Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1: Lập phương trình:

+ Đặt ẩn và tìm điều kiện của ẩn (nếu có).

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

+ Lập phương trình biểu diễn tương quan giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình.

Bước 3: So sánh với điều kiện và kết luận.

Lời giải chi tiết

Đổi 15 phút = 1/4 giờ.

Gọi quãng đường AB dài x(km), (điều kiện x > 0)

Thời gian dự định của xe ô tô là x/40 (giờ)

Khi tăng vận tốc thêm 10km/h thì vận tốc khi đó là 40 + 10 = 50 (km/h)

Thời gian oto khi tăng tốc thêm 10km là: x/50 (giờ)

Theo bài ra ta có: Ô tô đến B sớm hơn dự định 1/4 giờ nên ta có phương trình:

Giải phương trình ta được: x = 150 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy quãng đường AB dài 150km.

Lời giải chi tiết

Gọi chiều dài ban đầu của mảnh đất hình chữ nhật là x (m), (Điều kiện: x > 8)

Theo bài ra ta có: Chiều dài lớn hơn chiều rộng 8m

Suy ra chiều rộng ban đầu của mảnh đất hình chữ nhật là x - 8 (m)

Khi giảm chiều dài đi 3m thì ta có chiều dài mới là: x - 3 (m)

Khi tăng chiều rộng thêm 1m thì ta có chiều rộng mới là: x - 7 (m)

Chu vi mảnh đất hình chữ nhật sau khi thay đổi chiều dài và chiều rộng là:

(x – 3 + x - 7).2 = 4x – 20 (m)

Khi đó chu vi mảnh đất bằng 60m nên ta có phương trình:

4x – 20 = 60

=> 4x = 80

=> x = 20 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy chiều dài ban đầu của mảnh đất hình chữ nhật là 20 m.

Chiều rộng ban đầu của mảnh đất hình chữ nhật là 20 – 8 = 12 m.

Ta có hình vẽ sau:

Vậy Bán kính của đường tròn tâm I, R² = IH² + HA² (1)

Có

VÌ IH vuông góc với dây AB nên H là trung điểm của AB -> HA = 1 (đvđd)

Thay vào (1) có R² = 1 + 2 = 3

Phương trình đường tròn tâm I cắt d tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 2 là:

(I): (x - 1)² + (y + 1)² = 3

Theo đề bài u1 + u6 = 244 và u3 + u4 = 36

(u_n) lập thành cấp số nhân với công bội q (n là số tự nhiên). Khi đó ta có u_n = u1.q^n-1 và u_n+1 = u_n.q

Thay vào đề bài có:

Giải ra được q = 3, suy ra u1 = 1

Vậy cấp số nhân có u1 = 1 và công bội q = 3

Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2 khi và chỉ khi:

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.

Đáp số: Tuổi Nam hiện tại là 15 tuổi.

Hướng dẫn giải

Bước 1: Gọi và đặt điều kiện cho ẩn.

Bước 2: Biểu diễn các đại lượng còn lại theo ẩn.

Bước 3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình đó.

Bước 4: Kết hợp điều kiện đưa ra kết luận.

Công thức tính quãng đường

Quãng đường bằng vận tốc nhân với thời gian.

Đáp số: M + N = 3x² – 4xy; M – N = x² – 6y²

Hướng dẫn giải

a) Trong tam giác cân đường cao đồng thời là đường trung tuyến
=> BH và CK là đường trung tuyến của tam giác ABC
=> AH = CH; AK = BK
Xét tam giác ABH và tam giác ACK có:
AB = AC (tam giác ABC cân)
AH = CH
AK = BK
=> ΔABH = ΔACK
=> BH = CK (Hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: ΔABH = ΔACK

=> Góc AIB = Góc ACI (Hai góc tương ứng)

Xét tam giác AIB và AIC có:

AI là cạnh chung

AB = AC (giả thiết)

Góc AIB = Góc ACI

=> ΔAIC = ΔAIB (c – g – c)

=> Góc BAI = Góc CAI (Hai góc tương ứng)

=> AI là tia phân giác của góc BAC.

Hình vẽ minh họa

Giả thiết: tam giác MNP, MN ⊥ MP có góc P = 30⁰, DH ⊥ MP, IF ⊥ NM, IE ⊥ NP, góc MNK = góc KNP.

Kết luận:

a) ΔDHM = ΔDHP.

b) MND đều.

c) IE = IF = IK.