Nếu một cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁ và công sai d thì số hạng tổng quát u_n của nó được xác định bởi công thức:

u_n = u₁ + (n - 1)d, n ≥ 2.

Giả sử (u_n) là một cấp số cộng có công sai d. Đặt S_n = u₁ + u₂ + ... + u_n, khi đó

hay

Ta có:

Số hạng không phụ thuộc vào x tương ứng với số mũ của x bằng 0

Vậy số hạng không phụ thuộc vào x là

Không gian mẫu “Rút ngẫu nhiên 3 thẻ từ 50 tấm thẻ”

Goi A là biến cố “Tổng các số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3”. Ta có các trường hợp:

Trường hợp 1: Cả 3 số chia hết cho 3.

Từ 1 đến 50 số các số chia hết cho 3 là: (48 – 3) : 3 + 1 = 16 số

Số cách chọn 3 thẻ từ 16 thẻ là

Trường hợp 2: Cả 3 số chia cho 3 dư 1

Từ 1 đến 50 số các số chia cho 3 dư 1 là 17 số

Số cách chọn 3 thẻ từ 17 thẻ là

Trường hợp 3: Cả 3 số chia cho 3 dư 2

Từ 1 đến 50 số các số chia cho 3 dư 2 là 17 số

Số cách chọn 3 thẻ từ 17 thẻ là

Trường họp 4: 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2

Số cách chọn là

Xác suất của biến cố là

Đáp án đúng là đáp án D.

Theo đề bài u1 + u6 = 244 và u3 + u4 = 36

(u_n) lập thành cấp số nhân với công bội q (n là số tự nhiên). Khi đó ta có u_n = u1.q^n-1 và u_n+1 = u_n.q

Thay vào đề bài có:

Giải ra được q = 3, suy ra u1 = 1

Vậy cấp số nhân có u1 = 1 và công bội q = 3

Công thức xác suất

Số kết quả thuận lợi cho A / Số kết quả có thể xảy ra

Chú ý: Xác suất của biến cố A chỉ phụ thuộc vào số kết quả thuận lợi cho A, nên ta đồng nhất với A nên ta có:

Công thức xác suất

Số kết quả thuận lợi cho A / Số kết quả có thể xảy ra

Chú ý: Xác suất của biến cố A chỉ phụ thuộc vào số kết quả thuận lợi cho A, nên ta đồng nhất với A nên ta có:

Công thức xác suất

Số kết quả thuận lợi cho A / Số kết quả có thể xảy ra

Chú ý: Xác suất của biến cố A chỉ phụ thuộc vào số kết quả thuận lợi cho A, nên ta đồng nhất với A nên ta có:

Định nghĩa thống kê của xác suất

Xét phép thử ngẫu nhiên T và một biến cố A liên quan tới phép thử đó. Nếu tiến hành lặp đi lặp lại N lần phép thử T và thống kê số lần xuất hiện của A. Khi đó xác suất của biến cố A được định nghĩa như sau:

P(A) = Số lần xuất hiện của biến cố A : N

Cách tính không gian mẫu, biến cố

Để xác định không gian mẫu và biến cố ta thường sử dụng các cách sau:

Cách 1: Liệt kê các phần tử của không gian mẫu và biến cố rồi chúng ta đếm.

Cách 2: Sử dụng các quy tắc đếm để xác định số phần tử của không gian mẫu và biến cố.

Định nghĩa thống kê của xác suất

Xét phép thử ngẫu nhiên T và một biến cố A liên quan tới phép thử đó. Nếu tiến hành lặp đi lặp lại N lần phép thử T và thống kê số lần xuất hiện của A. Khi đó xác suất của biến cố A được định nghĩa như sau:

P(A) = Số lần xuất hiện của biến cố A : N

Cách tính không gian mẫu, biến cố

Để xác định không gian mẫu và biến cố ta thường sử dụng các cách sau:

Cách 1: Liệt kê các phần tử của không gian mẫu và biến cố rồi chúng ta đếm.

Cách 2: Sử dụng các quy tắc đếm để xác định số phần tử của không gian mẫu và biến cố.