Hỏi đáp Toán 12 - Giaitoan.com

Câu hỏi của bạn là gì?

Ảnh Công thức

Đen2017 Hỏi đáp Toán 12 Hỏi bài
Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R\{-1} có bảng biến thiên như sau:
Đồ thị hàm số y = 1/f(x) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
A. 3 B. 4
C. 2 D. 1
6 3 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Ỉn
Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 2} \\ {\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - 2} \end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{1}{{f\left( x \right)}} = \dfrac{1}{2}} \\ {\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{1}{{f\left( x \right)}} = - \dfrac{1}{2}} \end{array}} \right.$
=> Hàm số $y = \frac{1}{{f\left( x \right)}}$ có hai tiệm cận ngang $y = \pm \frac{1}{2}$
Quan sát bảng biến thiên ta có: y = f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt ${x_1} < 1 < {x_2}$
=> $f\left( {{x_1}} \right) = f\left( {{x_2}} \right) = 0$
Mặt khác $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\lim f\left( x \right)}\limits_{x \to {x_1}^ - } = 0} \\ {f\left( x \right) > 0,{\text{ khi}}x \to {x_1}^ - {\text{ }}} \end{array}} \right. \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_1}^ - } \frac{1}{{f\left( x \right)}} = + \infty$
Và $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\lim f\left( x \right)}\limits_{x \to {x_2}^ - } = 0} \\ {f\left( x \right) > 0,{\text{ khi }}x \to {x_2}^ - {\text{ }}} \end{array}} \right. \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_2}^ - } \frac{1}{{f\left( x \right)}} = + \infty$
Vậy đồ thị hàm số $y = \frac{1}{{f\left( x \right)}}$ có hai tiệm cận đứng là đường thẳng $x = {x_1};x = {x_2}$
Vậy có tổng 4 tiệm cận đứng và tiệm cận ngang => Chọn B
0 22/06/22
Xem thêm 2 câu trả lời
Bọ Cạp Hỏi đáp Toán 12 Hỏi bài
Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho hàm số $y = \frac{{\tan x - 2}}{{\tan x - m}}$ đồng biến trên khoảng $\left( {0;\frac{\pi }{4}} \right)$
A. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m \leqslant 0} \\ {1 \leqslant m < 2} \end{array}} \right.$
B. m < 2
C. -1 ≤ m < 2
D. m ≥ 2
4 3 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Bọ Cạp
Cách 2:
Đặt tanx = t. Với x = 0 => t = 0 với $x = \frac{\pi }{4}$ => t = 1
Bài toán trở thành tìm m để hàm số $y = \frac{{t - 2}}{{t - m}}$ đồng biến trên (0; 1)
Hàm số phân thức hữu tỉ đồng biến
=> y’ > 0
=> $\frac{{2 - m}}{{{{\left( {t - m} \right)}^2}}} > 0$
=> m < 2
Ngoài ra hàm phân thức có điều kiện tồn tại x ≠ m
=> m không thuộc khoảng chứa x => m ≤ 0 hoặc m ≥ 1
Kết hợp 2 điều kiện trên ta được => m ≤ 0 hoặc 1 ≤ m ≤ 2
Chọn đáp án A
0 30/05/22
Xem thêm 2 câu trả lời
Xucxich14 Hỏi đáp Toán 12 Hỏi bài
Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = -1/3x³ + (m – 1)² + (m + 3)x – 4 đồng biến trên khoảng (0; 3).
2 2 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Bờm
Hướng dẫn giải
y’ = -x² + 2(m – 1)x + (m + 3) ≥ 0, mọi x thuộc (0; 3)
Do y’(x) liên tục tại x = 0 và x = 3
=> y’(x ) ≥ 0, mọi x thuộc (0; 3)
=> y’(x ) ≥ 0, mọi x thuộc [0; 3]
=> m(2x + 1) ≥ x² + 2x – 3, mọi x thuộc [0; 3]
$\Leftrightarrow g\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{2x + 1}} \leqslant m$ , mọi x thuộc [0; 3]
=> max g(x) ≤ m, mọi x thuộc [0; 3]
Ta có: $g'\left( x \right) = \frac{{2{x^2} + 2x + 8}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} > 0$ , mọi x thuộc [0; 3]
=> g(x) đồng biến trên đoạn [0; 3]
=> max g(x) = g(3) = 12/7 ≤ m
1 30/05/22
Xem thêm 1 câu trả lời

Bọ Cạp Hỏi đáp Toán 12 Hỏi bài
Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y = x³ – 3x²+ (1 – m).x đồng biến trên khoảng (2, +∞) là:
A. (-∞; 2)
B. (-∞; 1)
C. (-∞; -2]
D. (-∞; 1]
95 4 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Captain
Hướng dẫn giải
Ta có: y’ = 3x² – 6x + 1 - m
Hàm số y = x³ – 3x²+ (1 – m).x đồng biến trên khoảng (2, +∞) nên y’ ≥ 0 với ∀x ∈ (2, +∞)
Suy ra: 3x² – 6x + 1 ≥ m, ∀x ∈ (2, +∞)
=> Min(mx² – 6x + 1) ≥ m trên khoảng (2, +∞)
<=> 1 ≥ m
Vậy m ∈ (-∞; 1] thỏa mãn điều kiện đề bài
Chọn đáp án D
204 21/05/22
Xem thêm 3 câu trả lời
Biết Tuốt Hỏi đáp Toán 12 Hỏi bài
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞)?
A. 5
B. 3
C. 0
D. 4
12 2 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Khang Anh
Hướng dẫn giải
Ta có: $y' = 3{x^2} + m + \frac{1}{{{x^6}}}$
Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞) khi và chỉ khi
$y' = 3{x^2} + m + \frac{1}{{{x^6}}} \geqslant 0$ , ∀x ∈ (0, +∞)
$\Leftrightarrow 3{x^2} + \frac{1}{{{x^6}}} \leqslant m$ , ∀x ∈ (0, +∞)
Xét hàm số $g\left( x \right) = 3{x^2} + \frac{1}{{{x^6}}}$ , ∀x ∈ (0, +∞)
$g'\left( x \right) = - 6x + \frac{6}{{{x^7}}} = \frac{{ - 6\left( {{x^8} - 1} \right)}}{{{x^7}}}$
g’(x) = 0 => x = 1 (thỏa mãn) hoặc x = -1 (không thỏa mãn).
Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có m ≥ -4.
Suy ra các giá trị nguyên âm của tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài là -4, -3; -2; -1.
Vậy có 4 giá trị của tham số m thỏa mãn.
Chọn đáp án D
43 21/05/22
Xem thêm 1 câu trả lời
Quỳnh Trần Hỏi đáp Toán 12 Hỏi bài
Cho hàm số y = 1/3x3 + mx2 + 4x – m
a) Tìm m để hàm số đồng biến trên R
b) Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 2
c) Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại ba điểm phân biệt
d) Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại đúng một điểm
e) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
17 1 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Cự Giải
Tìm m để hàm số đồng biến trên R
y’ = x² + 2mx + 4
Để hàm số đồng biến trên R
=> y’ ≥ 0
=> ∆’ ≤ 0
=> m² – 4 ≤ 0
=> m ∊ [-2; 2]
3 02/08/22

Nguyen Duc Chi (K17 HCM) Hỏi đáp Toán 12 Hỏi bài
Find an equation of the tangent line to the curve at the given point:
Theo quation of the tangent line (∆) to the curve at the given point M(x₀; y₀)
(∆): y = f’(x₀).(x – x₀) + y₀; y₀ = f(x₀)
4 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Bọ Cạp
d) $y = \frac{{3 - 2x}}{{x - 1}} \Rightarrow y' = \frac{{ - 2\left( {x - 1} \right) - 3 + 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}$
y₀ = -1
=> $\frac{{3 - 2x}}{{x - 1}} = - 1$ (x≠1)
=> 3 – 2x = -x + 1
=> x = 2
=> f’(2) = -1
According to the topic we have
y = f’(x₀)(x – x₀) + y₀
=> y = -1. (x- 2) - 1
=> y = -x + 1
23 12/09/22
Xem thêm 3 câu trả lời
Gia Kiện Dương Hỏi đáp Toán 12 Hỏi bài
Hàm số $y = \frac{{ - {x^2} + x - 3}}{{x + 2}}$ đồng biến trên khoảng:
A. (2; +∞)
B. (-∞; -5)
C. (-5; -2) và (-2; 1)
D. (1; +∞)
4 3 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Captain
Hàm số đồng biến, Hàm số nghịch biến
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng P.
Nếu f’(x) ≥ 0 với moi x ∈ P và f’(x) = 0 tại hữu hạn điểm của P thì hàm số y = f(x) đồng biến hoặc nghịch biến trên P.
0 07/09/22
Xem thêm 2 câu trả lời
Sundew Hỏi đáp Toán 12 Hỏi bài
Tìm min,max:
$f\left(x\right) = 5\left(\sqrt{x - 1} + \sqrt{3 - x}\right) + \sqrt{\left(x - 1\right)\left(3 - x\right)}$
GIÚP TUI VỚIIIII
7 2 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Cự Giải
Hướng dẫn giải
Tập xác định D = [1; 3]
Đặt $t = \sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {3 - x} \right)}$ ta có: $\sqrt 2 \leqslant t \leqslant 2$
=> $\sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {3 - x} \right)} = \frac{{{t^2} - 2}}{2}$
Vậy ta có hàm số $g\left( t \right) = \frac{{{t^2}}}{2} + 5t - 1$ với $\sqrt 2 \leqslant t \leqslant 2$
Hàm số g’(t) = t + 5 => t = -5 không thuộc khoảng xác định
$g\left( {\sqrt 2 } \right) = 5\sqrt 2 ;g\left( 2 \right) = 11$
=> Max = 11
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 11
2 04/08/22
Xem thêm 1 câu trả lời

Xuka Hỏi đáp Toán 12 Hỏi bài
Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số f(x) = (2x² + 7x + 23)/(x² + 2x + 10)
1 3 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Khang Anh
Hướng dẫn giải
Dễ thấy x² + 2x + 10 > 0, với mọi x nên hàm số xác định trên toàn trục số.
Gọi m là một giá trị tùy ý của hàm số, khi đó phương trình
(2x² + 7x + 23)/(x² + 2x + 10) = m
=> 2x² + 7x + 23 = m(x² + 2x + 10)
=> (m – 2)² + (2m – 7)x + 10m – 23 = 0
Ta xét hai trường hợp sau:
Trường hợp 1: Nếu m = 2 phương trình trở thành => -3x – 3 = 0 => x = -1
Vậy phương trình có nghiệm khi m = 2
Trường hợp 2: Nếu m ≠ 2 khi đó phương trình bậc 2 có nghiệm khi và chỉ khi:
∆ = (2m – 7)² – 4(m – 2)(10m – 23) ≥ 0
=> -36m² + 144m – 135 ≥ 0
=> 3/2 ≤ m ≤ 5/2 ≠ 2
=> max f(x) = 5/2, min f(x) = 3/2
0 30/05/22
Xem thêm 2 câu trả lời
Captain Hỏi đáp Toán 12 Hỏi bài
Cho các số x, y thỏa mãn điều kiện y ≤ 0, x² + x – y – 12 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = xy + x + 2y + 17
A. -12
B. -9
C. -15
D. -5
2 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Sư Tử
Cách 2: Làm bài tự luận
+ Dùng phương pháp dồn biến đưa biểu thức P chứa hai biến thành biểu thức P chứa 1 biến.
=> P = xy + x + 2y + 17
=> P = x(x² + x – 12) + 2(x² + x – 12) + 17
=> P = (x + 2)(x² + x – 12) + x + 17
=> P = x³ + 3x² – 9x - 7
Đặt G(x) = x³ + 3x² – 9x - 7
Tìm miền giá trị của biến ta có:
y ≤ 0 => x² + x – 12 ≤ 0
=> -4 ≤ x ≤ 3
=> x ∈ [-4; 3]
Khảo sát hàm số g(x) ta có:
g’(x) = 3x² + 6x – 9
=> g’(x) = 0
=> x = 1 hoặc x = -3
Ta có:
g(-1) = -12; g(-3) = -20; g(-4) = 13; g(3) = 20
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là -12 khi x = 1
Chọn đáp án A
0 30/05/22
Xem thêm 1 câu trả lời
Bờm Hỏi đáp Toán 12 Hỏi bài
Cho hàm số y = (2m – 1)x – (3m + 2).cosx. Gọi X là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho hàm số đã cho nghịch biến trên R. Tổng giá trị hai phần tử nhỏ nhất và lớn nhất của X bằng:
A. -4
B. -5
C. -3
D. 0
2 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Song Ngư
Hướng dẫn giải
Tập xác định D = R
Ta có: y’ = 2m – 1 + (3m + 2)sinx
Hàm số đã cho nghịch biến trên R
=> y’ ≤ 0, với mọi x thuộc R
=> 2m – 1 + (3m + 2).sinx ≤ 0, , với mọi x thuộc R (*)
Nếu m = -2/3 thì (*) không thỏa mãn
Nếu m > -2/3 thì (*) $\sin x \leqslant \frac{{1 - 2m}}{{3m + 2}},\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \frac{{1 - 2m}}{{3m + 2}} \geqslant 1 \Leftrightarrow - \frac{2}{3} < m \leqslant - \frac{1}{5}$
Nếu m < -2/3 thì (*) $\sin x \geqslant \frac{{1 - 2m}}{{3m + 2}},\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \frac{{1 - 2m}}{{3m + 2}} \leqslant - 1 \Leftrightarrow - 3 < m \leqslant - \frac{2}{3}$
Ta có: X = {-3; -2; -1}
=> Tổng giá trị hai phần tử nhỏ nhất và lớn nhất của X: -3 – 1 = -4
Chọn đáp án A
0 30/05/22
Xem thêm 1 câu trả lời