Tìm m để hàm số đồng biến trên R

y’ = x² + 2mx + 4

Để hàm số đồng biến trên R

=> y’ ≥ 0

=> ∆’ ≤ 0

=> m² – 4 ≤ 0

=> m ∊ [-2; 2]

Hướng dẫn giải

Ta có: y’ = 3x² – 6x + 1 - m

Hàm số y = x³ – 3x²+ (1 – m).x đồng biến trên khoảng (2, +∞) nên y’ ≥ 0 với ∀x ∈ (2, +∞)

Suy ra: 3x² – 6x + 1 ≥ m, ∀x ∈ (2, +∞)

=> Min(mx² – 6x + 1) ≥ m trên khoảng (2, +∞)

<=> 1 ≥ m

Vậy m ∈ (-∞; 1] thỏa mãn điều kiện đề bài

Chọn đáp án D

d)

y_0­ = -1

=> (x≠1)

=> 3 – 2x = -x + 1

=> x = 2

=> f’(2) = -1

According to the topic we have

y = f’(x₀)(x – x₀) + y₀

=> y = -1. (x- 2) - 1

=> y = -x + 1

Hàm số đồng biến, Hàm số nghịch biến

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng P.

Nếu f’(x) ≥ 0 với moi x ∈ P và f’(x) = 0 tại hữu hạn điểm của P thì hàm số y = f(x) đồng biến hoặc nghịch biến trên P.

Hướng dẫn giải

Tập xác định D = [1; 3]

Đặt ta có:

=>

Vậy ta có hàm số với

Hàm số g’(t) = t + 5 => t = -5 không thuộc khoảng xác định

=> Max = 11

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 11

Ta có:

=> Hàm số có hai tiệm cận ngang

Quan sát bảng biến thiên ta có: y = f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt

=>

Mặt khác

Và

Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là đường thẳng

Vậy có tổng 4 tiệm cận đứng và tiệm cận ngang => Chọn B

Hướng dẫn giải

Dễ thấy x² + 2x + 10 > 0, với mọi x nên hàm số xác định trên toàn trục số.

Gọi m là một giá trị tùy ý của hàm số, khi đó phương trình

(2x² + 7x + 23)/(x² + 2x + 10) = m

=> 2x² + 7x + 23 = m(x² + 2x + 10)

=> (m – 2)² + (2m – 7)x + 10m – 23 = 0

Ta xét hai trường hợp sau:

Trường hợp 1: Nếu m = 2 phương trình trở thành => -3x – 3 = 0 => x = -1

Vậy phương trình có nghiệm khi m = 2

Trường hợp 2: Nếu m ≠ 2 khi đó phương trình bậc 2 có nghiệm khi và chỉ khi:

∆ = (2m – 7)² – 4(m – 2)(10m – 23) ≥ 0

=> -36m² + 144m – 135 ≥ 0

=> 3/2 ≤ m ≤ 5/2 ≠ 2

=> max f(x) = 5/2, min f(x) = 3/2

Cách 2: Làm bài tự luận

+ Dùng phương pháp dồn biến đưa biểu thức P chứa hai biến thành biểu thức P chứa 1 biến.

=> P = xy + x + 2y + 17

=> P = x(x² + x – 12) + 2(x² + x – 12) + 17

=> P = (x + 2)(x² + x – 12) + x + 17

=> P = x³ + 3x² – 9x - 7

Đặt G(x) = x³ + 3x² – 9x - 7

Tìm miền giá trị của biến ta có:

y ≤ 0 => x² + x – 12 ≤ 0

=> -4 ≤ x ≤ 3

=> x ∈ [-4; 3]

Khảo sát hàm số g(x) ta có:

g’(x) = 3x² + 6x – 9

=> g’(x) = 0

=> x = 1 hoặc x = -3

Ta có:

g(-1) = -12; g(-3) = -20; g(-4) = 13; g(3) = 20

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là -12 khi x = 1

Chọn đáp án A

Hướng dẫn giải

Tập xác định D = R

Ta có: y’ = 2m – 1 + (3m + 2)sinx

Hàm số đã cho nghịch biến trên R

=> y’ ≤ 0, với mọi x thuộc R

=> 2m – 1 + (3m + 2).sinx ≤ 0, , với mọi x thuộc R (*)

Nếu m = -2/3 thì (*) không thỏa mãn

Nếu m > -2/3 thì (*)

Nếu m < -2/3 thì (*)

Ta có: X = {-3; -2; -1}

=> Tổng giá trị hai phần tử nhỏ nhất và lớn nhất của X: -3 – 1 = -4

Chọn đáp án A

Đáp án: Để hàm số y = (m²x + 6x – 2)/(x + 2) nghịch biến trên nửa khoảng [1; +∞) thì m ≤ -14/5

Hướng dẫn giải

y’ = -x² + 2(m – 1)x + (m + 3) ≥ 0, mọi x thuộc (0; 3)

Do y’(x) liên tục tại x = 0 và x = 3

=> y’(x ) ≥ 0, mọi x thuộc (0; 3)

=> y’(x ) ≥ 0, mọi x thuộc [0; 3]

=> m(2x + 1) ≥ x² + 2x – 3, mọi x thuộc [0; 3]

, mọi x thuộc [0; 3]

=> max g(x) ≤ m, mọi x thuộc [0; 3]

Ta có: , mọi x thuộc [0; 3]

=> g(x) đồng biến trên đoạn [0; 3]

=> max g(x) = g(3) = 12/7 ≤ m

Cách 2:

Đặt tanx = t. Với x = 0 => t = 0 với => t = 1

Bài toán trở thành tìm m để hàm số đồng biến trên (0; 1)

Hàm số phân thức hữu tỉ đồng biến

=> y’ > 0

=>

=> m < 2

Ngoài ra hàm phân thức có điều kiện tồn tại x ≠ m

=> m không thuộc khoảng chứa x => m ≤ 0 hoặc m ≥ 1

Kết hợp 2 điều kiện trên ta được => m ≤ 0 hoặc 1 ≤ m ≤ 2

Chọn đáp án A