Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 3cm; AC = 4cm và đường cao AH

Hướng dẫn giải

a) Xét hai tam giác ABC và tam giác HBA có

Góc B là góc chung

Góc A = Góc H = 90⁰

=> ∆ABC ∾ ∆HBA (góc – góc)

Xét hai tam giác AHB và tam giác CHA có

Góc H = Góc A = 90⁰

Góc BAH = Góc ACH (Cùng phụ với góc ABH)

=> ∆AHB ∾ ∆CHA (góc – góc)

=> AH/HC = HB / AH (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

=> AH² = HB . HC BC² -

b) Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

BC² = AB² + AC²

=> BC² = 3² + 4² = 25

=> BC = 5 (cm)

Ta có:

BC . AH = AB . AC

=> AH = AB . AC/BC = 12/5 (cm)

c) Xét hai tam giác ACD và tam giác HCE có:

Góc ACD = Góc HCE (Vì CD là tia phân giác)

Góc A = Góc H = 90⁰

=> ∆ACD ∾ ∆HCE (góc – góc)

Hình vẽ minh họa

Giả thiết: ∆ABC vuông tại A, AB = 3cm; AC = 4cm, AH ⊥ BC.

Kết luận: a) ∆ABC ∾ ∆HBA; AH^2 = HB.HC

b) BC = ?, AH = ?

c) S_∆ACD / S_∆HCE

a) Xét hai tam giác ABC và tam giác HBA có

Góc B là góc chung

Góc A = Góc H = 90⁰

=> ∆ABC ∾ ∆HBA (góc – góc)

Xét hai tam giác AHB và tam giác CHA có

Góc H = Góc A = 90⁰

Góc BAH = Góc ACH (Cùng phụ với góc ABH)

=> ∆AHB ∾ ∆CHA (góc – góc)

=> AH/HC = HB / AH (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

=> AH² = HB . HC BC²

b) Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

BC² = AB² + AC²

=> BC² = 3² + 4² = 25

=> BC = 5 (cm)

Ta có:

BC . AH = AB . AC

=> AH = AB . AC/BC = 12/5 (cm)