Giaitoan.com Toán 10 Toán 11

Sin(a+b)=? Công thức lượng giác

Nội dung
  • 4 Đánh giá

Công thức sin cos

Công thức lượng giác cơ bản đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán biến đổi công thức lượng giác 10, 11 và lớp 12. Tài liệu bao gồm công thức lượng giác, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề lượng giác. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

Công thức cộng lượng giác

sin(a + b) = sina.cosb + sinb.cosa

sin thì sin cos cos sin

Chứng minh công thức sin(a + b) = sina.cosb + sinb.cosa

sin(a + b) = cos[\frac{\pi }{2} - (a + b)] = cos[(\frac{\pi }{2} - a) - b]

= cos(\frac{\pi }{2} - a).cosb + sin(\frac{\pi }{2} - a).sinb

= sina.cosb + sinb.cosa

Ví dụ: Cho biết \sin a = \frac{5}{{13}},\cos b = \frac{3}{5},\left( {\frac{\pi }{2} < a < \pi ;0 < b < \frac{\pi }{2}} \right) . Hãy tính sin(a + b)

Hướng dẫn giải

Ta có: sin2a + cos2a = 1

=> cos2a = 144/169

Do \frac{\pi }{2} < a < \pi => cosa < 0

=> cosa = -12/13

Tương tự ta lại có:

sin2b + cos2b = 1

=> sin2b = 16/25

Do 0 < b < \frac{\pi }{2} => sinb > 0

=> sinb = 4/5

Ta có:

sin(a + b) = sina.cosb + sinb.cosa

Thay các giá trị sina, sinb, cosa, cosb vào biểu thức ta được:

\Rightarrow \sin \left( {a + b} \right) = \frac{5}{{13}}.\frac{3}{5} + \left( {\frac{{ - 12}}{{13}}} \right).\frac{4}{5} = \frac{{ - 33}}{{65}}

Ví dụ 2: Biến đổi thành tích: A = sina + sinb + sin(a + b)

Hướng dẫn giải

Ta có:

A = sina + sinb + sin(a + b)

= 2sin(\frac{{a + b}}{2})cos(\frac{{a - b}}{2}) + 2sin(\frac{{a + b}}{2})cos(\frac{{a + b}}{2})

= 2sin(\frac{{a + b}}{2})[cos(\frac{{a - b}}{2}) + cos(\frac{{a + b}}{2})]

= 2sin(\frac{{a + b}}{2})[2cos(\frac{a}{2}) cos(\frac{b}{2})]

= 4.sin(\frac{{a + b}}{2}).cos(\frac{a}{2}).cos(\frac{b}{2})

Các công thức lượng giác

Sin3x = ?

Cos3x = ?

sin2x = ?

sin^4x+cos^4x

sin^6x+cos^6x

-------------------------------------------------

Hi vọng Chuyên đề công thức lượng giác là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Một số tài liệu liên quan:

Chia sẻ bởi: Batman
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 21.706
Tìm thêm: Toán 10
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Tài liệu tham khảo khác

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần