Giaitoan.com Toán 12

Nguyên hàm cos3x Tính nguyên hàm

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Nguyên hàm lượng giác

Để giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tốt hơn môn Toán, GiaiToan.com xin mời quý thầy cô và các bạn học sinh tham khảo tài liệu Công thức Toán 12: Nguyên hàm cos3x. Bộ tài liệu có hướng dẫn chi tiết cách tìm nguyên hàm được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và các câu hỏi trong đề thi THPT Quốc gia. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu quả.

A. Công thức nguyên hàm cos3x

\int {\cos 3xdx} = \frac{1}{3}\sin 3xdx + C

Chứng minh công thức nguyên hàm cos3x

Cách 1: Sử dụng công thức nguyên hàm cos3x

Ta có: \int {\cos \left( {ax + b} \right)dx} = \frac{1}{a}\sin \left( {ax + b} \right)dx + C

Áp dụng công thức ta suy ra công thức cần tìm (Với a = 3; b = 0)

Cách 2:

Ta có: \int {\cos 3xdx}

Đặt u = 3x

=> du = 3.dx

=> \frac{1}{3}du = dx

\begin{matrix} \int {\cos 3xdx} = \int {\cos u.\left( {\dfrac{1}{3}du} \right)} = \dfrac{1}{3}\int {\cos u.du} = \dfrac{1}{3}.\sin u + C \hfill \\ \Rightarrow \int {\cos 3xdx} = \dfrac{1}{3}\sin 3x + C \hfill \\ \end{matrix}

B. Đạo hàm cos3x

y = cos3x

=> y’ = (cos3x)’

=> y’ = (3x)’ . [-sin(3x)]

=> y’ = -3.sin(3x)

Vậy đạo hàm của y = cos3x là y’ = -3sin(3x)

C. Hàm số y = cos3x

1. Tập xác định của hàm số y = cos3x

Tập xác định

2. Tập giá trị của y = cos3x

-1 ≤ cos3x ≤ 1

=> Giá trị lớn nhất của y = cos3x bằng 1

=> Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = cos3x bằng -1

3. Tính chẵn lẻ của hàm số y = cos3x

Với x ∈ D => -x ∈ D ta có:

y = cos3x

y(-x) = cos(-3x) = cos3x

=> y(x) = y(-x)

=> Hàm số là hàm số chẵn

Vậy hàm số y = cos3x là hàm số chẵn

4. Chu kì tuần hoàn của hàm số y = cos3x

Hàm số y = cos3x tuần hoàn với chu kì T = \frac{{2\pi }}{3}

Công thức mở rộng:

Hàm số y = cos(ax + b) tuần hoàn với chu kì T = \frac{{2\pi }}{{\left| a \right|}}

----------------------------------------------------

Trên đây GiaiToan đã giới thiệu tới các bạn bài Nguyên hàm lượng giác Toán 12. Hy vọng với tài liệu này các bạn học sinh sẽ nắm chắc kiến thức vận dụng tốt vào giải bài tập từ đó học tốt môn Toán lớp 12. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác để cập nhật được nhiều bài tập hay bổ ích nhé!

Một số tài liệu liên quan:

Chia sẻ bởi: Thiên Bình
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 913
Tìm thêm: Toán 12 Chuyên đề Toán 12
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần