Hỏi đáp Toán 8 - Giaitoan.com

Câu hỏi của bạn là gì?

Ảnh Công thức

Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 8 Hỏi bài
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC), trung tuyến AM. Kẻ $MN \bot AB$ , $MP \bot AC\left( {N \in AB,P \in AC} \right)$
a) Chứng minh rằng AC = 2MN
b) Chứng minh tứ giác BMPN là hình gì? Vì sao
c) Gọi E là trung điểm của BM, F là trung điểm của AM và PN. Chứng minh tứ giác ABEF là hình thang cân
d) Kẻ $AH \bot BC,MK//AH\left( {H \in BC,K \in AC} \right)$ . Chứng $BK \bot HN$
5 1 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Biết Tuốt
a)
Ta có:
$\left\{ \begin{array}{l} MN \bot AB\\ AB \bot AC \end{array} \right. \Rightarrow MN//AC$ (1)
Mà M là trung điểm của BC (2)
Từ (1) và (2) ta được: MN là đường trung bình của $\Delta ABC$
$\Rightarrow MN = \dfrac{1}{2}AC \Rightarrow AC = 2MN$
b)
Ta có: $\left\{ \begin{array}{l} MP \bot AC\\ AC \bot AB \end{array} \right. \Rightarrow MP//AB$ (1)
Mà M là trung điểm của BC
Nên MP là đường trung bình của $\Delta ABC$
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} MP = \dfrac{1}{2}AB\\ MP//AB \end{array} \right.$
Mà $BN = \dfrac{1}{2}AB$
Nên $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} MP = BN\\ MP//BN \end{array} \right. \Rightarrow BNMP$ là hình bình hành
c)
Xét tứ giác AMNP có:
$\widehat {NAP} = \widehat {MNA} = \widehat {MPA} = {90^ \circ }$
$\Rightarrow$ AMNP là hình chữ nhật
Mà $AM \cap NP = \left\{ F \right\}$
F là trung điểm của AM
Mà E là trung điểm của BM
$\Rightarrow$ EF là đường trung bình của $\Delta ABM$
$\Rightarrow FE//AB$ (1)
Xét tam giác AMB có : AM = BM ( tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông)
$\Rightarrow \Delta AMB$ cân tại M
$\Rightarrow \widehat {MBA} = \widehat {MAB}$ (2)
Từ (1) và (2) ta được: tứ giác ABEF là hình thang cân
1 14/11/22
Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 8 Hỏi bài
Tìm x, y nguyên biết: ${x^2} + {y^2} + 2x - 2y + 2002$
2 1 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Biết Tuốt
Ta có:
$\begin{array}{l} {x^2} + {y^2} + 2x - 2y + 2002\\ = {x^2} + 2x + 1 + {y^2} - 2y + 1 + 2000\\ = {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + 2000 \end{array}$
Mà
$\left\{ \begin{array}{l} {\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\\ {\left( {y - 1} \right)^2} \ge 0 \end{array} \right. \Rightarrow {x^2} + {y^2} + 2x - 2y + 2002 \ge 0$
Dấu “ =’’ xảy ra khi:
$\left\{ \begin{array}{l} {\left( {x + 1} \right)^2} = 0\\ {\left( {y - 1} \right)^2} = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + 1 = 0\\ y - 1 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = - 1\\ y = 1 \end{array} \right.$
vậy x = - 1, y= 1
0 12/11/22
Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 8 Hỏi bài
Một hình tam giác có chu vi là 288 cm, độ dài cạnh thứ hai gấp ba lần độ dài cạnh thứ nhất và bằng 1,5 lần độ dài cạnh thứ ba. Tính độ dài mỗi cạnh
1 1 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Biết Tuốt
Gọi độ dài cạnh thứ nhất là a
Vì cạnh thứ hai gấp 3 lần độ dài cạnh thứ nhất nên độ dài cạnh thứ hai là: 3a
Độ dài cạnh thứ nhất bằng 1,5 độ dài cạnh thứ ba nên độ dài cạnh thứ 3 là $\dfrac{{3a}}{{1,5}} = 2a$
Vì chu vi của tam giác là 288 nên:
$\begin{array}{l} a + 3a + 2a = 288\\ \Leftrightarrow 6a = 288\\ \Leftrightarrow a = 48 \end{array}$
Độ dài cạnh thứ hai là : 3 x 48 = 144 ( m)
Độ dài cạnh thứ ba là : 2 x 48 = 96 ( m)
Độ dài cạnh thứ nhất là : 48 m
0 11/11/22

Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 8 Hỏi bài
Câu 1 : Tính nhanh
$\begin{array}{l} A = {104^2} - {2^2}\\ B = {36^2} - 2.36.26 + {26^2} \end{array}$
1 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Biết Tuốt
Ta có:
$\begin{array}{l} A = {104^2} - {2^2}\\ A = \left( {104 - 2} \right)\left( {104 + 2} \right)\\ A = 102.106\,\, = 10812\\ B = {36^2} - 2.36.26 + {26^2}\\ B = {\left( {36 - 26} \right)^2}\\ B = {10^2} = 100 \end{array}$
0 08/11/22
Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 8 Hỏi bài
Tìm a,b biết: ${a^2} + {b^2} - 4a + 6b + 13 = 0$
1 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Biết Tuốt
Ta có:
$\begin{array}{l} {a^2} + {b^2} - 4a + 6b + 13 = 0\\ \Leftrightarrow {a^2} - 4a + 4 + {b^2} + 6b + 9 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{a^2} - 4a + 4} \right) + \left( {{b^2} + 6b + 9} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b + 3} \right)^2} = 0 \end{array}$
Mà
$\left\{ \begin{array}{l} {\left( {a - 2} \right)^2} \ge 0\,\,\,\,\forall a\\ {\left( {b + 3} \right)^2} \ge 0\,\,\,\,\forall b \end{array} \right.$
Dấu “=” xảy ra khi: $\left\{ \begin{array}{l} a - 2 = 0\\ b + 3 = 0\, \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 2\\ b = - 3\, \end{array} \right.$
0 08/11/22
Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 8 Hỏi bài
Tìm x biết : $5\left( {{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)-{\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}2{\rm{ }} = 0$
1 1 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Biết Tuốt
$\begin{array}{*{20}{l}} {5\left( {{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)-{\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}2{\rm{ }} = 0}\\ {5\left( {{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)-\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0}\\ \begin{array}{l} \left( {5{\rm{ }}-{\rm{ }}x} \right)\left( {{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right) = {\rm{ }}0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 5{\rm{ }}-{\rm{ }}x = 0\\ {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2 = {\rm{ }}0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 5\\ x = - 2 \end{array} \right. \end{array} \end{array}$
Vậy x = 5 hoặc x = -2
0 08/11/22

Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 8 Hỏi bài
Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AD. Từ D kẻ DE vuông góc với AB. Kẻ DF vuông góc với AC
a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao
b) Cho AB = 6 cm, AC = 8cm. Tính độ dài BC và tính đường chéo EF của tứ giác AEDF
c) Gọi I là điểm đối xứng của D qua F. Chứng minh tứ giác AEFI là hình bình hành
1 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Biết Tuốt
a) Ta có:
$\widehat {DEA} = {90^ \circ }$ ( E là hình chiếu vuông góc của D lên AB)
$\widehat {DFA} = {90^ \circ }$ ( F là hình chiếu vuông góc của D lên AC)
$\widehat {BAC} = {90^ \circ }$ ( tam giác ABC vuông tại A)
Xét tứ giác AEDF có:
$\widehat {DEA} = \widehat {DFA} = \widehat {BAC} = {90^ \circ }$
Tứ giác AEDF có là hình chữ nhật ( tứ giác có 3 góc vuông)
b)
Áp dụng định lý Pi – ta – go cho tam giác vuông ABC có:
$\begin{array}{l} A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\ {6^2} + {8^2} = B{C^2}\\ B{C^2} = 100\\ BC = 10\,\,\,\left( {cm} \right) \end{array}$
Ta có: $AD = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{2}.10 = 5\,\,\,\left( {cm} \right)$ ( đường trung tuyến trong tam giác vuông)
Mà AD = EF ( ADEF là hình chữ nhật)
Nên EF = 5cm
c)
Ta có
$DI \bot AC$ ( I là điểm đối xứng với D qua F)
Mà $AB \bot AC$ ( tam giác ABC vuông)
$\Rightarrow DI//AB \Rightarrow FI//AE$ (1)
Lại có:
AE = DF ( tính chất hình chữ nhật)
Mà
DF = FI ( tính chất đối xứng)
AE = FI (2)
Từ (1) và (2) ta được AEFI là hình bình hành
0 08/11/22
Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 8 Hỏi bài
Giải phương trình: $4x^{2} - 25 = 0$
3 1 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Biết Tuốt
$\begin{array}{l}4{x^2} - 25 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {2x} \right)^2} - {5^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2x - 5} \right)\left( {2x + 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 5 = 0\\2x + 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{5}{2}\\x = - \dfrac{5}{2}\end{array} \right.\end{array}$
Vậy $x = \dfrac{5}{2}$ hoặc $x = - \dfrac{5}{2}$
2 05/11/22
Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 8 Hỏi bài
Phân tích đa thức thành nhân tử : $x^{2} + x$
2 1 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Biết Tuốt
${x^2} + x = x\left( {x + 1} \right)$
0 05/11/22

Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 8 Hỏi bài
Phân tích đa thức thành nhân tử: x(x-y)+y(y-x)
2 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Biết Tuốt
$\begin{array}{l} x\left( {x - y} \right) + y\left( {y - x} \right) = x\left( {x - y} \right) - y\left( {x - y} \right)\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {x - y} \right)\left( {x - y} \right) = {\left( {x - y} \right)^2} \end{array}$
0 02/11/22
Xem thêm 1 câu trả lời
Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 8 Hỏi bài
Câu 7:
a) Viết 7 hằng đẳng thức
b) Tính: ${\left( {x - 3} \right)^2}$
Câu 8: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) ${x^2} - {y^2} + 5x + 5y$
b) ${x^2} - 2xy - {2^2} + {y^2}$
Câu 9: Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua I
a) Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao
b) Chứng minh tứ giác AKMB là hình bình hành
1 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Biết Tuốt
Câu 7:
a) 7 hằng đẳng thức:
1. ${\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}$
2. ${\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}$
3. ${A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)$
4. ${A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right)$
5. ${A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right)$
6. ${\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}$
7. ${\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}$
b) ${\left( {x - 3} \right)^2} = {x^2} - 2.x.3 + {3^2} = {x^2} - 6x + 9$
Câu 8:
a)
$\begin{array}{l} {x^2} - {y^2} + 5x + 5y + 5x + 5y = \left( {{x^2} - {y^2}} \right) + \left( {5x + 5y} \right)\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) + 5\left( {x + y} \right)\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {x + y} \right)\left( {x - y + 5} \right) \end{array}$
b)
$\begin{array}{l} {x^2} - 2xy - {2^2} + {y^2} = {x^2} - 2xy + {y^2} - {2^2}\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {x - y} \right)^2} - {2^2}\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {x - y - 2} \right)\left( {x - y + 2} \right) \end{array}$
Câu 9:
a) Ta có: AI = IC ( I là trung điểm của AC)
MI = IK ( K là điểm đối xứng của M qua I)
Tứ giác AKMC là hình bình hành (1) ( tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Xét tam giác ABC cân tại A có:
$AM \bot BC$ ( đường trung tuyến đồng thời là đường cao)
$\Rightarrow \widehat {AMC} = {90^ \circ }$ (2)
Từ (1) và (2) ta được AKMC là hình chữ nhật ( hình bình hành có 1 góc vuông)
b)
Ta có: $AK//MC$ ( AKMC là hình chữ nhật) $\Rightarrow AK//BC$ (1)
Mà $\left\{ \begin{array}{l} MC = BM\\ MC = AK \end{array} \right. \Rightarrow BM = AK$ (2)
Từ (1) và (2) ta được AKMB là hình bình hành ( hai cạnh đối song song và bằng nhau)
0 01/11/22
Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 8 Hỏi bài
Giải bất phương trình: (7x -5).(2x -4) >0
2 2 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Lê Thị Thùy
$\begin{array}{l} \left( {7x{\rm{ }}--{\rm{ }}5} \right).\left( {2x{\rm{ }}--{\rm{ }}4} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 7x{\rm{ }}--{\rm{ }}5 > 0\\ 2x{\rm{ }}--{\rm{ }}4 > 0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} 7x{\rm{ }}--{\rm{ }}5 < 0\\ 2x{\rm{ }}--{\rm{ }}4 < 0 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x{\rm{ > }}\dfrac{5}{7}\\ x > 2 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x{\rm{ }} < \dfrac{5}{7}\\ x{\rm{ }} < 2 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \\ \left[ \begin{array}{l} x > 2\\ x{\rm{ }} < \dfrac{5}{7} \end{array} \right. \end{array}$
0 31/10/22
Xem thêm 1 câu trả lời