Cho tam giác ABC qua điểm M trên cạnh AB vẽ đường thẳng song song BC cắt AC tại N

Hình vẽ minh họa

Giải thiết: tam giác ABC, MN // BC, Bx // AC, E = CD ⋂ AB

Kết luận:

a) AB = 6, AC = 9, CN = 3. BM = ?

b) ∆MED ∾ ∆BEC.

c) EB^2 = EA.EM.

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Ta có AN = AC – CN = 9 – 3 = 6 cm

Ta có MN // BC. Theo định lý Ta – lét ta có:

AM/AB = AN/ AC

=> AM = AB . AN / AC

=> AM = 6 .6/9 = 4

=> AM = 4cm

=> BM = AB – AM = 6 – 4 = 2cm

Ta có MN // CD => Góc MDE = Góc ECB (hai góc so le trong)

b) Xét tam giác MED và tam giác BEC có

Góc MED = Góc BEC (đối đỉnh)

Góc MDE = Góc ECB (chứng minh trên)

=> ∆MED ∾ ∆BEC (góc – góc)

=> ME / BE = MD/ BC = DE / EC (1)

Ta lại có BD // AC, theo định lý Ta – lét ta có:

EB / EA = DE / EC (2)

Từ (1) và (2) suy ra ME / BE = BE / EA => BE² = ME . AE

a) Ta có AN = AC – CN = 9 – 3 = 6 cm

Ta có MN // BC. Theo định lý Ta – lét ta có:

AM/AB = AN/ AC

=> AM = AB . AN / AC

=> AM = 6 .6/9 = 4

=> AM = 4cm

=> BM = AB – AM = 6 – 4 = 2cm

Ta có MN // CD => Góc MDE = Góc ECB (hai góc so le trong)

1. b) Xét tam giác MED và tam giác BEC có

Góc MED = Góc BEC (đối đỉnh)

Góc MDE = Góc ECB (chứng minh trên)

=> ∆MED ∾ ∆BEC (góc – góc)

=> ME / BE = MD/ BC = DE / EC (1)

Ta lại có BD // AC, theo định lý Ta – lét ta có:

EB / EA = DE / EC (2)

Từ (1) và (2) suy ra ME / BE = BE / EA => BE² = ME . AE