Bài 3 trang 48 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều Giải SGK Toán 10

1 Đánh giá

GiaiToan xin giới thiệu tới các em Bài 3 trang 48 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều. Hướng dẫn các em trả lời câu hỏi trong bài, giúp các em ôn tập, rèn luyện kỹ năng giải toán lớp 10 chương 3 bài 3: Dấu của tam thức bậc hai. Dưới đây là nội dung chính, các em tham khảo nhé.

Bài 3 trang 48 Toán 10 Tập 1

Đề bài

Xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau:

$a)\ f\left( x \right) = 3{x^2} - 4x + 1$

$b)\ f\left( x \right) = 9{x^2} + 6x + 1$

$c)\ f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x + 10$

$d)\ f\left( x \right) = - 5{x^2} + 2x + 3$

$e)\ f\left( x \right) = - 4{x^2} + 8x - 4$

$g)\ f\left( x \right) = - 3{x^2} + 3x - 1$

Phương pháp giải

Sử dụng biệt thức thu gọn $\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac$ với b = 2b'.

+ Nếu $\Delta ' < 0$ thì $f\left( x \right)$ cùng dấu với hệ số a vời mọi $x \in \mathbb{R}.$

+ Nếu $\Delta ' = 0$ thì $f\left( x \right)$ cùng dấu với hệ số a vời mọi $x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{{b'}}{a}} \right\}.$

+ Nếu $\Delta ' > 0$ thì $f\left( x \right)$ có 2 nghiệm ${x_1},{x_2}\left( {{x_1} < {x_2}} \right)$ . Khi đó:

$f\left( x \right)$ cùng dấu với hệ số a với mọi x thuộc các khoảng $\left( { - \infty ;{x_1}} \right)$ và $\left( {{x_2}; + \infty } \right);$

$f\left( x \right)$ trái dấu với hệ số a với mọi x thuộc các khoảng $\left( {{x_1};{x_2}} \right)$

Lời giải chi tiết

a) Ta có a = 3 > 0,b = - 4,c = 1

$\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - 3.1 = 1 > 0$

$\Rightarrow f\left( x \right)$ có 2 nghiệm $x = \frac{1}{3},x = 1$ . Khi đó:

$f\left( x \right) > 0$ với mọi x thuộc các khoảng $\left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right)$ và $\left( {1; + \infty } \right);$

$f\left( x \right) < 0$ với mọi x thuộc các khoảng $\left( {\frac{1}{3};1} \right)$

b) Ta có a = 9 > 0,b = 6,c = 1

$\Delta ' = 0$

$\Rightarrow f\left( x \right)$ có 1 nghiệm $x = - \frac{1}{3}$ . Khi đó:

$f\left( x \right) > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{3}} \right\}$

c) Ta có a = 2 > 0,b = - 3,c = 10

$\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.2.10 = - 71 < 0$

$\Rightarrow f\left( x \right) > 0\forall x \in \mathbb{R}$

d) Ta có a = - 5 < 0,b = 2,c = 3

$\Delta ' = {1^2} - \left( { - 5} \right).3 = 16 > 0$

$\Rightarrow f\left( x \right)$ có 2 nghiệm $x = \frac{{ - 3}}{5},x = 1$ . Khi đó:

$f\left( x \right) < 0$ với mọi x thuộc các khoảng $\left( { - \infty ; - \frac{3}{5}} \right)$ và $\left( {1; + \infty } \right);$

$f\left( x \right) > 0$ với mọi x thuộc các khoảng $\left( { - \frac{3}{5};1} \right)$

e) Ta có a = - 4 < 0,b = 8c = - 4

$\Delta ' = 0$

$\Rightarrow f\left( x \right)$ có 1 nghiệm x = 2. Khi đó:

$f\left( x \right) < 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}$

g) Ta có a = - 3 < 0,b = 3,c = - 1

$\Delta = {3^2} - 4.\left( { - 3} \right).\left( { - 1} \right) = - 3 < 0$

$\Rightarrow f\left( x \right) < 0\forall x \in \mathbb{R}$

>> Bài tiếp theo: Bài 4 trang 48 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều

GiaiToan đã chia sẻ xong đến các em Bài 3 trang 48 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều. Hy vọng với phần hướng dẫn trả lời câu hỏi chi tiết này sẽ giúp ích cho các em có thêm tài liệu tham khảo, qua đó củng cố kiến thức cũng như chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra Toán lớp 10 sắp tới. Chúc các em học tốt ngoài ra các em có thể tham khảo thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 do GiaiToan giải và biên tập nhé.

Chia sẻ bởi: