Giaitoan.com Toán 12

Nguyên hàm cosx Tính nguyên hàm

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Nguyên hàm lượng giác

Để giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tốt hơn môn Toán, GiaiToan.com xin mời quý thầy cô và các bạn học sinh tham khảo tài liệu Công thức Toán 12: Nguyên hàm cosx. Bộ tài liệu có hướng dẫn chi tiết cách tìm nguyên hàm được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và các câu hỏi trong đề thi THPT Quốc gia. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu quả.

A. Công thức nguyên hàm cosx

\int {\cos xdx} = \sin x + C

B. Công thức nguyên hàm của hàm số hợp (với u = u(x))

\int {\cos udu} = \sin u + C

C. Công thức nguyên hàm của hàm số hợp cos(ax + b)

\int {\cos \left( {ax + b} \right)dx} = \frac{1}{a}\sin \left( {ax + b} \right) + C

Lưu ý: \int {\cos axdx} = \frac{{\sin ax}}{a} + C

D. Cách tính nguyên hàm cosx

Ví dụ: Tìm nguyên hàm của hàm số y = f(x) = cos2x . cos3x trên tập số thực ta thu được kết quả:

A. \int {f\left( x \right)dx = \frac{{\sin 5x}}{{10}} + \frac{{\sin x}}{2} + C}

B. \int {f\left( x \right)dx = \frac{{\sin 5x}}{5} + \sin x + C}

C. \int {f\left( x \right)dx = \frac{{\sin 3x}}{6}.\frac{{\sin 2x}}{2} + C}

D. \int {f\left( x \right)dx = \frac{{\sin 5x}}{{10}} - \frac{{\sin x}}{2} + C}

Hướng dẫn giải

Ta có: y = f(x) = cos2x . cos3x = \frac{1}{2}\left( {\cos 5x + \cos x} \right)

Khi đó \int {f\left( x \right)dx = \frac{{\sin 5x}}{{10}} + \frac{{\sin x}}{2} + C}

Đáp án A

Ví dụ: Nguyên hàm của hàm số \int {\left( {2\cos x - 3\cos 5x} \right)} dx

A. - 2\sin x + 15\sin 5x + C

B. - 2\sin x + \frac{3}{5}\sin 5x + C

C. 2\sin x - \frac{3}{5}\sin 5x + C

D. 2\sin x - 5\sin 5x + C

Hướng dẫn giải

\int {\left( {2\cos x - 3\cos 5x} \right)} dx = 2\sin x - \frac{3}{5}\sin 5x + C

Đáp án C

Ví dụ: Nguyên hàm của hàm số f\left( x \right) = 4{\cos ^2}x

A. \int {f\left( x \right)dx = 4x + 2\sin 2x + C}

B. \int {f\left( x \right)dx = \frac{{4{{\cos }^2}x}}{3} + C}

C. \int {f\left( x \right)dx = 2x - \sin 2x + C}

D. \int {f\left( x \right)dx = 2x + \sin 2x + C}

Hướng dẫn giải

\int {f\left( x \right)dx = } \int {4{{\cos }^2}xdx = } 2\int {\left( {1 + \cos 2x} \right)dx = 2x + \sin 2x + C}

Đáp án D

Ở đây lưu ý công thức hạ bậc hàm lượng giác {\cos ^2}a = \frac{{1 + \cos 2a}}{2};{\sin ^2}a = \frac{{1 - \cos 2a}}{2}

Ví dụ: Nguyên hàm hàm y = (cos2x)13

Hướng dẫn giải

\begin{matrix} {B = \int {{{\left( {\cos 2x} \right)}^{13}}dx} = \int {{{\left( {\cos 2x} \right)}^{12}}.\cos 2xdx} {\text{ }}} \\ { = \frac{1}{2}\int {{{\left( {1 - {{\sin }^2}2x} \right)}^6}d\left( {\sin 2x} \right)} {\text{ }}} \\ { = \frac{1}{2}\int {\left[ {1 - 6{{\sin }^2}2x + 15{{\sin }^4}2x - 20{{\sin }^6}2x + 15{{\sin }^8}2x - 6{{\sin }^{10}}2x + {{\sin }^{12}}2x} \right]d\left( {\sin 2x} \right)} } \\ { = \frac{1}{2}\left( {\sin 2x - 2{{\sin }^3}2x + 3{{\sin }^5}2x - \frac{{20}}{7}{{\sin }^7}2x + \frac{5}{3}{{\sin }^9}2x - \frac{6}{{11}}{{\sin }^{11}}2x + \frac{1}{{13}}{{\sin }^{13}}2x} \right) + C{\text{ }}} \end{matrix}

----------------------------------------------------

Trên đây GiaiToan đã giới thiệu tới các bạn bài Nguyên hàm lượng giác Toán 12. Hy vọng với tài liệu này các bạn học sinh sẽ nắm chắc kiến thức vận dụng tốt vào giải bài tập từ đó học tốt môn Toán lớp 12. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác để cập nhật được nhiều bài tập hay bổ ích nhé!

Một số tài liệu liên quan:

Chia sẻ bởi: Song Tử
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 499
Tìm thêm: Toán 12 Chuyên đề Toán 12
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần