chứng minh trên)

=> ∆MED ∾ ∆BEC (góc – góc)

=> ME / BE = MD/ BC = DE / EC (1)

Ta lại có BD // AC, theo định lý Ta – lét ta có:

EB / EA = DE / EC (2)

Từ (1) và (2) suy ra ME / BE = BE / EA => BE² = ME . AE

Hướng dẫn giải

a) Xét hai tam giác ABC và tam giác HBA có

Góc B là góc chung

Góc A = Góc H = 90⁰

=> ∆ABC ∾ ∆HBA (góc – góc)

Xét hai tam giác AHB và tam giác CHA có

Góc H = Góc A = 90⁰

Góc BAH = Góc ACH (Cùng phụ với góc ABH)

=> ∆AHB ∾ ∆CHA (góc – góc)

=> AH/HC = HB / AH (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

=> AH² = HB . HC BC² -

b) Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

BC² = AB² + AC²

=> BC² = 3² + 4² = 25

=> BC = 5 (cm)

Ta có:

BC . AH = AB . AC

=> AH = AB . AC/BC = 12/5 (cm)

c) Xét hai tam giác ACD và tam giác HCE có:

Góc ACD = Góc HCE (Vì CD là tia phân giác)

Góc A = Góc H = 90⁰

=> ∆ACD ∾ ∆HCE (góc – góc)

Đáp án số mặt nạ làm được là 720 chiếc

Theo kế hoạch xưởng cần phải đóng 200 cái bàn.

Lời giải chi tiết

Gọi mẫu số của phân số là x (điều kiện x > 0)

Do mẫu số lớn hơn tử số 1 đơn vị

Suy ra tử số của phân số là x – 1

Suy ra phân số ban đầu có dạng

Khi tăng tử số thêm 1 đơn vị ta có tử số mới là x – 1 + 1 = x

Khi giảm mẫu số 2 đơn vị ta có mẫu số mới là x – 2 (điều kiện x ≠ 2)

Suy ra phân số mới sau khi thay đổi là

Theo bài ra ta có: phân số mới bằng 5/3 tìm phân số ban đầu nên ta có phương trình:

Giải phương trình ta tìm được x = ….

Quãng đường dài 150km.