Giaitoan.com Toán 11 Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài tập 3 trang 19 Toán 11 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo Bài 2 Chương 1: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

Nội dung
  • 3 Đánh giá

Bài tập 3 trang 19 Toán 11 Tập 1 CTST

Bài tập 3 trang 19 Toán 11 Tập 1 là lời giải chi tiết trong bài Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tạo giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 11. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Bài tập 3 Trang 19 Toán 11 Tập 1

Bài tập 3 (sgk trang 19):

Tính các giá trị lượng giác của góc \alpha , nếu:

a) \sin\alpha = \frac{5}{13} \ \ \ và \ \ \frac{\pi }{2} < \alpha < \pi

c) \tan\alpha = \sqrt{3} \ \ \ và\ \ \ \pi < \alpha < \frac{3\pi }{2}

b) \cos\alpha = \frac{2}{5} \ \ \ và \ \ \ 0^{o}<\alpha <90^{o}

d) \cot\alpha = -\frac{1}{2} \ \ \ và \ \ \ 270^{o}<\alpha <360^{o}

Hướng dẫn:

Vận dụng các hệ thức liên hệ giữa các giá trị lượng giác của cùng một góc lượng giác.

Lời giải chi tiết:

a)\sin\alpha = \frac{5}{13} \ \ \ và \ \ \frac{\pi }{2} < \alpha < \pi

Ta có: \cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\left(\frac{5}{13}\right)^2=\frac{144}{169}

Do đó \cos\alpha=\frac{12}{13} hoặc \cos \alpha =-\frac{12}{13}.

Vì \frac{\pi }{2} < \alpha < \pi nên điểm biểu diễn góc \alpha trên đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ II, do đó \cos \alpha<0. Suy ra \cos \alpha =-\frac{12}{13}

Do đó \tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{5}{13}}{-\frac{12}{13}}=-\frac{5}{12} và \cot\alpha=\ \frac{1}{\tan\alpha}=\frac{1}{-\frac{5}{12}}=-\frac{12}{5}

b) \cos\alpha = \frac{2}{5} \ \ và \ \ 0^{o}<\alpha <90^{o}

Ta có: \sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\left(\frac{2}{5}\right)^2=\frac{21}{25}

Do đó \sin\alpha=\frac{\sqrt{21} }{5} hoặc \sin\alpha=-\frac{\sqrt{21} }{5}.

Vì 0^{o}<\alpha <90^{o} nên điểm biểu diễn góc \alpha trên đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ I, do đó \sin \alpha>0. Suy ra \sin\alpha=\frac{\sqrt{21} }{5}

Do đó \tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\sqrt{21} }{2} và \cot\alpha=\ \frac{1}{\tan\alpha}=\frac{2}{\sqrt{21} }

c) \tan\alpha = \sqrt{3} \ \ \ và \ \ \pi < \alpha < \frac{3\pi }{2}

Ta có: \cos^2\alpha=\frac{1}{1+\tan^2\alpha}=\frac{1\ }{1+3}=\frac{1}{4}

Do đó \cos\alpha=\frac{1 }{2} hoặc \cos\alpha=-\frac{1 }{2} .

Vì \pi < \alpha < \frac{3\pi }{2} nên điểm biểu diễn góc \alpha trên đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ III, do đó \cos \alpha<0. Suy ra \cos\alpha=-\frac{1 }{2}

Do đó \sin\alpha=\tan\alpha.\cos\alpha=-\frac{\sqrt{3} }{2} và \cot\alpha=\ \frac{1}{\tan\alpha}=\frac{1}{\sqrt{3} }

d) \cot\alpha = -\frac{1}{2} \ \ \ và \ \ 270^{o}<\alpha <360^{o}

Ta có: \sin^2\alpha=\frac{1}{1+\cot^2\alpha}=\frac{1\ }{1+\frac{1}{ 4} }=\frac{4}{5 }

Do đó \sin\alpha=\frac{2}{\sqrt{5} } hoặc \sin\alpha=-\frac{2}{\sqrt{5} }.

Vì 270^{o}<\alpha <360^{o} nên điểm biểu diễn góc \alpha trên đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ IV, do đó \sin \alpha<0. Suy ra \sin\alpha=-\frac{2}{\sqrt{5} }

Do đó \cos\alpha=\cot\alpha.\sin\alpha=-\frac{1}{2} .(-\frac{2}{\sqrt{5} } )=\frac{1}{\sqrt{5} } và \tan\alpha=\ \frac{1}{\cot\alpha}=-2

---> Câu hỏi cùng bài:

---> Bài tiếp theo: Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 1 Bài 3: Các công thức lượng giác

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Bài tập 3 trang 19 Toán 11 Tập 1 nằm trong bài Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng bài tập của Chương 1: Hàm số lượng giác và phương tình lượng giác. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa và cuối học kì lớp 11. Ngoài ra Giaitoan mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Toán 11 Kết nối tri thức, Toán 11 Cánh diều,.... Chúc các em học tốt.

Chia sẻ bởi: Bắp
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 1.106
Tìm thêm: Toán 11 Toán 11 Chân trời sáng tạo
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần