Hỏi đáp Toán 10 - Giaitoan.com

Câu hỏi của bạn là gì?

Ảnh Công thức

Bơ Hỏi đáp Toán 10 Hỏi bài
Rút gọn biểu thức C = cos(5π – x) – sin(3π/2 – x) + tan(3π/2 – x) + cot(3π – x)
15 4 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Đội Trưởng Mỹ
Rút gọn từng phần trong biểu thức có
cos(5π – x) = cos(4π + π – x) = cos(π – x) = -cosx
sin(3π/2 – x) = sin(2π + π/2 – x) = sin(π/2 – x) = cosx
tan(3π/2 – x) = tan(2π + π/2 – x) = tan(π/2 – x) = cotx
cot(3π – x) = cot(2π + π – x) = cot(π – x) = -cotx
Thay vào biểu thức có:
C = cos(5π – x) – sin(3π/2 – x) + tan(3π/2 – x) + cot(3π – x)
C = -cosx + cosx + cotx – cotx
C = 0
0 19/05/22
Xem thêm 3 câu trả lời
Cự Giải Hỏi đáp Toán 10 Hỏi bài
Câu 1: Chứng minh các đẳng thức sau (giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa)
a) sin⁴x + cos⁴x = 1 – 2sin²cos²x
b) $\frac{{1 + \cot x}}{{1 - \cot x}} = \frac{{\tan x + 1}}{{\tan x - 1}}$
c) $\frac{{\cos x + \sin x}}{{{{\cos }^3}x}} = {\tan ^3}x + {\tan ^2}x + \tan x + 1$
7 3 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Bọ Cạp
Hướng dẫn giải
a) sin⁴x + cos⁴x = 1 – 2sin²cos²x
Biến đổi vế trái ta có:
sin⁴x + cos⁴x
= sin²x + 2sin²xcos²x + cos²x - 2sin²xcos²x
= (sin²x + 2sin²xcos²x + cos²x) - 2sin²xcos²x
= (sin²x + cos²x)² - 2sin²xcos²x
= 1 - 2sin²xcos²x = VP
0 27/08/22
Xem thêm 2 câu trả lời
Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 10 Hỏi bài
Cho biết $\sin \alpha = \dfrac{4}{5}$ . Tính giá trị của $A = \dfrac{{\tan \alpha + 2\cot \alpha }}{{3\tan \alpha + \cot \alpha }}$
4 1 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Biết Tuốt
Ta có $1 + {\cot ^2}\alpha = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}a}}$
Thay $\sin \alpha = \dfrac{4}{5}$ ta được:
$1 + {\cot ^2}\alpha = \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{4}{5}} \right)}^2}}} \Leftrightarrow {\cot ^2}\alpha = \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{4}{5}} \right)}^2}}} - 1 \Leftrightarrow {\cot ^2}\alpha = \dfrac{9}{{16}} \Leftrightarrow \cot \alpha = \pm \dfrac{3}{4}$
Ta có: $\tan \alpha .\cot \alpha = 1$
Với , ta được: $\tan \alpha .\,\,\dfrac{3}{4} = 1 \Leftrightarrow \tan \alpha = \dfrac{4}{3}$ . Thay vào
$A = \dfrac{{\tan \alpha + 2\cot \alpha }}{{3\tan \alpha + \cot \alpha }} = \dfrac{{\frac{4}{3} + 2.\dfrac{3}{4}}}{{3.\dfrac{4}{3} + \dfrac{3}{4}}} = \dfrac{{34}}{{57}}$
Với $\cot \alpha = - \dfrac{3}{4}$ , ta được: $\tan \alpha .\, - \,\dfrac{3}{4} = 1 \Leftrightarrow \tan \alpha = - \dfrac{4}{3}$ . Thay vào
$A = \dfrac{{\tan \alpha + 2\cot \alpha }}{{3\tan \alpha + \cot \alpha }} = \dfrac{{ - \dfrac{4}{3} + 2. - \dfrac{3}{4}}}{{3. - \dfrac{4}{3} - \dfrac{3}{4}}} = \dfrac{{34}}{{57}}$
Vậy chọn A
3 31/10/22

Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 10 Hỏi bài
Công thức tính diện tích tam giác bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp
1 1 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Biết Tuốt
Công thức tính diện tích tam giác bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp: $S = \dfrac{{abc}}{{4R}}$
Với : a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh của tam giác; R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
0 28/10/22
Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 10 Hỏi bài
Để chuẩn bị cho đại hội chi đoàn 10A1, bạn Nga được phân công đi mua hoa để cắm vào 3 lọ, mỗi lọ cắm số hoa mỗi loại như nhau. Bạn Nga được lớp giao cho 200 000 để mua nhưng đến quầy bán chỉ còn 2 loại hoa và đã mua đủ để cắm. Biết rằng một loại giá 15 000/ bông và một loại 20 000/ bông. Số tiền dư ra có thể ít nhất là bao nhiêu
11 1 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Biết Tuốt
Gọi x là số bông hoa mua với giá 15 000
y là số bông hoa mua với giá 20 000.
Theo bài ra ta có: 3 . ( 15 000 . x + 20 000 y ) < 200 000
$\begin{array}{l} 3{\rm{ }}.{\rm{ }}\left( {{\rm{ }}15{\rm{ }}000{\rm{ }}.{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}20{\rm{ }}000{\rm{ }}y{\rm{ }}} \right){\rm{ }} < {\rm{ }}200{\rm{ }}000\\ \Leftrightarrow 3.\,5000\left( {{\rm{ }}3x{\rm{ }} + {\rm{ }}4y{\rm{ }}} \right){\rm{ }} < {\rm{ }}200{\rm{ }}000\\ \Leftrightarrow \left( {{\rm{ }}3x{\rm{ }} + {\rm{ }}4y{\rm{ }}} \right) < \dfrac{{40}}{3}\\ \Leftrightarrow x < \dfrac{{\dfrac{{40}}{3} - 4y}}{3} = \dfrac{{40 - 12y}}{9}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 9\\ y = 3 \end{array} \right. \end{array}$
Vậy khi x = 9, y = 3 . Số tiền mua hoa là: 9. 15 000 + 3. 20 000 = 195 000
Vậy số tiền dư ít nhất là 5000 đồng
0 27/10/22
Đinh Thị Lan Hương Hỏi đáp Toán 10 Hỏi bài
Cho hai tập hợp: A = (-∞; 5m + 1] và B=(m-2; +∞). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để A hợp B = R ?
A. 0 B. 1 C.5 D. 6
18 3 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Bờm
Cho hai tập hợp: A = (-∞; 5m + 1] và B=(m-2; +∞). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để $A\cup B= R$
Để $A\cup B= R$ thì $5m+1 \geq m-2$
$4m\geq-3$
$m\geq\frac{-3}{4}$
Kết hợp m là số nguyên âm thì không có giá trị nào của m thỏa mãn
Đáp số: B. 0

0 20/09/22
Xem thêm 2 câu trả lời

thich game1123 Hỏi đáp Toán 10 Hỏi bài
Tìm để phương trình x^3 - 6x^2 + (m + 1)x - 2m - 6 = 0
a) Có 3 nghiệm phân biệt?
b) Có đúng 2 nghiệm phân biệt?
c) Có 3 nghiệm phân biệt đều lớn hơn 1
13
Thích Bình luận Chia sẻ
thich game1123 Hỏi đáp Toán 10 Hỏi bài
Tìm giá trị của tham số m để:
-4 < (2x^2+mx-4)/(-x^2+x-1) < 6 với mọi x thuộc R
2 3 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Captain
Hướng dẫn giải
Điểu kiện xác định $- {x^2} + x - 1 \leqslant \frac{{ - 3}}{4},\forall x \in \mathbb{R}$
$\begin{matrix} \frac{{2{x^2} + mx - 4}}{{ - {x^2} + x - 1}} < 6 \hfill \\ \Rightarrow \frac{{2{x^2} + mx - 4}}{{ - {x^2} + x - 1}} - \frac{{6\left( { - {x^2} + x - 1} \right)}}{{ - {x^2} + x - 1}} < 0 \hfill \\ \Rightarrow \frac{{2{x^2} + mx - 4 + 6{x^2} - 6x + 6}}{{ - {x^2} + x - 1}} < 0 \hfill \\ \Rightarrow \frac{{8{x^2} + mx - 6x + 2}}{{ - {x^2} + x - 1}} < 0\left( * \right) \hfill \\ \end{matrix}$
Do $- {x^2} + x - 1 \leqslant \frac{{ - 3}}{4},\forall x \in \mathbb{R}$
=> 8x² + mx – 6x +2 > 0 với mọi x thuộc R
=> Δ < 0
=> (m – 6)² – 4.8.2 < 0
=> m² – 12m – 28 <0
=> m ∈ (-2; 14) (điều 1)
$\begin{matrix} \frac{{2{x^2} + mx - 4}}{{ - {x^2} + x - 1}} > - 4 \hfill \\ \Rightarrow \frac{{2{x^2} + mx - 4}}{{ - {x^2} + x - 1}} + \frac{{4\left( { - {x^2} + x - 1} \right)}}{{ - {x^2} + x - 1}} > 0 \hfill \\ \Rightarrow \frac{{2{x^2} + mx - 4 - 4{x^2} + 4x - 4}}{{ - {x^2} + x - 1}} > 0 \hfill \\ \Rightarrow \frac{{ - 2{x^2} + mx + 4x - 8}}{{ - {x^2} + x - 1}} > 0\left( {**} \right) \hfill \\ \end{matrix}$
Do $- {x^2} + x - 1 \leqslant \frac{{ - 3}}{4},\forall x \in \mathbb{R}$
=> -2x² + mx + 4x – 8 < 0 với mọi x thuộc R
=> Δ < 0
=> (m + 4)² + 4.2.8 < 0
=> m² + 8m + 80 >0 với mọi x (điều 2)
Từ (điều 1) và (điều 2)
=> m ∈ (-2; 14)
2 16/08/22
Xem thêm 2 câu trả lời
Vinh Lương Hỏi đáp Toán 10 Hỏi bài
Liệt kê các phần tử
G = {x ∈ N| x² – 7x + 12 ≤ 0}
H = {x ∈ N| 3 – 2x – x ≥ 0}
3 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Captain
H = {x ∈ N| 3 – 2x – x ≥ 0}
Ta có:
3 – 2x – x ≥ 0
=> 3 – 3x ≥ 0
=> 3 ≥ 3x
=> 1 ≥ x
Mà x ∈ N => x = 1 hoặc x = 0
Vậy H = {0; 1}
0 16/08/22
Xem thêm 2 câu trả lời

Bảo\ Nguyễn Hỏi đáp Toán 10 Hỏi bài
Cho biết sina = 2/3. Tính cosa, tana, cota
2 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Cự Giải
Hướng dẫn giải
Ta có:
Sin²x + cos²x = 1
=> cos²x = 1 – (2/3)² = 5/9
=> $\cos x = \frac{{\sqrt 5 }}{3}$ hoặc $\cos x = - \frac{{\sqrt 5 }}{3}$
Với $\cos x = \frac{{\sqrt 5 }}{3}$
=> tanx = sinx/cosx = $\frac{{2\sqrt 5 }}{5}$
=> cotx = cosx/sinx = $\frac{{\sqrt 5 }}{2}$
Với $\cos x = - \frac{{\sqrt 5 }}{3}$
=> tanx = sinx/cosx = $- \frac{{2\sqrt 5 }}{5}$
=> cotx = cosx/sinx = $- \frac{{\sqrt 5 }}{2}$
0 03/08/22
Xem thêm 1 câu trả lời
Bảo\ Nguyễn Hỏi đáp Toán 10 Hỏi bài
Cho biết cotx = 2. Tính tanx, sinx, cosx
2 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Captain
Hướng dẫn giải
Ta có:
Tanx.cotx = 1
=> tanx = 1/cotx = 1/2
1 + tan²x = 1/cos²x
=> cos²x = 4/5 => $\cos x = \pm \sqrt {\frac{4}{5}} = \pm \frac{{2\sqrt 5 }}{5}$
=> sin²x + cos²x = 1
=> sin²x = 1/5 => $\sin x = \pm \sqrt {\frac{1}{5}} = \pm \frac{{\sqrt 5 }}{5}$
0 03/08/22
Xem thêm 1 câu trả lời
Bảo\ Nguyễn Hỏi đáp Toán 9 Hỏi đáp Toán 10 Hỏi bài
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, tanB = 7/3. Tính độ dài các đoạn thẳng AC, BC và góc C
2 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Cự Giải
Hình vẽ minh họa
Ta có TanB = AC/AB => AC = tanB . AC = 7/3 . 3 = 7
Tam giác ABC vuông tại A
=> AB² + AC² = BC²
=> BC² = 3² + 7² = 9 + 49 = 582²
=> BC = $\sqrt {58}$
=> tanC = AB/AC = 3/7
=> Góc C bằng 23⁰11’’
0 03/08/22
Xem thêm 1 câu trả lời