Bờm Hỏi đáp Toán 7 Toán 7 Bài tập Toán 7

Cho tam giác MNP vuông tại M có góc P = 30°. Kẻ đường trung trực của MP

, cắt MP tại H và cắt NP tại D. Nối M và D. Kẻ đường phân giác của góc MNP cắt MP tại K, cắt DH tại I.

a) Chứng minh ΔDHM = ΔDHP

b) Chứng minh tam giác MND đều

c) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của I xuống các đường thẳng NP, NM. Chứng minh IE = IF.

3
3 Câu trả lời
  • Biết Tuốt
    Biết Tuốt

    Hình vẽ minh họa

    Cho tam giác MNP vuông tại M có góc P = 30°. Kẻ đường trung trực của MP

    Giả thiết: tam giác MNP, MN ⊥ MP có góc P = 300, DH ⊥ MP, IF ⊥ NM, IE ⊥ NP, góc MNK = góc KNP.

    Kết luận:

    a) ΔDHM = ΔDHP.

    b) MND đều.

    c) IE = IF = IK.

    0 Trả lời 18/05/22
    • Captain
      Captain

      Hướng dẫn giải

      a) Xét tam giác DHM vuông tại H và tam giác DHP vuông tại H có:

      MH = HP (DH là trung trực cạnh MP)

      DH là cạnh chung

      => ΔDHM = ΔDHP (c – g – c)

      b) Ta có: ΔDHM = ΔDHP

      => Góc HPD = góc HMD = 300

      Mặt khác góc NMP bằng 900

      => Góc NMD = 900 – 300 = 600 (*)

      Ta có DH ⊥ MP, MN ⊥ MP

      => HD // MN

      => Góc HDP = góc MNP (vị trí đồng vị)

      Xét tam giác HDP vuông tại H có

      Góc HDP + Góc DHP + Góc HPD = 1800

      => Góc HDP = 1800 – (Góc DHP + Góc HPD)

      => Góc HDP = 900 – 300 = 600

      => Góc MNP = 600 (**)

      Từ (*) và (**) suy ra Tam giác NMD là tam giác đều.

      c) Xét tam giác NFI vuông tại F và tam giác NIE vuông tại E có

      N là cạnh chung

      Góc FNI = Góc INE (vì NI là phân giác góc MNP)

      Do đó suy ra ΔFNI = ΔIEN (cạnh huyền – góc nhọn).

      0 Trả lời 18/05/22
      • Đội Trưởng Mỹ
        Đội Trưởng Mỹ

        Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

        Trường hợp 1: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (c – g – c).

        Trường hợp 2: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (g – c – g).

        Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (cạnh huyền – góc nhọn).

        Trường hợp 4: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

        0 Trả lời 18/05/22

        Hỏi đáp Toán 7

        Xem thêm