Giaitoan.com Toán 10 Toán 11

Đổi radian sang độ Cung và góc lượng giác

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Giá trị lượng giác

Cách đổi số đo góc từ radian sang độ đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán lượng giác lớp 10. Tài liệu bao gồm công thức lượng giác, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề phương trình lượng giác lớp 10. Chúc các bạn học tập hiệu quả.

1 rad bằng bao nhiêu độ?

1rad = {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^0}

Nếu một góc (cung) lượng giác có số đo a0 (hay a radian) thì mọi góc (cung) lượng giác cùng tia đầu (điểm đầu), tia cuối (điểm cuối) với nó có số đo dạng a0 + k.3600 (hay a + k2π rad, k là số nguyên), mỗi góc (cung) ứng với mỗi giá trị của k. Từ đó hai góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối thì sai khác nhau một bội của 2π.

Cách đổi radian sang độ

Ví dụ 1: Đổi số đo các góc sau ra độ:

a) 5 π/18

b) 3π/5

c)-4

Hướng dẫn giải

Vì 1rad = {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^0} nên \frac{{5\pi }}{{18}} = {\left( {\frac{{5\pi }}{{18}}.\frac{{180}}{\pi }} \right)^0} = {50^0}

Vì 1rad = {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^0} nên \frac{{3\pi }}{5} = {\left( {\frac{{3\pi }}{5}.\frac{{180}}{\pi }} \right)^0} = {108^0}

Vì 1rad = {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^0} nên - 4 = - {\left( {4.\frac{{180}}{\pi }} \right)^0} = - {\left( {\frac{{720}}{\pi }} \right)^0} \approx - {2260^0}48'

Ví dụ 2: Một đường tròn có đường kính 20cm. Tính độ dài của cung trên đường tròn có số đo 350 (lấy hai chữ số thập phân)

A. 6,01cm

B. 6,11cm

C. 6,21cm

D. 6,31cm

Hướng dẫn giải

Theo đề bài ra ta có:

Cung có số đo 350 thì có số đo radian là: \alpha = \frac{{35\pi }}{{180}} = \frac{{7\pi }}{{36}}

Bán kính đường tròn R = 20/2 = 10cm

Suy ra l = α.R = \frac{{7\pi }}{{36}}.10 \approx 6,11 (cm)

Chọn đáp án B

Ví dụ 3: Tính số đo cung có độ dài của cung bằng 40/3cm trên đường tròn có bán kính 20cm.

A. 1,5rad

B. 0,67rad

C. 800

D. 880

Hướng dẫn giải

Ta có:

l = α.R= > \alpha = \frac{l}{R} = \frac{{40/3}}{{20}} = \frac{2}{3} \approx 0,67rad

Chọn đáp án B

Ví dụ 4: Cho góc lượng giác \alpha = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right). Tìm giá trị của k để 10π < α < 11π

A. k = 4

B. k = 5

C. k = -5

D. k = 5

Hướng dẫn giải

Ta có:

10π < α < 11π

=> 10π < π/2 + k2π < 11π

=> 19π/2 < k2π < 21π/2

=> k = 5

Chọn đáp án D

Đổi độ sang radian

---> Tham khảo tại đây: Cách đổi độ sang radian

----------------------------------------------------

Hi vọng Chuyên đề Biến đổi lượng giác là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 10 cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Chia sẻ bởi: Bi
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 1.690
Tìm thêm: Toán 10 Chuyên đề Toán 10
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Tài liệu tham khảo khác

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần