Giaitoan.com Toán 12

Nguyên hàm sinx Tính nguyên hàm

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Nguyên hàm lượng giác

Để giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tốt hơn môn Toán, GiaiToan.com xin mời quý thầy cô và các bạn học sinh tham khảo tài liệu Công thức Toán 12: Nguyên hàm sinx. Bộ tài liệu có hướng dẫn chi tiết cách tìm nguyên hàm được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và các câu hỏi trong đề thi THPT Quốc gia. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu quả.

A. Công thức nguyên hàm sinx

\int {\sin xdx} = - \cos x + C

B. Công thức nguyên hàm của hàm số hợp (với u = u(x))

\int {\sin udu} = - \cos u + C

C. Công thức nguyên hàm của hàm số hợp sin(ax + b)

\int {\sin \left( {ax + b} \right)dx} = - \frac{1}{a}\cos \left( {ax + b} \right) + C

Lưu ý: \int {\sin axdx} = - \frac{{\cos ax}}{a} + C

D. Cách tính nguyên hàm sinx

Ví dụ: Tìm nguyên hàm của hàm số y = f(x) = sin2x.sin5x

A. \int {f\left( x \right)dx = \frac{{\cos 5x\cos 2x}}{{10}} + C}

B. \int {f\left( x \right)dx = \frac{1}{6}\cos 3x - \frac{1}{{14}}\sin 7x + C}

C. \int {f\left( x \right)dx = \frac{1}{3}\sin 3x - \frac{1}{7}\sin 7x + C}

D. \int {f\left( x \right)dx = \frac{1}{3}\sin 3x - \frac{1}{2}\sin 7x + C}

Hướng dẫn giải

Ta có: \int {f\left( x \right)dx = \frac{1}{2}\int {\left( {\cos 3x - \cos 7x} \right)} dx = \frac{1}{6}\cos 3x - \frac{1}{{14}}\sin 7x + C}

Đáp án B

Ví dụ: Nguyên hàm của hàm số \int {{{\left( {1 + 2\sin x} \right)}^2}dx} là:

A. 3x – 4cosx – sin2x + C

B. \frac{1}{3}{\left( {1 + 2\sin x} \right)^2} + C

C. 3x – sin2x + C

D. 3x – 4cosx + sin2x + C

Hướng dẫn giải

Biến đổi biểu thức như sau:

(1 + 2sinx)2

= 1 + 4sinx + 4sin2x

= 1 + 4sinx + 2(1 – cos2x)

= 3 + 4sinx – 2cos2x

Khi đó suy ra: \int {{{\left( {1 + 2\sin x} \right)}^2}dx} = \int {\left( {3 + 4\sin x - 2\cos 2x} \right)dx = 3x - 4\cos x - \sin 2x + C}

Đáp án A

Ví dụ: Tính nguyên hàm của hàm số y = f(x) = sinx.( sinx – cosx)

A. \int {f\left( x \right)dx = \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}\sin 2x - \frac{1}{4}\cos 2x + C}

B. \int {f\left( x \right)dx = \frac{1}{2}x - \frac{1}{4}\sin x2x + \frac{1}{4}\cos 2x + C}

C.\int {f\left( x \right)dx = x - \frac{1}{2}\sin 2x + \frac{1}{2}\cos 2x + C}

D. \int {f\left( x \right)dx = \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}\sin 2x + \frac{1}{4}\cos 2x + C}

Hướng dẫn giải

\begin{matrix} \int {f\left( x \right)dx = } \int {\left( {{{\sin }^2}x - \sin x.\cos x} \right)dx = } \int {\left( {\dfrac{{1 - \cos 2x}}{2} - \dfrac{{\sin 2x}}{2}} \right)dx} \hfill \\ = \dfrac{1}{2}\left( {x - \dfrac{1}{2}\sin 2x + \dfrac{1}{2}\cos 2x} \right) + C \hfill \\ \end{matrix}

Đáp án B

Chú ý: Công thức hạ bậc hàm lượng giác: {\cos ^2}a = \frac{{1 + \cos 2a}}{2};{\sin ^2}a = \frac{{1 - \cos 2a}}{2}

Ví dụ: Nguyên hàm hàm y = (sin5x)9

Hướng dẫn giải

\begin{matrix} I = \int {{{\left( {\sin 5x} \right)}^9}dx} \hfill \\ = \int {{{\left( {\sin x} \right)}^8}.\sin 5xdx} \hfill \\ = - \dfrac{1}{5}\int {{{\left( {1 - {{\cos }^2}5x} \right)}^4}d\left( {\cos 5x} \right)} \hfill \\ = - \dfrac{1}{5}\int {\left( {1 - 4{{\cos }^2}5x + 6{{\cos }^2}5x - 4{{\cos }^6}5x + {{\cos }^8}5x} \right)d\left( {\cos 5x} \right)} \hfill \\ = - \dfrac{1}{5}\left( {\cos 5x - \dfrac{4}{3}{{\cos }^3}5x + \dfrac{6}{5}{{\cos }^5}x - \dfrac{4}{7}{{\cos }^7}5x + \dfrac{1}{9}{{\cos }^9}5x} \right) + C \hfill \\ \end{matrix}

----------------------------------------------------

Trên đây GiaiToan đã giới thiệu tới các bạn bài Nguyên hàm lượng giác Toán 12. Hy vọng với tài liệu này các bạn học sinh sẽ nắm chắc kiến thức vận dụng tốt vào giải bài tập từ đó học tốt môn Toán lớp 12. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác để cập nhật được nhiều bài tập hay bổ ích nhé!

Một số tài liệu liên quan:

Chia sẻ bởi: Phước Thịnh
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 615
Tìm thêm: Toán 12 Chuyên đề Toán 12
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần