Giaitoan.com Hỏi bài Hỏi đáp Toán 10
Ỉn Hỏi đáp Toán 10

Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt (m2 + m + 1)x2 + (2m – 3)x + m – 5 = 0

Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt:

(m2 + m + 1)x2 + (2m – 3)x + m – 5 = 0

3
Xóa Đăng nhập để viết
3 Câu trả lời
  • Xuka
    Xuka

    Bài này không có giá trị nào của m thỏa mãn

    0 Trả lời 19/05/22
    • Thiên Bình
      Thiên Bình

      Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2 khi và chỉ khi:

      \left\{ \begin{gathered} \Delta > 0 \hfill \\ \frac{{ - b}}{a} > 0 \hfill \\ \frac{c}{a} > 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {(2m - 3)^2} - 4\left( {m - 5} \right)\left( {{m^2} + m + 1} \right) > 0 \hfill \\ \frac{{ - \left( {2m - 3} \right)}}{{{m^2} + m + 1}} > 0 \hfill \\ \frac{{m - 5}}{{{m^2} + m + 1}} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m < \frac{3}{2} \hfill \\ m > 5 \hfill \\ \end{gathered} \right.

      Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.

      0 Trả lời 19/05/22
      • Cự Giải
        Cự Giải

        Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2 khi thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:

        Điều kiện 1: ∆ > 0 ⇔ (2m – 3)2 – 4(m – 5)(m2 + m + 1) > 0

        ⇔ 4m2 – 12m + 9 – (4m – 20)(m2 + m + 1) > 0

        ⇔ 4m2 – 12m + 9 – (4m3 + 4m2 + 4m – 20m2 – 20m – 20) > 0

        ⇔ 4m2 – 12m + 9 – 4m3 – 4m2 – 4m + 20m2 + 20m + 20 > 0

        ⇔ -4m3 + 20m2 + 4m + 29 > 0

        Điều kiện 2: -b/a > 0 ⇔ -(2m - 3)/(m2 + m + 1) > 0

        Vì m2 + m + 1 > 0 với mọi m nên để bất phương trình có nghiệm ⇔ -(2m - 3) > 0 ⇔ m < 3/2

        Điều kiện 3: c/a > 0 ⇔ (m-5)/(m2 + m + 1) > 0

        Vì m2 + m + 1 > 0 với mọi m nên để bất phương trình có nghiệm ⇔ m – 5 > 0 ⇔ m > 5

        Kết hợp 3 điều kiện trên, không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

        0 Trả lời 19/05/22
        Câu hỏi mới
        Danh mục
        Hỏi bài ngay thôi!
        ×

        Gửi câu hỏi/bài tập

        Thêm vào câu hỏi
        Đăng

        Hỏi đáp Toán 10

        Xem thêm