Giaitoan.com Toán 12 Chuyên đề Toán 12

Công thức tính số cạnh, đỉnh của khối đa diện Khối đa diện

Nội dung
  • 21 Đánh giá

Chuyên đề Toán 12: Hình đa diện

Để giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tốt hơn môn Toán, GiaiToan.com xin mời quý thầy cô và các bạn học sinh tham khảo tài liệu Công thức Toán 12: Khối đa diện. Bộ tài liệu giới thiệu đến bạn đọc về các loại khối đa diện, cách đếm số cạnh, số đỉnh, số mặt và các bài tập ứng dụng có hướng dẫn chi tiết, được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và các câu hỏi trong đề thi THPT Quốc gia. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu quả.

A. Khối đa diện đều

- Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau:

+ Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh

+ Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt

- Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại {p; q}

B. Khối đa diện đều đặc biệt

- Chỉ có 5 loại khối đa diện đều. Đó là {3; 3}, {4; 3}, {3; 4}, {5; 3}, {3; 5}

Công thức tính số cạnh đỉnh của khối đa diện

Đa diện đều cạnh a

Đỉnh

Cạnh

Mặt

Thể tích V

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp

Tứ diện đều {3; 3}

4

6

4

V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}R = \frac{{a\sqrt 6 }}{4}

Lập phương {4; 3}

8

12

6

V = {a^3}R = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}

Bát diện đều {3; 4}

6

12

8

V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}R = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}

Khối 12 mặt đều {5; 3}

20

30

12

V = \frac{{15 + 7\sqrt 5 }}{4}{a^3}R = \frac{{\sqrt 3 + \sqrt {15} }}{4}a

Khối 20 mặt đều {3; 5}

12

30

20

V = \frac{{15 + 5\sqrt 5 }}{{12}}{a^3}R = \frac{{\sqrt {10} + \sqrt {20} }}{4}a

C. Công thức tính nhanh số mặt, số cạnh, số đỉnh khối đa diện

- Giả sử khối đa diện đều loại {n; p} có Đ đỉnh, C cạnh, M mặt

Khi đó ta có công thức

p . Đ = 2 . C = n . M

Đ + N = C + 2

- Cho hình chóp có đáy là n giác. Khi đó, khối chóp đa giác lồi có đáy n cạnh sẽ có:

n + 1 đỉnh

n + 1 mặt

2n cạnh

Ví dụ: Cho hình chóp S. ABCD

Ta có đáy hình chóp là tứ giác có 4 cạnh

=> Hình chóp có:

Số đỉnh: 4 + 1 = 5 (đỉnh)

Số mặt: 4 + 1 = 5 (mặt)

Số cạnh: 2.4 = 8 (cạnh)

Tham khảo thêm: Đề thi và đáp án chi tiết Bài thi môn Toán THPT Quốc gia năm 2023

----------------------------------------------------

Trên đây GiaiToan đã giới thiệu đến thầy cô và học sinh tài liệu Công thức tính số mặt số cạnh số đỉnh khối đa diện, hy vọng tài liệu sẽ là công cụ hữu ích giúp học sinh ôn thi THPT Quốc gia hiệu quả. Ngoài ra Giaitoan mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu: Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức, .... Chúc các em học tốt.

Một số tài liệu liên quan:

  • 63.847 lượt xem
Chia sẻ bởi: Sư Tử
Tìm thêm: Toán 12 Chuyên đề Toán 12
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Xem thêm bài viết khác

    Xem thêm Chuyên đề Toán 12

    Chủ đề liên quan

    Chuyên đề Toán 12