Giaitoan.com Toán 12

Nguyên hàm sin2x Công thức nguyên hàm

Nội dung
  • 2 Đánh giá

Nguyên hàm lượng giác

Để giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tốt hơn môn Toán, GiaiToan.com xin mời quý thầy cô và các bạn học sinh tham khảo tài liệu Công thức Toán 12: Nguyên hàm sin2x. Bộ tài liệu có hướng dẫn chi tiết cách tìm nguyên hàm được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và các câu hỏi trong đề thi THPT Quốc gia. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu quả.

A. Nguyên hàm sinx

\begin{matrix} \int {\sin xdx = - \cos x + C} \hfill \\ \int {\sin \left( {ax + b} \right)dx = - \dfrac{1}{a}\cos \left( {ax + b} \right) + C} \hfill \\ \int {\sin u\left( x \right)du\left( x \right) = - \cos u\left( x \right) + C} \hfill \\ \end{matrix}

B. Nguyên hàm sin2x

\int {\sin 2xdx = } \frac{1}{2}\int {\sin 2xd\left( {2x} \right) = - \frac{1}{2}\cos 2x + C}

Công thức lượng giác cơ bản

Sin2x = 2sinx . cosx

Cos2x = cos2x – sin2x = 2cos2x – 1 = 1 – 2sin2x

C. Đạo hàm sin2x

y = sin2x

=> y’ = (sin2x)’

=> y’ = (2x)’ . [cos(2x)]

=> y’ = 2.cos(2x)

Vậy đạo hàm của y = sin2x là y’ = 2cos(2x)

D. Bài tập tính nguyên hàm sin2x

Ví dụ 1: Tính họ nguyên hàm của các hàm số

a) f(x) = sinx - cos xb) f(x) = 3cosx – 2sinx
c) f(x) = 2sin2x – 3cos6xd) f(x) = sinx . cosx
e) f(x) = (sinx – cosx)2

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

\int {\left( {\sin x - \cos x} \right)dx} = - cosx – sinx + C

b) Ta có:

\int {\left( {3\cos x - 2\sin x} \right)dx} = 3sinx + 2cosx + C

c) Ta có:

\int {\left( {2\sin 2x - 3\cos 6x} \right)dx} = -cos2x - \frac{1}{2}sin(6x) + C

d) Ta có:

\int {\left( {\sin x.\cos x} \right)dx} = \frac{1}{2}\int {\sin 2x} dx = - \frac{1}{4}\cos 2x + C

e) Ta có:

\int {{{\left( {\sin x - \cos x} \right)}^2}dx} = \int {\left( {{{\sin }^2}x - 2\sin x\cos x + {{\cos }^2}x} \right)} dx = \int {\left( {1 - \sin 2x} \right)dx}

= x + 1/2 .cos2x + C

E. Công thức nguyên hàm lượng giác

-------------------------------------------

Trên đây GiaiToan đã giới thiệu tới các bạn bài Nguyên hàm lượng giác Toán 12. Hy vọng với tài liệu này các bạn học sinh sẽ nắm chắc kiến thức vận dụng tốt vào giải bài tập từ đó học tốt môn Toán lớp 12. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác để cập nhật được nhiều bài tập hay bổ ích nhé!

Một số tài liệu liên quan:

Chia sẻ bởi: Batman
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 10.105
Tìm thêm: Toán 12 Chuyên đề Toán 12
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần