Giaitoan.com Hỏi bài Hỏi đáp Toán 10
Bơ Hỏi đáp Toán 10 Toán 10 Bài tập Toán 10

Xác định m để bất phương trình m(m-4)x^2 +2mx +2 ≤ 0 đúng với mọi x thuộc R.

5
Xóa Đăng nhập để viết
5 Câu trả lời
  • Bi
    Bi

    m ∈ {∅}

    0 Trả lời 20/05/22
    • Cự Giải
      Cự Giải

      Không có giá trị m nào thỏa mãn

      0 Trả lời 20/05/22
      • Su kem
        Su kem

        Hướng dẫn giải

        Xét bất phương trình: m.(m-4).x2 + 2mx + 2 ≤ 0 (*)

        Trường hợp 1: Nếu m = 0 thì bất phương trình (*) <=> 2 ≤ 0 <=> m = 0 (không thỏa mãn)

        Trường hợp 2: Nếu m = 4 thì bất phương trình (*) <=> 8x + 2 ≤ 0 <=> x ≤ -1/4

        => m = 4 (không thỏa mãn)

        Trường hợp 3: Nếu m ≠ 0 và m ≠ 4 thì bất phương trình (*) đúng với mọi giá trị x

        \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m\left( {m - 4} \right) < 0} \\ {\Delta ' = {m^2} - 2m\left( {m - 4} \right) \leqslant 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < m < 4} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m \leqslant 0} \\ {m \geqslant 8} \end{array}} \right.} \end{array}} \right.

        => m ∈ {∅}

        Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn điều kiện đề bài.

        0 Trả lời 20/05/22
        • Cự Giải
          Cự Giải

          Cách xác định m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi m

          Phương pháp: Đối với các bài toán tìm điều kiện để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x hay bất phương trình vô nghiệm ta sử dụng các lập luận như sau: (ta xét với bất phương trình bậc hai một ẩn)

          f(x) > 0 vô nghiệm <=> f(x) ≤ 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R. Nghĩa là \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a < 0} \\ {\Delta \leqslant 0} \end{array}} \right.

          f(x) < 0 vô nghiệm <=> f(x) ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R. Nghĩa là \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a > 0} \\ {\Delta \leqslant 0} \end{array}} \right.

          f(x) ≥ 0 vô nghiệm <=> f(x) < 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R. Nghĩa là \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a < 0} \\ {\Delta < 0} \end{array}} \right.

          f(x) ≤ 0 vô nghiệm <=> f(x) > 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R. Nghĩa là \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a > 0} \\ {\Delta < 0} \end{array}} \right.

          0 Trả lời 20/05/22
          • Biết Tuốt
            Biết Tuốt

            Không có giá trị m thỏa mãn điều kiện đề bài

            0 Trả lời 20/05/22
            Tìm thêm: Toán 10 Bài tập Toán 10
            Câu hỏi mới
            Danh mục
            Hỏi bài ngay thôi!
            ×

            Gửi câu hỏi/bài tập

            Thêm vào câu hỏi
            Đăng

            Hỏi đáp Toán 10

            Xem thêm