Giả sử tiền vốn của mỗi loại hàng hóa là 1000 đồng. Trong ngày khai trương, mỗi loại hàng hóa bán được lãi số tiền là: 1000 + 1000 x 2% = 1020 (đồng)

Giá bán ngày khai trương so với giá định bán ban đầu chiếm số phần trăm là:

100% - 15% = 85%

Giá ban đầu của mỗi loại hàng hóa định bán là:

1020 : 85% = 1200 (đồng)

Theo giá định bán ban đầu thì mỗi loại hàng có số tiền lãi là:

1200 – 1000 = 200 (đồng)

Nếu không hạ giá thì cửa hàng đó lãi số phần trăm so với giá mua là:

200 : 1000 x 100 = 20%

Đáp số: 20%

Hướng dẫn giải

- Ta xác định được

+ Giai đoạn 1: Từ tháng 9/2016 đến hết 30/8/2016 là bài toán lãi suất kép

+ Giai đoạn 2: Từ tháng 9/2016 đến tháng 6/2020 là bài toán vay vốn trả góp

Đặt a = 0,9% = 0,009, M₀ = 5000000

Tính tổng số tiền anh B vay từ tháng 9/2016 đến hết 30/8/2016 (sau 24 tháng)

+ Số tiền anh B vay sau tháng thứ nhất, thứ hai, …., tháng thứ 24 là:

M₁ = M₀(1 + a)

M₂ = (M₁ + M₀)(1 + a) = M₀(1 + a)² + M₀(1 + a)

M₃ = (M₂ + M₁)(1 + a) = M₀(1 + a)³ + M₀(1 + a)² + M₀(1 + a)

………………..

M₂₄ = (M₂₃ + M₂₂)(1 + a) = M₀(1 + a)²⁴ + M₀(1 + a)²³ + M₀(1 + a)²² + …. + M₀(1 + a)

=> ≈ 132 080 000(đồng) = T

• Số tiền anh B còn nợ sau mỗi tháng, tính từ 9/2016 đến 30/06/2020 (22 tháng).

+ Số tiền anh còn nợ sau tháng thứ nhất, thứ hai, …., tháng thứ 22 lần lượt là:

T₁ = (T – T₀)(1 + a) = T(1 + a) – T₀(1 + a)

T₂ = (T₁ – T₀)(1 + a) = T(1 + a)² – T₀(1 + a)² – T₀(1 + a)

T₃ = (T₂ – T₀)(1 + a) = T(1 + a)³ – T₀(1 + a)³ – T₀(1 + a)² – T₀(1 + a)

……..

T₂₁ = (T₂₀ – T₀)(1 + a) = T(1 + a)²² – T₀(1 + a)²² – T₀(1 + a)²¹ - ……. – T₀(1 + a)

=> ≈ 87 577 000(đồng)

Chọn đáp án B

Hướng dẫn giải

- Gọi V là số tiền vay ban đầu, ta có: V = 100.000.000 đồng

- Gọi a là số tiền lãi suất trên một tháng, ta có: a = 1% = 0.01

- Gọi T là số tiền chị X phải trả hàng tháng

- Cuối tháng 1, chị X còn nợ số tiền là: V₁ = V(1 + a) - T

- Cuối tháng 2, chị X còn nợ số tiền là:

V₂ = V₁(1 + a) – T

= [V(1 + a) – T](1 + a) – T

= V(1 + a)² – T)(1 + a) - T

- Cuối tháng 3, chị X còn nợ số tiền là:

V₃ = V₂(1 + a) – T

= [V(1 + a)² – T(1 + a) – T

= V(1 +a)³ – T(1 + a)² - T(1 + a) – T

Tiếp tục quá trình như vậy

…..

Vậy cho tới cuối tháng n, quy nạp toán học ta có:

- Cuối tháng n chị X còn nợ số tiền là:

V_n = V_{n – 1}(1 + a) – T

= V(1 + a)ⁿ – T(1 + a)^{n – 1} – T(1 + a)^{n – 2} - … - T

= V(1 + a)ⁿ – T[1 + … + (1 + a)^{n – 2} + (1 + a)^{n – 1}]

Dễ thấy:

Do đó:

Để trả hết nợ thì V_n = 0 =>

Vì sau đúng 5 năm chị X tra hết nợ nên n = 60. Thay V = 100.000.000, a = 0.01, n = 60 ta được:

đồng

Chọn đáp án C

Hướng dẫn giải

Biến đổi biểu thức x² + x – y – 12 = 0 => y = x² + x - 12. Thay vào biểu thức P ta được:

P = xy + x + 2y + 17

P = x(x² + x – 12) + x + 2(x² + x – 12) + 17

P = (x + 2)( x² + x – 12) + x + 17

Xác định miền giá trị của x

Ta có y ≤ 0; x² + x – 12 ≤ 0 => x ∈ [-4; 3]

Tìm giá trị nhỏ nhất của P ta làm như sau:

Bước 1: Nhấn tổ hợp phím MODE 7 rồi nhập hàm số P ta được:

Bước 2: Thiết lập START -4 END 3 STEP :

Quan sát bảng giá trị ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số xấp xỉ -12

Chọn đáp án A

24 tháng

Đáp án D: 15 tháng

Hướng dẫn giải

Bài toán đặt ra: Vay M đồng từ ngân hàng với lãi suất a%. Hỏi hàng tháng phải trả bao nhiêu tiền để sau n tháng trả hết nợ.

Phương pháp:

- Gọi số tiền trả hàng tháng là T đồng.

- Cuối tháng thứ nhất, số tiền người đó nợ là: M(1 + a) - T

- Cuối tháng thứ 2, số tiền người đó còn nợ: M(1 + a)² – T(1 + a) - T

- Cuối tháng thứ 3, số tiền người đó còn nợ: M(1 + a)³ – T(1 + a)² – T(1 + a) - T

Tiếp tục quá trình như trên

……………………………………..

- Cuối tháng thứ n, số tiền người đó còn nợ:

M(1 + a)ⁿ – T(1 + a)^{n – 1} – T(1 + a)^{n – 2} - …. – T

- Để trả hết nợ sau n tháng thì

Lãi suất là 14% năm nên mỗi tháng lãi suất là 7/6%. Thời gian trả trong 2 năm là 24 tháng, trả trước 800 triệu nên số nợ ban đầy anh A nợ là 1 tỉ 500 triệu

Áp dụng công thức mua trả góp, ta có số tiền anh A phải trả mỗi tháng là:

(đồng)

Chọn đáp án B

Hướng dẫn giải

Xét hàm số y = f(x) = 3x² – 4x³ – 12x² + 3m

Tập xác định D = R

Có y’ = 12x³ – 12x² – 24x

y’ = 0

<=> x = 0 hoặc x = -1 hoặc x = 2

Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên ta thấy

Hàm số y = f(x) có 3 điểm cực trị

Khi đó hàm số y = |f(x)| có 7 điểm cực trị khi phương trình f(x) = 0 có 4 nghiệm phân biệt bội lẻ

=> 3m – 5 < 0 và 3m > 0

=> 0 < m < 5/3

Mà m là số nguyên

=> m = 1

Vậy tổng các giá trị nguyên của m thỏa mãn điểu kiện đề bài bằng 1

Chọn đáp án D

Gọi d ∩ Oy = {F}. Điểm F có tọa độ F(a; 0) (a khác 0)

d ∩ Oy = {E}. Điểm E có tọa độ E(0; b) (b khác 0)

Có

Theo đề bài, đường thằng (d) vuông góc với AB

(1)

Diện tích tam giác OEF là:

(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Với a = 15, b = -3, phương trình đường thẳng d đi qua E(0; -3) và nhận làm VTPT là:

(d1): x – 5(y + 3) = 0 ⇔ x – 5y – 15 = 0

Với a = -15, b = 3, phương trình đường thẳng d đi qua E(0; -3) và nhận làm VTPT là:

(d2): x – 5(y – 3) = 0 ⇔ x – 5y + 15 = 0

Hướng dẫn giải

Đặt (m – 1)x² + (m – 3)x + 4 = f(x)

Trường hợp 1: m – 1 = 0 => m = 1

Thay m = 1 vào bất phương trình ta được: -2x + 4 > 0 <=> x < 2 (Loại)

Trường hợp 2: m – 1 ≠ 0 => m ≠ 1

Để bất phương trình f(x) > 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R

Vậy thì bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc R.

Cách xác định m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi m

Phương pháp: Đối với các bài toán tìm điều kiện để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x hay bất phương trình vô nghiệm ta sử dụng các lập luận như sau: (ta xét với bất phương trình bậc hai một ẩn)

f(x) > 0 vô nghiệm <=> f(x) ≤ 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R. Nghĩa là

f(x) < 0 vô nghiệm <=> f(x) ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R. Nghĩa là

f(x) ≥ 0 vô nghiệm <=> f(x) < 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R. Nghĩa là

f(x) ≤ 0 vô nghiệm <=> f(x) > 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R. Nghĩa là

Hướng dẫn giải

Đặt (m – 1)x² + 2mx – 3 = f(x)

Trường hợp 1: m – 1 = 0 <=> m = 1.

Thay m = 1 vào bất phương trình ta được: 2x – 3 > 0 => x > 3/2 (Loại)

Trường hợp 2: m – 1 ≠ 0 => m ≠ 1

Để bất phương trình f(x) > 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R

=> m ∈ {∅}

Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc R.