Cách 1: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Gọi chiều rộng của mảnh đất ban đầu là x (m) với x > 1

Chiều dài ban đầu của mảnh đất: x + 3 (m)

Diện tích ban đầu của mảnh đất: x(x + 3)

Chiều dài mảnh đất lúc sau: x + 3 + 2 = x + 5(m)

Chiều rộng mảnh đất lúc sau: x – 1 (m)

Diện tích mảnh đất lúc sau: (x − 1)(x + 5)

Do diện tích mảnh đất ko đổi nên ta có phương trình:

x(x + 3) = (x − 1)(x + 5)

=> x² + 3x = x² + 4x − 5

=> x = 5(m)

Vậy mảnh đất ban đầu rộng 5m, dài 8m

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1: Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp.

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Lập phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình.

Bước 3: Kiểm tra nghiệm với điều kiện thỏa mãn đề bài.

Bước 4: Kết luận.

a) - Ta có góc BEC = 90⁰ (góc nt chắn nửa đường tròn)

- Vì AD là đường cao nên góc ADC = 90⁰.

- Suy ra CDHE là tứ giác nội tiếp

b) - Hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H là trực tâm tam giác nên CH ⊥ AB tại F

- Vì góc BFC = 90⁰ nên F ∊ (O)

- Tứ giác BDHF là tgnt => góc FDH= góc FBH.

- Tương tự, CDHE là tgnt => góc EDH= góc ECH .

- Lại có góc FBH= góc ECH nên góc FDH= góc EDH

Suy ra DA là phân giác của góc EDF.

c) Gọi giao điểm thứ hai của AH với (O) là Q

Ta có tg AMP ∽ tg AQM (g.g) => AM² = AP . AQ

Áp dụng ht lượng trong tam giác vuông AMO, ta có: AM² = AK . AO

=> AP . AQ = AK . AO

=> tg APK ∽ tg AOQ (c.g.g)

=> góc APK = góc AOQ

=> OKPQ là tứ giác nội tiếp

Mà I là tâm đường tròn ngoại tiếp tg OPK

Suy ra I nằm trên đường trung trực của PQ

=> đpcm

Phương pháp giải phương trình trùng phương

Bước 1: Đặt t = x² với điều kiện t ≥ 0

Bước 2: Khi đó, phương trình được biến đổi về dạng: at² + bt + c = 0 (2)

Bước 3:

a) Phương trình (1) có nghiệm duy nhất <=> phương trình (2) có nghiệm t₁ ≤ 0 = t₂

b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt <=> phương trình (2) có nghiệm t₁ < 0 < t₂

c) Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt <=> phương trình (2) có nghiệm 0 = t₁ < t₂

d) Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt <=> phương trình (2) có nghiệm 0 < t₁ < t₂

Gọi số sản phẩm tổ 1 làm được trong tháng thứ nhất là x (sản phẩm) (x ∈ N, 0 < x < 500)

Gọi số sản phẩm tổ 2 làm được trong tháng thứ nhất là y (sản phẩm) (y ∈ N, 0 < y < 500)

- Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 500 sản phẩm, nên ta có phương trình:

x + y = 500 (1)

- Sang tháng thứ hai tổ 1 vượt mức 10% nên làm được x + 10%x = 1,1x (sản phẩm), tổ 2 vượt mức
15% nên làm được y + 15%y = 1,15y (sản phẩm).

- Vì tháng thứ hai cả hai tổ đã làm được 564 sản phẩm nên ta có PT:

1,1x + 1,15y = 564 hay 22x + 23y = 11 280 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

(tmđk)

Vậy số sản phẩm tổ 1 và tổ 2 làm được trong tháng thứ nhất lần lượt là 220 và 280 sản phẩm.

Hướng dẫn giải

- Diện tích xung quanh hình trụ là S_xq = 2πrh

Diện tích trục lăn tạo với sân phẳng sau khi lăn 1 vòng = S_xq

=> Diện tích trục lăn tạo với sân phẳng sau khi lăn 10 vòng = S_xq . 10

CHO ĐƯỜNG TRÒN TÂM (O) đường kính  AB =25 cm và C là 1 điểm thuộc đường tròn (o) .Sao cho AC =15 cm .Qua C kẻ dây  CD  vuông góc AB tại H

a. CMR: ab LÀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN (C;CH) Tính CH 

b. Qua A và B Kẻ 2 tiếp tuyến AE;BF của đường tròn (o) ( với E;F là 2 tiếp điểm khác H )

cmr: A F .BF =AH.BH

Nếu a + b + c + d \le 8. Hiển nhiên ta có

\begin{array}{l}

2\left( {a + b + c + d} \right) \ge 4.2\sqrt[4]{{abcd}} \ge abcd\\

 \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} \ge 4.\sqrt {abcd} \ge abcd

\end{array}

Nếu a + b + c + d \ge 8. Theo BĐT Cauchy ta đươhc

{a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} \ge \dfrac{{{{\left( {a + b + c + d} \right)}^2}}}{4} \ge 2\left( {a + b + c + d} \right) \ge abcd

Dấu “ =’’ xảy ra khi a = b = c = d = 2

Câu2: cho biểu thức P=√4(x-1)

a) ĐKXĐ:

b)

c)

Vậy phương trình có nghiệm x = 6 hoặc x = - 2

d)

Bài 1:

a)

b)

c)

Bài 3:

a)

Vậy phương trình có nghiệm x = 7

b)

Vậy phương trình có nghiệm x = 3 hoặc x = -2

Gọi là quãng đường đi bằng xe đạp và quảng đường đi bộ

lần lượt là vận tốc của quãng đường đầu và vận tốc của quãng đường sau

lần lượt là thời gian đi quãng đường đầu và thời gian đi quãng đường sau

là vận tốc và thời gian dự định

Theo bài ra ta có:

Do đi xe nên người đến muộn hơn dự định 21 phút nên

Mặt khác:

Ta có hệ phương trình:

Từ (2) , (3) ta có:

Kết hợp (1) với (4) ta được: